1 绪论
1.1 选题缘由
选题缘由共分为以下阶段：
（1）萌生想法的阶段
与同门、师姐们在导师的指导下，对洪万生博士论文《Li shanlan:The impact of Westernmathmatics in China during the late 19th century》的翻译学习过程中，对清末民初微积分的传播产生兴趣，从而萌生对中国微积分教科书进行研究。
（2）进一步思考阶段
2018 年 8 月，在导师的引导之下，参加在贵阳举行的“全国数学教育年会”，在“数学史”的分组报告中，了解到许多人对于近代数学教科书的研究状况。
（3）研究初级阶段
与导师进一步沟通讨论之后，初步定下研究内容：
① 研究主题：微积分教科书的出版和传播，并思考微积分符号的传播
② 研究对象：清末民国时期微积分教科书
（4）进一步研究阶段
①通过对相关文献的整理和分析，发现目前研究微积分教科书的文章较多，但是大都只是研究清末微积分教科书，对于微积分教科书系统传播传播的研究较少。
②在导师的帮助，还有自己多方努力下，对清末民国时期微积分教科书进行收集、整理、分析。发现清末微积分教科书发展较慢，民国时期微积分教科书发展较快。
③2019 年 8 月，与同门在导师的引荐下，参加“第五届国际近现代数学史会议”。并在导师的帮助下，完成《清末民初微积分教科书在中国的翻译出版》全英文大会报告，众多著名数学史家都较为关注。会后，在导师的帮助下，得到西北大学曲安京教授的指导和建议。
这些让我不仅有了进一步的研究，也让我更加坚定研究方向的正确性。
...............................
1.2 研究背景
1.2.1 历史背景
1859 年，李善兰和伟烈亚力翻译微积分教科书《代微积拾级》[1]，是中国第一部系统的微积分教科书。虽然《代微积拾级》具有与传统中国不同的知识体系，并且译文中很多名词术语都是古算书中未曾出现过，但是该书出版后受到华衡芳、冯桂芬、夏鸾翔等中算家的重视。华衡芳翻译微积分教科书《微积溯源》[2]；冯桂芬编写第一部解释《代微积拾级》的著作《西算新法直解》[3]；夏鸾翔编写中国第一部应用微积分的教科书《万象一原》[4]；1906 年以前，中国共出版二十多部微积分教科书（附录一），但这部分教科书中除了华衡芳翻译的《微积溯源》，其余均是为了补充或者解释《代微积拾级》与《微积溯源》。所以《代微积拾级》与《微积溯源》可以基本体现清末微积分教科书内容特点。
1906 以后，中国派遣的留学生回国，带回了许多教科书，其中包括微积分教科书。而这部分教科书中有英文的、日文的，但是这部分教科书被带回中国之后，大部分都被汉译。
民国初期(1911-1922)，共出版 5 部微积分教科书（附录二）。这些教科书出版之后，中国微积分教科书的内容又发生一些重要的变化。例如郑家斌、李德晋翻译出版的《奥斯宾氏微分学》[5]、马瀛翻译出版《微分积分学》[6]在编写理念比清末微积分考虑适宜性、基本内容更加丰富、习题难度增加、理论也较为严谨。
虽然与清末微积分教科书比较，民国初期微积分教科书的内容更丰富，但是页丰富的比较有限，例如涉及函数论，实数论，微分方程这些知识民国初期的微积分教科书都没有涉及。
民国中期(1923-1934)，共出版 12 部微积分教科书（附录二）。这些教科书出版之后，中国微积分教科书的内容又发生一些重要的变化，转变为更接近现代使用的微积分教科书。1930 年王尚济翻译出版《解析数学讲义》[7]、1934 年熊庆来自编出版《高等算学分析》[8]在编写理念上不仅考虑适应性，还考虑国内外学制的不同，使得更符合国人的使用；内容也更加丰富。
.........................
2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展
2.1 编写理念的对比
在清末和民国初期时期，教科书出版都会写有序言，介绍当时的编撰的背景或者是翻译的目的，故笔者从其中三部微积分教科书序言的对比中分析微积分教科书的编写理念。
[代微积拾级]的序言如下：
我朝康熙时，西国来本之、奈端二家又创立微分、积分二术，其法又借径于代数，其理实发千古未有之奇秘。代数以甲、乙、丙、丁诸元代已知数。以天地人物诸元代未知数。......曲面所函体，昔之所谓无法者，今皆有法；一切八线求弧背，弧背求八线，真数求对数，对数求真数，昔之视为至难者，今皆至易；呜呼！算术至此观止矣。罗君密士合之天算名家也，取代数、微分、积分三术合为一书，分款设题，较若列眉嘉惠后学之功甚大。伟烈君亚力力闻而善之，亟求其书，请余共事译行中国，伟烈君之功岂在罗君之下哉。是书先代数，次微分，次积分，由易而难[1]。
几何之学自欧几里得至今，专门名家，代不乏人，粤在古昔，希腊最究心此学。尔时以圆锥曲线之理为最精要深......微分不过求变几何最小率之较尔，家数虽难，理实一焉。奈端、莱本之同时各精思造法，未尝相谋相师也.....故用莱本之彳号以显之。积分者，和无数微积分之积也，亦用莱本之禾号以显之。微分积分为中土算书所未有，然观当代天算家，如董方立氏，项梅侣氏，徐君青氏，戴鄂士氏，暨李君秋纫，所著各书，其理有甚近微分者，因不用代数式，故或言之甚繁，推之甚难。今特偕李君译此书，为积分微分入门之助。异时中国算学日上，未必非此书实基之也[1]。
这两则《代微积拾级》的序言，李善兰用“我朝康熙时，西国来本之、奈端二家又创立微分、积分二术，其法又借径于代数，其理实发千古未有之奇秘。”介绍微积分数学的发明者是莱本之（莱布尼兹）、奈端（牛顿），并且评论微积分在中国的地位是千古未有之奇秘。而伟烈亚力用“几何之学自欧几里得至今，专门名家，代不乏人，粤在古昔，希腊最究心此学。尔时以圆锥曲线之理为最精要深......微分不过求变几何最小率之较尔，家数虽难，理实一焉”介绍几何的地位和他认为微分就那样，并不是不能理解的奥秘。而后李善兰用“曲面所函体，昔之所谓无法者，今皆有法；一切八线求弧背，弧背求八线，真数求对数，对数求真数，昔之视为至难者，今皆至易；呜呼！算术至此观止矣。”表明李善兰对于微积分的评价之高，以前很多不能解决或者很难解决的问题，现在用微积分就能很容易解决。李善兰对于微积分的评价很高，并且微积分是当时中国没有的，所以决定翻译一本微积分教科书供国人学习。又伟烈亚力提到“微分积分为中土算书所未有，然观当代天算家，如董方立氏，项梅侣氏，徐君青氏，戴鄂士氏，暨李君秋纫，所著各书，其理有甚近微分者，因不用代数式，故或言之甚繁，推之甚难。今特偕李君译此书，为积分微分入门之助。异时中国算学日上，未必非此书实基之也。”意思是中国很多数学书籍具备了微积分的思想，但是因为没有代数式，所以说明概念很繁琐，推理很困难，所以和李善兰一起翻译《代微积拾级》，为了供微积分入门学习之用。这两则序言是先介绍了微分、积分是谁发明，然后介绍微分、积分、几何在数学界的重要地位，最后说明微积分在中国没有，所以要翻译一本教科书，供供微积分入门学习之用。
...........................
2.2 目录对比
2.2.1 解析几何部分
《代微积拾级》以第一卷至第九卷单独的九卷介绍解析几何的内容，介绍了包括以代数推几何、各种曲线、横纵坐标、圆、抛物线、椭圆、双曲线、越曲线等相关知识；《微积溯源》并没有使用单独的章节介绍解析几何，只是涉及与微分有关的曲线的切线、法线、渐伸线、曲线之渐近线等。
《奥斯宾氏微分学》用第十一至第十七章单独的七章介绍了解析几何部分的内容，介绍了包括曲线、切线、曲率、独点等曲线的相关知识；微分积分学》用第十四编至第二十编单独的七编来介绍解析几何部分，介绍了曲线、渐近线、切线、法线等内容，和《奥斯宾斯微分学》相差不多；
推测《微积溯源》解析几何部分涉及的内容较少的原因，可能与编撰这部微积分教科书的目的有关。从序言中可了解到《微积溯源》是为了补充《代微积拾级》中被忽略的部分，而解析几何并不是新的知识，而是中国较为擅长的知识，故就不需要作补充，所以几何部分就很少了。而《奥斯宾氏微分学》在序言中提到“微积虽不源于解析几何学，然必先解析几何学然后能学微积，此数学不易之次序也。我国素无解析几何学。故学者罕通微积。”，这表明作序者认为学习微积分，应该先学习解析几何学，所以认为解析几何是微积分的基础，能够帮助人们理解微积分，这与当时没有严格理论化有关，人们需要借助几何来理解微积分。
从解析几何涉及的知识点分析，《奥斯宾氏微分学》涉及的几何知识更多，例如曲率、曲线套、曲率半径弯点等等，而《微分积分学》和《奥斯宾氏微分学》介绍的解析几何知识点相差无几，故可以说明民国初期的微积分教科书几何部分的内容丰富了许多。
.............................
3.1 编写理念比较.......................... 28
3.2 目录对比................................ 31
4 微积分符号的西化历程.................................... 53
4.1 清末民国 6 部微积分教科书符号.................................. 53
4.2 元素符号（数量符号）的西化过程............................... 56
5 研究结果与研究展望................................... 72
5.1 研究结果..................................... 72
5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述............................ 72
5.1.2 微积分符号的西化历程............................. 73
4 微积分符号的西化历程
4.1 清末民国 6 部微积分教科书符号
如表 4.1，是清末民国时期的 6 部微积分教科书中出现的微积分符号
.............................
5 研究结果与研究展望
5.1 研究结果
三个时期的六部微积分教科书，虽然都是在微积分的大分枝之下，但是有中外合译、国人合译、国人自译、国人自编等不同的完成方式，并且每个时期出版的微积分教科书都有不同的特色。可以编写理念发展情况、内容丰富性、理论严谨性、习题的难易程度等四个维度分析三个时期微积分的发展情况。而后，以教科书中的符号为基础，分析整个微积分符号西化的历程。
5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述
对清末民国时期微积分教科书内容发展情况的分析，主要从以下四部分进行：
（1）、编写理念维度，明其编写理念是为国人学习微积分提供一部微积分教科书。民国初期的微积分教科书的编写理念，是为了给国人提供一部适宜的微积分教科书。编写时，已经意识到我国的学制和国外的学制不一样，学生的基础也不一样，那么如果直接翻译使用国外的微积分教科书，即使微积分教科书的底本很全面，但也会有许多不适合的地方，所以才会选择参考众多微积分教科书，编写成更加适合国人使用的微积分教科书。清末民国时期微积分教科书是逐步人性化，以国人的情况为基础编写，更加适合国人使用。
（2）、内容的丰富程度。对于几何部分的内容，清末至民国初期的微积分教科书中是逐渐丰富的过程，民国初期至民国中期的微积分教科书中是逐渐减少的过程。对于微分部分的内容，清末至民国初期的微积分教科书中是逐渐丰富的过程，民国初期至民国中期的微积分教科书中也是逐渐丰富的过程。对于积分部分的内容，清末至民国初期的微积分教科书中是逐渐丰富的过程，民国初期至民国中期的微积分教科书中也是逐渐丰富的过程。对于级数部分的内容，清末至民国初期的微积分教科书中是逐渐丰富的过程，民国初期至民国中期的微积分教科书中也是逐渐丰富的过程。即清末-民国初期-民国中期的微积分教科书，微分、积分、级数等内容，都是一直逐渐丰富；但是几何内容经历逐渐丰富，然后再逐渐减少的过程。
（3）、习题的困难性，清末时期微积分教科书习题较为简单，用基本公式就可以解答问题，部分习题有详细的解答过程。民国初期微积分教科书习题中大部分是基本公式的应用，有少量的较难题，需要迁译公式才能解答，并且只有答案，没有详细的解答过程。民国中期微积分教科书中几乎没有能直接用公式就鞥呢解答的习题，需要具备一定的知识储备才能解答，并且习题大部分没有答案。清末-民国初期-民国中期的微积分教科书的习题的难度逐渐增加的过程，对学习者的要求逐渐增加。
（4）、理论的严谨性，清末时期微积分教科书中缺乏很多解释理论的关键性的知识，理论也是很空乏，很多都是用几何帮助说明。民国初期微积分教科书增加部分解释理论的关键性的知识，并且理论也不需要再借助几何内容说明，开始严谨化。民国中期微积分教科书中已经有大部分解释理论的关键性的知识，并且理论也基本严谨化。即清末-民国初期-民国中期的微积分教科书中理论是逐步严谨化的。
参考文献（略）