1 引言
1.1灰色系统理论概述
灰色系统理论是一门横断面大、渗透性强的新兴边缘学科，具有沟通自然科学和社会科学的作用。在生活科研中由于所研究系统内外扰动的影响和人们认识水平的局限性的存在，使得所研究的信息带有某种不确定性。人们对各种系统不确定性的认识已经随着科学技术的发展和人类社会的进步在逐步的深化，对于不确定性系统的研究也日益的深入。系统科学是从不同角度、不同侧面论述了描述各类不确定性信息的理论和方法，揭示了事物之间更加具体、更深刻的内在联系，极大的促进了科学技术的整体进程，20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域中，不确定性系统理论和方法的不断涌现并形成了一大盛观。20世纪40年代末诞生的控制论、信息论和系统论，20世纪60年代末及70年代初出现的突变论和协同学，70年代中期的动力系统理论和超循环理等都是具有交叉性和横向性的系统科学新学科。
届时许多科学领域中长期难以解决的复杂问题也随着系统科学中新学科的出现而迎刃而解，人们对客观事物和自然界演化规律的认识也逐步深化。灰色系统理论是把一般系统论、信息论和控制论的观点与方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，综合运用数学方法的一套解决灰色系统问题的理论方法，是一种研究贫信息和少数据等不确定问题的新方法。灰色系统理论通过对部分已知信息的生成和开发来提取有价值的信息，进而实现对系统演化规律和运行行为正确描述和有效监控。灰色预测理论是通过对灰色系统中有限数据序列的关联分析，寻求系统内部因素间的关系，找出影响目标值的主要因素，进而分析各因素间的关联度的一种量化方法。在社会、农业、生态、生物、工业、经济等系统中，按照所研究对象所属的范围和领域来进行命名的，而灰色系统则是按颜色来命名的。灰色系统是指信息部分未知（不明确）、部分已知（明确）的系统，即信息不完全的系统。黑色系统是指信息完全不明确的系统。白色系统是指信息完全明确的系统。
1.1.2 灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论的主要内容包括灰色关联度分析，灰色统计和灰色聚类；对数据进行处理的累减生成和累加生成；基于灰色微分方程模型的灰色建模和数列预测、季节灾变预测、拓扑预测、灾变预测和系统预测的灰色预测；灰色决策、灰色控制和灰色优化技术。灰色系统理论的基本观点是将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，并将随机过程看作是在一定范围内的变化是与灰色有关的灰色过程。灰色模型的建模分五步来构建的，首先是弱化原始数列的随机性，此过程是通过序列算子的作用或者灰色生成，来挖掘原始数列潜在的规律，然后经过灰色微分方程和差分方程的互换，实现了用离散的原始数据列来建立连续动态的微分方程。
1.1.3 几种不确定方法的比较
最常用的不确定系统研究方法为灰色系统理论，模糊数学和概率统计三种。三者的研究对象都具有一个共同的特性及信息具有某种不确定性。三者不确定学科的主要区别在于其研究对象的不确定性上[6,12]。其中灰色系统理论着重研究 “贫信息，小样本”等模糊数学和概率统计难以解决的不确定性问题，以“内涵不明确，外延明确”的对象为主要研究对象。模糊数学主要研究“认识不确定”的问题，以“内涵明确，外延不明确”为主要的研究对象。概率统计主要研究的是“随机不确定”的现象，研究具有多种可能发生的结果的“随机不确定”的现象中每一种结果发生的可能性，概率统计的研究对象要求样本量大，同时服从某种典型的分布。其中三者之间的区别归纳如表1-1示。
2 灰色关联分析在青岛市水产养殖业中的应用
2.1 前言
灰色关联分析是灰色系统分析的主要内容之一，灰色关联分析基本上通过灰色关联度分析实现的，主要是用来分析子因素与母因素在系统中关系的密切程度。其基本原理是根据比较数据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系的密切程度。比较序列的曲线相似度越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小，进而判断引起系统发展的主要因素和次要因素。灰色绝对关联度，灰色相对关联度和灰色综合关联度是常用的灰色关联度[57]。灰色关联度分析在农业、畜牧业、工业等中应用较多，目前在渔业系统中也有应用[63]。如何有效的加快青岛养殖业的发展，是大家普遍关心的问题。一般的抽象系统，如社会系统，经济系统，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。水产品总产量与海水养殖产量，淡水养殖产量，水产养殖面积，水产养殖产值和养殖业劳动力等因素有关。本文利用灰色关联分析原理主要对青岛市2003-2007年五年的水产养殖状况进行综合评价。
结论
3 灰色 GM(1,1)模型的应用........................................................ 33-49
3.1 前言........................................................ 33
3.2 GM(1,1)模型建模原理 ........................................................ 33-35
3.2.1 GM(1,1)模型建模原理 ........................................................ 33-34
3.2.2 GM(1,1)模型的适用范围 ........................................................ 34-35
4 灰色 Verhulst 模型和 DGM 模型的应用........................................................ 49-62
4.1 前言 ........................................................ 49
4.2 灰色Verhulst 模型建模原理概述........................................................ 49-52
4.2.1 Verhulst 模型建模原理 ........................................................ 49-50
4.2.2 DGM 模型建模原理概述 ........................................................ 50-51
4.2.3 灰色预测模型的精度检验........................................................ 51-52
4.3 灰色模型在海水养殖产量........................................................ 52-57
4.3.1 数据处理与分析........................................................ 52-53
4.3.2 Verhulst 模型的应用........................................................ 53
4.3.3 GM(1,1)模型的应用........................................................ 53-54
4.3.4 灰色DGM 模型的应用........................................................ 54
5 青岛市水产养殖业线性规划........................................................ 62-69
5.1 线性规划概述 ........................................................ 62-63
5.1.1 线性规划的基本理论........................................................ 62-63
5.2 青岛市水产养殖业的线性........................................................ 63-66
5.2.1 水产养殖面积的灰色........................................................ 63-64
5.2.2 海水养殖线性规划 ........................................................ 64-66
5.2.3 淡水养殖规划........................................................ 66
5.3 青岛市水产养殖业的前景........................................................ 66-69
结论
通过对青岛市水产养殖业及其主要相关因素的灰色关联度分析，得海水养殖产量在整个水产养殖业中占主导地位，因此对其进行合理的预测和规划对整个水产养殖业的发展具有重要的意义。通过对误差检验和灰色关联度分析，择优选择了GM(1,1)模型对青岛市淡水养殖的未来产量进行预测，而海水养殖的未来产量预测应选择DGM模型。
预测结果显示，海水产养殖产量未来几年的增长幅度不会有太大的提高，海水养殖将近海水的环境容纳量。结合灰色预测的结果根据线性规划模型的理论和方法，在以养殖面积最优化的前提下，对青岛市2012适宜的海水养殖面积和产量进行了规划。结果显示，海水养殖业的适易养殖面积为42.34×103公顷，预期产量应在77.27～89.39万吨之间。灰色模型预测2012年青岛市淡水养殖产量应在4.95～7.55万吨之间，该数值符合淡水产业发展总量趋势。
青岛淡水养殖业经过几十年的发展，主要养殖水域为池塘、水库，已受制于环境容量，在总量上虽仍可持续增长，但淡水养殖生产提升的潜力有限。由于青岛市水产养殖业发展存在着一定的波动性和偶然性，且数据统计过程中存在人为误差，如果原始数据直接用于建模，有时候灰色预测的模拟误差很大，超过了预测精度的要求，会出现预测失效的现象。GM(1,1)模型的基本原理是用指数曲线去拟合原始数据进行一次累加生成的序列，而实际上1-AGO数据处理方法对于一个非负序列可以使累加序列呈单调增加趋势，但不能保证它一定具有指数变化速度，这就是GM(1,1)存在预测失效的主要原因所在。因此有时需要对原始数据进行预处理，本文引人了移动平均数法，和残差修正法来建立GM(1,1)模型。对原始数据利用移动平均数法进行平滑，最大限度的消除原始数据中的偶然因素的影响，从而较明显地呈现出原始数据所固有的变化趋势，使最终建立的GM(1,1)模型更加可靠。