根据贝叶斯方法对破坏性加速退化试验研究

根据贝叶斯方法对破坏性加速退化试验研究

导读：为了估计高质量产品的寿命和提高试验效率，人们通常采用加速退化试验，即在超过正常使用应力下的试验过程中收集产品的退化数据来估计其寿命分布.退化作为产品的一个自然属性，退化数据则比传统的的失效数据提供了更多的信息，从而得到广泛的应用.由本站硕士论文中心整理。

1.1退化与加速退化试验的研究现状
前人关于退化与步加退化试验模型有许多的探讨与研究.'}Teeker(1995)讨论了单变量退化进程的一般模型，分成三种退化类型:线性退化，凸形退化，凹形退化;后来又给出了加速退化数据的分析方法，Ieeker (1998)他们假设退化数据可以用混合影响非线性回归模型描述，使用极大似然方法来估计模型参数，并提出了不同情况下估计寿命时间的方法;再后来，他们又在其专著>Ie.eker(1998)中讨论了基于退化数据的退化模型与方法，并将之与传统的寿命试验方法进行比较.
Velson(1990)研究了基于性能退化关系的寿命时}、司分布，给出了加速退化试验的完整描述，包括应用范围、统计模型、数据分析方法等方面的内容.Am-st.er和Hooper (1983)提出了单一应力、多应力、步加应力下的简单退化模型.邓爱民(2007)一文总结了国内外对退化与加速退化失效模型的研究进展.该文指出，目前对产品退化失效的研究，根据对产品性能退化机理的了解程度，可以分为两种基本类型:一种是基于物理或基于试验的退化和加速退化试验模型;另一种退化模型为基于统计数据的退化和加速退化模型，该模型在工程上更加适用.Lu eeker(1993)考虑了一个非线性的随机系数混合影响模型，利用两步分析法得到失效时间分布百分比估计，并使用模拟的方法得到了点估计和区间估计Iichaele(2000)在Lu &:'}Teeker(1993)的基础上，用贝叶斯方法对非线性的随机系数混合影响模型进行了统计一分析.Tang(1995)等建立了非破坏性加速退化数据模型，这些数据来自电源单元，作为随机过程来收集的;Tseng(1995)等人利用一个有着随机系数的简单线性回归模型对荧光灯的发光度进行退化建模.Tseng和、'L en(2000)也提出了用非线性回归模型刻画产品在步加退化试验的退化轨道，该方法假设变化的应力水平只影响性能退化率，不影响退化曲线形状，因而弱化了回归函数形式的假设.Sliiau(1999)等给出了非参数回归加速寿命应力(VPI}ALS)模型分析方法.
在破坏性加速退化失效模型方面，Velson(1999)介绍了分析Accelerated DestructiveDegradation Test(ADDT)数据的基本模型:Escobar(2003)应用了加速破坏性失效模型分析Adhesive Bond的强度，用极大似然估计进行参数的估计，由此得出产品的寿命分布以及失效分布;在此基础之上，Ying Shi(2009)考虑了加速破坏性退化试验的设计，并对不1司的设计方案进行了比较.

1.2破坏性加速退化试验安排和模型简介
为了更好进行统计分析，首先对破坏性加速退化试验进行简单的介绍.科学技术的速发展和同行业日益激烈的竞争促使产品的质量越来越高.为了估计高质量产品的寿
命和提高试验效率，人们通常采用加速退化试验，即在超过正常使用应力下的试验过程中收集产品的退化数据来估计其寿命分布.退化作为产品的一个自然属性，退化数据则比传统的的失效数据提供了更多的信息，从而得到广泛的应用.
然而，在一些实际应用中退化数据的测量过程会破坏或者改变试验样本的物理特性，从而对每一个试验样品只能测得一个有效的退化数据.我们把这种测量为破坏性的加速退化试验称为破坏性加速退化试验.虽1.2.1破坏性加速退化试验的安排
(1)在试验开始前，首先要确定正常应力水平So和p个加速应力水平‘1;...， sp(通常应力水平满足s1<s1<…<凡)，同时确定总样本数N.从一批产品中选取N个产品作为试验样品，确定在应力s 的样本观测个数.
(1)在破坏性加速退化试验中由于试验条件，样品本身的物理特性，退化观测值可能非常小或者无法观测得到.如果试验中样本的退化观测值小于某一个事先规定的阀值，此时有时我仃〕把这类的观测值看作是右截尾的数据来进行统计分析.
2)不难发现，同样数量的样品，破坏性测量得到的退化数据所提供的退化信、要比 非破坏性连续测量得到的退化数据所提供的退化信息少得多，但是破坏性测量得到的退化数据是独立的，这又比连续性测量得到的退化数据好一些.所以为了使破坏性测量得到的退化数据能提供更多信息，常常使用更多的样品.
1.2.2破坏性加速退化模型
传统的寿命试验仅记录失效数据，不太注意失效过程.假如人们注意观察失效过程不难发现，很多产品的主要性能是在失效过程前逐渐退化的，性能退化到一定程度达到某一失效阀值就判为失效，由这种退化最终导致的失效过程称为退化过程.由退化过程测得到的退化量称为退化数据.把退化数据按时间的顺序联结起来所得到的曲线就称为退化曲线或退化轨道.

1.退化轨道模型
在本文的讨论中，不妨假设在加速退化试验中，在每一个应力下面的观测次数是相同的，即。，二二2_·一}n.} = m，同时每一个加速应力水平下面观测时间点也

虽1.3本文的主要工作
本文主要就破坏性测量下的一类加速退化模型进行了统计分析.Escobar(2003)中使用了极大似然法估计破坏性测量的Adhesive Bond的抗压强度的退化模型.本节主要考虑贝叶斯参数估计，这是我仃I首次提出.最后把其与WLE的参数估计结果进行比较.
本文就全样本和截尾样本情形对模型参数进行了极大似然估计和贝叶斯估计.运用Ba}}es分析方法对各类加速退化模型进行统计分析有其独到的优势，即能够将产品的先验信息融入到整个推断过程中去.然而，后验分布的推导通常需要较大的计算量，其分布形式也相当繁琐，不利于从中抽取样本.因此，选择合理而有效的运算方法显得尤为重要.本文采用的Gibbs抽样、自适应抽样(ARS)以及}Tetropolis方法等不依赖于后验分布的正则化常数，即可在己知先验分布及似然函数的前提下，直接进行抽样，由此大大简化了后验分布样本的产生过程
数值模拟的结果说明:(1)贝叶斯估计方法在估计破坏性加速退化试验模型时是稳健的:(2)模型中参数的贝叶斯估计是对先验信息敏感的，因此取得合适的先验信nG、可以帮助我仃J得到更好的参数估计.

参考文献
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摘要 9-10
Abstract 10
第一章 研究背景和模型简介 11-18
§1.1 退化与加速退化试验的研究现状 11-12
§1.2 破坏性加速退化试验安排和模型简介 12-16
§1.2.1 破坏性加速退化试验的安排 12-13
§1.2.2 破坏性加速退化模型 13-16
§1.3 本文的主要工作 16-18
第二章 破坏性测量的加速退化模型全样本下的参数估计 18-36
§2.1 全样本下参数的极大似然估计 18-21
§2.2 全样本下参数的贝叶斯估计 21-29
§2.2.1 全样本时无信息先验下的贝叶斯参数估计 22-26
§2.2.2 全样本时β_0,β_1的共轭先验下的贝叶斯参数估计 26-29
§2.3 数值模拟 29-36
第三章 破坏性测量的加速退化模型截尾样本下的参数估计 36-44
§3.1 截尾样本下参数的极大似然估计 36-37
§3.2 截尾样本下参数的贝叶斯估计 37-44
§3.2.1 截尾样本时无信息先验下的贝叶斯参数估计 38-40
§3.2.2 截尾样本时β_0.β_1的共轭先验下的贝叶斯参数估计 40-44
论文小结 44-45
参考文献 45-47
致谢 47
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