第 1 章 绪论
1.1 研究背景和研究问题
1.1.1 研究背景
（1）时代要求下的错误观
《基础教育课程改革纲要》指出教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好知识传授与能力培养的关系，引导学生在质疑、调查、探究中不断学习，培养学生的独立性与自主性，促使学生在教师指导下主动地、富有个性地学习[1]。在一系列政策的指导下，数学教育工作者开始对当下的教学模式进行改革与反思，叶澜教授在其《重建课堂教学过程观》中提到“学生在课堂活动中的状态，他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量，在课堂上发表的意见、观点和建议，提出的问题与争论乃至错误的回答等等，包括言语、行为和情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。教师应深度挖掘学生错误资源背后所蕴藏的教育价值，具备有效利用‘活资源’的能力，促进学生认知能力的提升” [2]。新课标提倡教师运用多种课程资源帮助教学，用资源的眼光看待错误，将错误资源化，关注错误背后的教育价值。
1）学生在数学学习过程中出现错误是在所难免的。泰戈尔曾说：“当你把所有的错误都关在门外，真理也就被拒绝了”，恩格斯曾指出：“最好的学习是从错误中学习”。学生在学习的过程中有着自己的尝试和探索，这个过程充斥着正确与错误，这是必然现象，也是正常现象。学生在数学课堂上出现的错误都直接反映学生在数学学习中的困惑、思索与需求，“错”往前进一步往往就会达到对的区域，如何突破这一步，则是理解知识本质最关键的一点。
2）教师需更新观念。教师在准备一堂课时要设计预设环节，所以在课堂上，教师往往都会按照自己的预设来进行，在面对学生出现错误时，很多教师可能会采取批评或忽略的态度，没有深层次的挖掘学生产生错误背后的想法，也就忽略了引导学生突破理解的途径。而在布置学生“纠错”任务时，学生更多是将老师讲解的笔记誊抄在纠错本，重形式轻质量，如此纠错效果并不如教师以为的满意。因此，对待数学课堂学生出现的错误情况，教师应该更新观念，接纳错误、包容错误、转化错误，让学生在思维的天地大展手脚。
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1.2 研究思路与研究方法
1.2.1 研究思路
本文按照以下思路进行研究：
（1）通过对大量文献及书籍的查阅与学习，对高中数学课堂学习错误及化错教学国内外文献进行了综述，为开展本文研究奠定理论与指导基础。
（2）通过调查问卷以对高中生的错误观、对数学课堂学习错误实际利用情况以及对教师处理课堂学习错误方式的期望进行详细了解；通过教师访谈，了解他们对课堂学习错误的处理方式的现状。
（3）通过对课堂学习错误的长期观察和记录，结合实际的教学经验，对和高中数学课堂学习错误进行分类，并对其特点进行深入分析。
（4）依据高中生个性特点与发展需求，结合数学课堂学习错误特点，开展为期一学期的实践研究，实验班采用化错教学的模式授课，对照班采用传统的教学模式，尤其重视习题课；定期对作业情况进行整理和统计，及时了解学生数学学习的动态，做好对比分析，以此为接下来化错教学的展开和调整提供有效信息。
（5）以期末测验分数作为数据进行差异性分析，得出化错教学的教学效果；并与学生访谈，了解学生对化错教学的感受及化错教学下自身学习的发展变化，最后得出结论。
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第 2 章 理论综述
2.1 核心概念界定
2.1.1 课堂学习错误
“课堂学习错误”指的是在课堂学习中出现的错误，而“错误”在《辞海》上的解释是“不对、不正确”，其反义词是“正确”，解释为“符合实际或客观标准的”，那什么是“符合实际或客观标准呢”呢？一个矿泉水瓶子，说它是长的，是正确的，因为是从侧面的角度来看，说它是圆的，也是正确的，因为是从底面的角度来看，所以哲学认为世界上没有绝对的对与错，错误是相对于正确而言的。课堂学习是教师与学生融合情景下的共同学习，对于教师而言，教材规定的答案与说法是“实际或客观标准”，那么学生在课堂学习中出现的与教材标准规定不同的则是错误。“错误”是学习的产物，学生因为不同的知识背景、思想构成在课堂学习的过程中出现错误是非常正常的现象，当错误作为课程资源被利用被挖掘时才能彰显出其积极的教育意义。本文所研究的是学生在课堂学习认知方面出现的错误，由于上课睡觉开小差等不良行为所造成的错误不做研究范围内。
2.1.2 错误资源化
按照课堂学习角度来认识，资源是指一种动态生成、不是预先计划和设定好的产物，有利于师生教学目标的实现。“化”，汉语词缀，从甲骨文形来看，左边是一个站立的“亻”，右侧是一个头脚颠倒的“人”，意指发生了变化，与变相应属于质变。“化”是一种重要的哲学思想，《素问·天元纪大论》中有“物生谓之化”，即物之生是从化而来的，是新生物产生的过程。结合数学课堂错误的范畴，错误资源化指的是将数学课堂上的合理错误转化为具有教育价值的学习资源的过程。
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2.2 国内外文献综述
2.2.1 国内文献综述
笔者以“数学错误”、“数学错误资源”、“错误资源”及“化错”等相关词语为关键词在中国知网（CNKI）对近 20 年的文献进行搜索，通过对相关文献与书籍的学习和梳理，并吸收借鉴其他学者对数学错误的研究方法，将分为数学错误和对待数学错误的态度两类进行详细的综述。
（1）关于数学错误的研究现状
以“数学错误”“高中数学错误”为关键词，分别检索到相关文献 508 篇和164 篇。随着对错误研究的关注程度不断提高，越来越多的学者能客观和合理的认识以及对待错误。罗增儒教授曾说学生在学习过程中出错是学习活动的必然现象。林素芬在《善待“数学错误”,提高教学有效性——初中数学错误研究初步》中也指出数学错误在数学学习过程中是不可避免的。对于课堂学习错误的分类，大多研究认为：根据学生的回答结果分为合理性错误和非合理性错误；根据错误的类型分为主观性错误和非主观性错误；根据错误的表达形式分为显性错误和隐性错误[7]。朱玉露在《学生错误的教学价值研究——基于课堂观察的分析》中将学习错误分为“知识性错误、方法性错误和能力型错误”。高中数学具有知识容量大、难度大、抽象等特点，学生在学习过程中，受身心状态、知识掌握情况和思维方式差异等多方面因素的影响，出现如概念不清、审题不清、运算有误、推理错误和表达失误等方面的错误，综上可认为，学生在数学课堂上出现的错误往往是由于认知或思考方式的偏差所产生的知识型、能力型、策略型和心理型错误。
（2）关于对待数学错误的态度的现状研究
1）错误资源化
关于错误资源化的研究，相效文在《错误——教学可利用资源》中从生命哲学的角度解释了错误出现的必然性，并且提出错误的价值就在于错误的资源性。孙四周在《“错误”是一种重要的教学资源》中从错误的背后价值、不同的错误观代表着不同的教学观等方面论述了错误是一种重要的教学资源。邵华发表在《全球教育展望》中《浅谈课程生成性资源开发》一文中指出了错误作为生成性资源的重要作用。可见，国内学者已充分认识到错误背后是具有积极且重要的教育价值的，并且对于如何生成课程资源正在深入探究。从整体来说，对错误资源化的文章大致分为三个类型：关于错误资源化价值、关于错误资源化实施策略以及关于错误资源化利用。其中对于错误资源化的认识和价值的研究文章不胜枚举，但对于如何利用“错误”，转化“错误”的研究成果较少，即“口号”响，系统性及实践性的应用策略较少。
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第 3 章 研究设计...................................133.1 研究目的...............................13
3.2 研究对象.......................................13
第 4 章 高中数学课堂学习错误的分类与特点................................18
4.1 高中数学课堂学习错误的分类及成因.....................................18
4.1.1 知识型错误...................................18
4.1.2 能力型错误.......................................19
第 5 章 化错教学在高中数学课堂中的实践探究................................25
5.1 现状调研....................................25
5.1.1 学生的错误观................................25
5.1.2 教师对数学课堂学习错误的处理................................28
第 6 章 化错教学的实践效果
6.1 实验目的
在高中数学的课堂中采用化错教学的模式，开展高中数学化错策略的实践研究，通过对比实验及前后期数据分析，以验证化错教学的可行性与有效性，达到利用差错提高学生的数学学习素养，发展数学学习能力的目的，希望为高中数学教师在处理学习错误方面提供一定的借鉴。
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第 7 章 研究结论与不足
7.1 研究结论
参考文献（略）