第一章 问题的提出
第一节 研究背景
2016 年 9 月 13 日，北京师范大学在举行的新闻发布会上首次提出：中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，培养学生的核心素养是新一轮课程改革深化的方向，核心素养应当落实到每个学科中。
数学学科核心素养包括六个方面:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养即相互独立又彼此关联。直观想象素养是“空间想象”与“几何直观”观念的发展和结合，课程标准在不同时期对直观想象有着不同的发展要求，2003 年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中指出，在高中阶段培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。[1]2011 年教育部颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出，在教学中要初步建立学生的空间观念，使学生的形象思维得以发展。2017 年颁发的《普通高中数学课程标准》修订的重点是落实数学学科核心素养，对直观想象素养有了明确的定义，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式，特别是图形理解和解决数学问题的素养。
对于中学生，经常会感到数学的公式、计算等抽象难懂，运用直观想象有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，这是解决数学问题的一种有利方式。学生直观想象素养的提高，对学生的数学抽象素养、逻辑思维素养等方面的培养也有帮助。但根据新课标的水平质量检测，目前学生的直观想象素养并不高，主要集中在水平一和水平二，达到水平三的人数很少；就已达到的水平来看，在各个方面的直观想象素养水平分布存在不均衡的现象。
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第二节 文献研究综述
一、数学核心素养的研究
（一）核心素养的内涵
2017 年颁发的《普通高中数学课程标准》表明，数学学科核心素养是育人价值的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
张奠宙和马文杰教授将数学核心素养划分为三个部分，即数学思维方式、数学关键能力以及通过数学活动进行人格养成。特别强调了数学核心素养，并非数学能力的总和，而是数学能力的人性升华，或者说是数学能力的灵魂所在。
史宁中教授用“三会”概括出了数学核心素养的精髓：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。
郑毓信教授将“思维的发展”看成“数学核心素养”的基本涵义，其中有两个关键点：1.帮助学生学会数学地思维；2.通过数学学会思维。[5]与此同时，李晓霞和张勇认为数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。
马云鹏教授认为数学核心素养是在学习数学或数学某一个领域内，学习者所应达成的综合性能力。因此数学核心素养能够反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中不断形成的，具有综合性、阶段性和持久性的特征。
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第二章 直观想象素养相关理论分析
第一节 直观想象素养相关概念界定
几何直观和空间想象是直观想象素养的组成部分，对几何直观、空间想象和直观想象素养进行概念的界定。
一、几何直观的定义
《义务教育数学课程标准 （2011 年版）》中明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
史宁中教授和孔凡哲教授认为：“几何直观是指借助于见到的和想象到的几何图形，对数学的研究对象进行直接感知和整体把握的能力。”几何直观是一种利用图形思考和研究数学的能力。
二、空间想象的定义
史宁中教授和孔凡哲教授认为空间想象能力是一种脱离了背景也能想象出图形的形状、关系的能力。
郁军认为空间想象能力是学生在对客观存在的事物所具备的空间形式进行观察、分析，并在此基础上形成的创新能力和抽象想象能力。
米秀旭和崔绪春认为空间想象能力是指“对于客观事物的空间形式如：形状、结构、度量及位置关系及其符号表示想象和再造想象的能力”。
三、直观想象素养
（一）直观想象素养
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式，特别是图形理解和解决数学问题的素养。
直观想象素养是指学生掌握几何直观和空间想象在数学领域的知识，了解几何学发展的历史和数学文化；具备良好的空间想象力，能在头脑中准确地描绘构造出相关的几何图形，同时能够根据图像快速地还原出空间立体图形；掌握多样地观察、分析和绘图图形的方法；可以利用图形描述、分析解决数学及其他领域的问题。总而言之，直观想象是对事物本质和发展规律的认知和理解，是建立数学直觉的基本途径。
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第二节 直观想象素养划分的相关理论
一、直观想象素养划分的依据
为了能够观察和测量出学生的直观想象素养的，一些专家和学者给出了具体的划分方法和标准，本论文主要参考的是 2017 年《普通高中数学课程标准》学业质量标准对直观想象素养的质量描述。数学学业质量水平将直观想象素养划分为三个水平，并与考试评价有密切的关系。水平一是能够达到高中毕业的要求。水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据。水平三是基于必修、选择性必修和选修课程作为大学自主招生的参考。
二、直观想象素养水平的划分
直观想象素养水平的划分出自 2017 年《普通高中数学课程标准》学业质量标准对直观想象素养的质量描述，具体内容见下表 2-1。
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第三章 高中生直观想象素养影响因素研究设计...............................13
第一节 直观想象素养教师活动调查设计.....................................13
第二节 高中生直观想象素养影响因素调查设计...........................15
第四章 高中生直观想象素养影响因素研究过程和结果........................17
第一节 调查过程................................18
第二节 直观想象素养水平一研究分析...................................18
第五章 直观想象素养教师教学的建议.....................................95
第一节 高中数学教学基本要求........................................95
第二节 课堂教学建议.......................................98
第五章 直观想象素养教师教学的建议
第一节 高中数学教学基本要求
高中生直观想象素养的提升主要在学校的课堂教学中实现，根据目前的研究和 AMOS 软件计算的结果来看，在高中数学教学中，教师需要满足以下基本要求。
一、高中教师要注重直观模型的教学
（一）引导学生多观察实物、模型和图片，并能够抽象出相应的空间图形
从前文的主要影响因素分析来看，教师在教学中培养学生观察现实世界中的实物、模型和图片；指导学生将观察到的实物进行抽象对直观想象素养水平一、水平三和问题与情境方面都有正向的作用。
学生认识数学是从生动直觉开始的，因此必须具有感觉知识的基础。教师在数学教学中要注重让学生通过感官去观察实物、模型和图片，让学生积累足够的直观表象，并在此基础上进行想象和抽象。
除了几何教具，在日常生活中就有很多我们经常接触到的现实素材，比如，笔、旗杆可以代表直线，书本、桌面、地面可以代表平面。在教学中可让以学生通过两支笔研究线与线的位置关系；通过任意摆放笔和书本关于研究直线与平面的位置关系。再比如，在研究三个平面互相垂直的关系时，可以观察教室的墙角。
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结束语
直观想象素养在高中的代数和几何方面都有涉及，因此数学教育的学者和一线教师都非常重视对直观想象素养的培养。本文主要在前人提出的较多培养方法基础上，进一步找出针对直观想象素养的不同水平、不同方面各个维度的具体培养方法。让教师明确在高中数学教学中，学生直观想象素养的提升受哪些主要因素影响，其中影响较大的主要因素有哪些，以及影响的程度。
本研究主要根据《普通高中数学课程标准》对直观想象素养水平进行划分，主要是三个水平和四个方面共 12 个维度，据此编制直观想象测量卷，通过测试获得了学生当前已有的直观想象素养发展的程度。然后通过文献研究法和访谈法法，编制教师教学的调查问卷，了解教师高中数学教学中用来提升学生直观想象素养的具体教学行为。
为了找出教师的教学行为与学生不同维度的直观想象素养发展的程度之间的关系，利用 AMOS 软件创建模型假设，进行分析调整。找出了 12 个维度及每个水平和方面的正向影响、反向影响和影响较大的教师行为。其中影响较大的教师教学行为有（1）培养学生观察现实世界中的实物、模型和图片；（2）教学中多让学生动手实践和操作，制作空间图形的模型；（3）指导学生将观察到的实物进行抽象，并能从空间图形想象出实物的形状；（4）教师注重在教学中挖掘函数图像的作用，从中提炼出不同类型函数的基本性质；（5）培养学生能够“把空间图形反映在平面上”；（6）指导学生逐步形成数形结合思维和方法。
参考文献（略）