第一章 问题的提出
第一节 问题提出的背景
2011 年课程标准指出：“在初中数学的课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”[1]这里特别提到了应用意识，本文我们所研究的数学方案问题实际上是一类应用题，这类题目考察学生应用数学的能力，让学生充分利用所学知识（方程、方程组、不等式、不等式组、函数、几何等）为生活中的实际问题提供解决方案，进而对于提供的方案进行比较从而得出最佳方案的一类数学问题；比如在实际生活中的生产问题、话费套餐问题，旅游路线规划问题、运输方式问题、销售方案问题、图案设计问题，这些都是我们所研究的数学方案问题，数学方案类问题考察学生的综合能力，理解力，提取信息的能力，创新能力等等，足以引起广大教师和同学们的重视。
据不完全统计，初中数学的方案问题已成为各省市中考常考的题目，德州市各年中考情况如下(2017 的 22 题，2016 年的 21 题，2015 年的 22 题，2014 年的20 题，2013 年的 21 题，2012 年的 22 题，2011 年的 21 题，2010 年的 21 题)，方案问题一般分 2 到 3 小题来问，学生在做方案问题时，每一小题都能够根据自己的理解做解答，但很多同学得到一半以上的分数，但得全分的很少，这种现象具体有何原因，目前我们仍不清楚，需要进一步去研究。
另外，关于方案问题的研究有不少，但基本上都在具体方案问题的解题方法，而对于初中生数学方案问题缺乏严密性的原因没有研究。
因此我们有必要对其产生的原因进行研究，并进一步找到相应的教学策略。
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第二节 方案问题研究综述
随着新课程改革的进一步深入，各类试题的出题方向侧重于学生的应用能力和实践的能力的考查，这类题目主要考察利用数学知识解决实际问题、或规划设计、或完善方案，从而形成了一类具有艺术性、实践性和科学性的新颖而又开放的问题，这类问题我们称它为方案问题。数学方案问题极大地激发了学生学习数学的兴趣，以及使用数学的强烈愿望。在“中国知网”中，分别用“数学方案问题”、“数学方案设计问题”、“数学方案决策问题”、“数学方案选择问题”有不少类似的文章，其中具有代表性的研究有：
一、对方案问题概念的认识
关于数学方案问题，通过整理，数学方案问题的名称主要有方案设计问题、方案选择问题、方案决策问题。有关概念的界定有如下研究：
（一）方案设计问题
王剑在其文章指出：初中数学方案设计型问题是依据实际的生活情境，提供相关信息，运用数学知识提出恰当的解决问题方案，以求得最好的实用效果或最小的经济投入等的试题形式。[2]王发明认为方案设计问题是指应用数学基础知识建模的方法，按题目所呈现的要求进行计算、论证、选择、判断而设计的一类数学试题。[3]于宗英、蔡伟在其文章中也给出过类似的定义。
（二）方案选择问题
董晓磊在其文章中指出：“选择方案”是指给出一个数学问题,有多种解决方案,“选择方案”的问题属于数学应用题的范畴我们叫它选择方案应用题从中筛选出一种最佳的方案。
（三）方案决策问题
陈志成指出：决策型问题是从社会实践与生活实际中产生的。它有方案设计,方案选择,设计选择三种类型。它是数学中创新精神与应用能力的生动体现,它对学生严谨的思维能力和敏锐的观察能力有较高的要求。
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第二章 数学方案问题的相关理论分析
第一节 数学方案问题的定义
通过前面的综述，我们可以很容易地发现现有的研究对数学方案问题的定义没有统一的结论，通过对数学方案问题的理解和认识，本文将其定义为：数学方案问题是给学生提供一个情境，要求学生设计和操作，通过分析、建立模型、计算、比较，确定出最佳方案的一类数学问题，这样的一类问题我们统称为数学方案问题。
例 1：德州火车蔬菜水果运输站现有苹果 1530 吨,桔子 1150 吨,安排用一列火车将这批苹果和香蕉运往成都,这列火车可挂两种不同类型的货厢 50 节,已知用一节型货厢的运费是 0.5 吨万元,用一节型厢的运费是 0.8 万元
（1）设运输香蕉和桔子的总运费为 y 万元,用 A 型货厢的节数为 x 节,试写出与之间的函数关系式；
（2）已知苹果 35 吨和桔子 15 吨,可装满一节 A 型货厢,苹果 25 吨和桔子35 吨可装满一节 B 型货厢,按上面的要求安排这两种货厢的节数,请你设计出所有可能的种运输方案；
（3）利用函数的单调性说明,在上述所有方案中,哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
一、主要考点
一次函数、二元一次不等式组。
二、主要解题过程
本题属于搭配方案问题，我们利用表格理清题目思路，如表 2-1-1 所示。
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第二节 数学方案问题的特点
一、新颖性
数学方案问题的背景多样，大部分来源于生活生产实际，具有新鲜感。对于初中生来讲，这些题材在平时的生活中接触较少，加上初中生现有认知水平的有限，因此题材和背景的新颖性，加大了学生审题的难度。
二、创新性
数学方案问题的内容和解法围绕着初中所学的知识设置，但是不拘泥于初中生所学的知识形式和方法，问题的解答过程充分体现初中生思维的创新意识。数学方案问题的解题过程充分展现了学生的思维过程，并不局限于结果的展示，因此对于学生数学思维能力的要求比较高，教师在平时的教学中一定注意学生思维的呈现，从而逐步提高学生的解决数学方案问题的成功率。
三、灵活性
数学方案问题的解决不局限于常规解法，考察学生灵活运用所学知识的能力。数学方案问题考察的知识点较灵活，对于同一个知识点的考察，不同的题目思考的方向也有所不同，比较灵活，因此要求学生学习的过程中，教师要注意培养学生的举一反三的能力。
四、开放性
数学方案问题答案不唯一，材料所涉及的问题也很丰富，所涉及的知识点也较多，需要学生经过一定时间的思考，才能顺利解决问题。与常规的数学问题来讲，他整个的解题过程更多的考查学生分类和优化的思想，答案的多样性和开放性决定了学生的思维需要具有一定的广度和发散性，因此在平时的教学一定充分让学生独立思考，不要用一些框限制住学生的思维过程，让学生充分体会分析问题和解决问题的过程，从来提高学生独立思考的能力。
五、阅读性
数学方案问题的背景来源于实际生活，学生需要阅读一段文字，了解题目背景后，仔细提取有用信息。因此这就要求学生具有一定的阅读能力和审题能力，从而能够正确地提取信息。在平时的解决实际问题的教学中，一定要有意识培养学生读题能力，尤其是培养学生提取有用信息的能力。
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第三章 数学方案问题缺乏严密性的调查与分析................14第一节 调查方案................................14
第二节 调查结果及分析............................15
第三节 初中生解决数学方案问题缺乏严密性的表现...........................30
第四章 初中生解决数学方案问题缺乏严密性的原因分析................33
第一节 访谈的调查设计..........................33
第二节 调查结果与分析..............................33
第三节 初中生解决数学方案类问题缺乏严密性的原因分析.........................40
第五章 指导初中生解决数学方案问题的教学建议...................44
第一节 基本要求...............................44
第二节 具体指导方法...................................47
第三节 教学实验..................................51
第五章 指导初中生解决数学方案问题的教学建议
第一节 基本要求
数学方案问题不仅对学生的数学基础知识提出优化要求，而且可以将初中所学的重点知识联系起来，可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力。这就要求学生必须在短时间内阅读理解题目内容，了解问题的背景和要求，掌握问题的本质，并将现有的基础知识和基本的问题解决方法联系起来，按照题目的要求，观察并结合生活经验寻找问题的等量关系与不等关系；围绕给出的相关问题将实际问题转化成数学问题，建立适当的模型，进行运算，根据现实背景对所获得的结论进行梳理总结，最后进行比较，从而得到符合题目要求的最优方案，只要这些以上解题过程顺利解决，问题才能够比较顺利解决。但实际操作并不简单，利用口语报告、观察法和访谈调查，本文找到了学生在解答数学方案问题的过程中缺乏严密性的七种表现，进而根据学生缺乏严密性的表现，通过访谈调查得出学生解决数学方案问题缺乏严密性的原因据本文根据找到的五点缺乏严密性的原因，提出以下五点教学建议：
一、在教学中加强读题训练，训练学生三步读题法，从而进一步训练学生读题能力；同时加强圈画重点信息的习惯的培养，提高学生提取信息的能力
解答数学方案题的关键是要对题目当中的各种信息进行充分筛选，筛选信息和提炼有效信息的过程实际上体现的就是哲学理论上的“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的过程。通过有效筛选和提练，学全才能利用数学思维逐步将相关信息转化为合理等量关系，最终成功解答问题。
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结束语
数学方案问题是给学生提供一个情境，要求学生设计和操作，通过分析、建立模型、计算、比较，确定出最佳方案的一类数学问题。数学方案问题综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等。但在实际教学中，不少学生在解决数学方案问题时缺乏严密性，例如考虑问题不全面、凭直观感觉做题、解题过程不完整、分类讨论边界有重复或有漏洞、模型建立错误、知识运用错误、计算出错等。因此，找出学生解决数学方案问题时缺乏严密性的原因具有重要意义。
本文通过口语报告法、观察法与访谈法等研究方法对经开区、德城区和运河开发区的 30 名解决数学方案问题缺乏严密性的学生进行调查，旨在找出学生解决数学方案问题时缺乏严密性的表现，并根据这些表现，进而通过对 25 名方案问题较严密的学生和 25 名方案问题不严密的学生做了访谈调查，找出深层次的原因，最后制定相应的教学策略，帮助学生克服这些缺乏严密性的表现，提高他们的数学应用能力。
本文利用口语报告法、观察法、访谈法找出初中生在解决数学方案问题时缺乏严密性的表现主要在以下几个方面：不能快速而正确地提取题目中的关键词和关键信息；关键信息理解不到位、考虑问题不全面、不能正确运用所学知识、不能够正确建立模型、答题不完整、不规范、不能够迅速而正确地进行运算，以上七个方面是学生解决方案问题缺乏严密性的表现。
参考文献（略）