第 1 章 绪论
1.1 研究背景
当前，我们国家要求教务人员的授课能力需逐步提高，所讲授的课程内容也应趋向于多元化，所以对新入职的教务人员进行岗前培训就显得很有必要。但是，通过走访调查多个学校的岗前培训，结果显示培训结果并不很理想，主要表现为投资与效果不成正比、所学到的职业技能难以发挥出来等。经过深入研究与分析可知，该问题的关键原因在于当前的教育机构没有将科学、合理的教育理念应用于教务人员岗前培训中。
二十世纪八十年代后期，以斯皮罗为首的美利坚合众国科研团队通过研究构架残缺的知识获取与转移的过程从而建立的一种新的学习理论，即认知弹性理论。该团队解释道：所谓的认知弹性，就是某个人依靠平时积累重建自身知识框架，同时借助各类途径在不断变化的环境中实现有效应对的本领，反映出自然人对待变化场景的应变能力。具体体现为：是否可以采用多样性的方法应对所处的变化环境，面对庞杂的环境能否有效应对。一般而言，具有较强认知弹性的自然人能够灵活应对各种环境，也就是说，他们在看待某个事物时会从多个角度进行观察，对分析到的事物特征能够总结归纳，进而抽丝剥茧出整个事物的联系脉络，实现对事物的重新把握，此外可以从多个层面对该事物进行阐释，进一步将事物的认知进行升华。在斯皮罗团队提出的认知弹性理论中，占据主导地位的为认知弹性。因此，提高认知弹性是完善构架残缺的知识获取的宗旨。
另创造力被列为 21 世纪必不可少的技能之一，被认为对个人和社会成功至关重要。众所周知，灵活性是创造力的基本要素之一。数学学习和数学思维的灵活性也被一些数学教育家更明确地强调为基石。这些数学教育家认为，当教师在课堂规划和课堂教学中更灵活时，发展数学灵活性就更有可能。因此，通过对教务人员进行岗前培训以及辩证地看待认知弹性理论，可以得出以下结论：应用认知弹性理论可以很好地保证教务人员岗前培训的效果。
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1.2 相关研究现状及存在问题
1.2.1 关于认知弹性理论的研究
二十世纪八十年代后期，以斯皮罗为首的美利坚合众国科研团队提出了著名的认知弹性理论，位于华盛顿的州立大学内部的农学院对该理论中所提的“随机通达教学”进行了特定测试，研究并开发了在互联网场景下可实现交流互动的教学平台，核心内容为生物和分子遗传学领域的知识，强调对该领域相关定义和变异过程的剖析。有学者为了测试认知弹性理论中所提出的超文本内容，专门做了一系列研究[6]。为了推广认知弹性理论，我国学者高文做了大量宣传工作[7]，后期一部分学者也将此理论应用到课程串讲、课设研究等学术活动中[8~10]，并形成相应的成果。学者们按照认知弹性理论的主体思路，研究并提出了一系列教学管理策略，比如“师生关系授学法”、注重随机进入教学的实践等；从网络课设层面上看，不少学者将定义与实例有机结合构成的“十字交叉形”框架作为主流架构，利用互联网实现知识传播应考量网络环境和具体实例，且应尽可能引入大数据技术来协助这种授课方式。文献[11~12]对认知弹性理论的某些方面进行深入研究，比如：逻辑框架、在框架畸形方面的实践应用等。对逻辑框架进行研究能更明确地制定设计原则；在框架畸形方面的实践应用则可以为后期其它领域的应用做出示范。遗憾的是，当前有关认知弹性理论的成果主要偏向于理论探索，没有对该理论的总架构进行深入分析和总结，不能够点出其在教学设计环节中的重要作用，也没能进一步探索该理论指导教学设计的新形式。对此，本文将就这些不足之处进行研究，使之完善。
1.2.2 关于教学设计模式的研究
虽然当前在教学设计形式方面的存在大量研究资料，但是这些资料大多对基于行为主义和建构主义的教学设计结果进行阐述，而很少对整个教学设计流程进行详细说明。而在那些少数说明其流程的文献中，也主要是概述前期所积累的经验，没有将它作为一个体系进行深入论证。文献[13]指出不少学者为了精简化整个体系，尝试引入一种从上至下、专家驱动的理念去确立新的教学设计形式，过于强调这种形式的通用性，而未能正视每个教学所处环境各自的特点以及理论须适用于研究对象的情况，因此从表面上看，所得到的理论很丰满，但实用性却很差，特别是对课堂授课老师而言显得力不从心。随着研究的不断推进，以应用者的角度进行设计的研究成果越来越多[14~17]，这种新型设计的理念是基于使用者的实际需求而建立的，主张实用性，极大提高授课老师在整个教学体系的发言权。此外，学习动机对整个学习过程起着关键的影响作用，特别是对于那些庞杂的场景，而有关这方面的研究却很欠缺。所以，本文通过强调基于实践应用者教学设计环节中的思想和对策，深入研究设计过程的动机，从而广泛拓展整个设计形式的应用场景。
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第 2 章 认知弹性理论的理论概述
2.1 认知弹性理论的三个基本概念
2.1.1 结构不良的知识
斯皮罗等按照知识的动态变化和复杂性的不同，将知识划分为结构良好和结构不良的领域知识。[18]举例来说，四则运算可以说是结构良好领域知识的经典代表，学生只要领悟并会使用该计算规则，便能自行完成加减乘除运算，并且得到精准的结果，在计算之后也会得到唯一的结果，不存在多样性的答案。结构不良领域知识代表没有直接对应关系的知识，而此类知识在一般情况下能够被运用到很多场景中，而这类场景情往往是在解决一个问题的时需要全面应用到多种知识，和对应的解决方案、方法和标准往往有许多不同的选择。好比，我们常常说的“合作学习”这一定义，能够应用在不同年级、不同学科，不同类别的课堂情境,“通过实践来学习”中可能包括“协作学习”“独立学习”等应用多个定义的学习，授课老师的不同，造成选择的方法、应用的方式和制定的标准也不一样，自然最显现的效果也不尽相同。结构不良领域知识，是认知弹性理论涉及的主要知识类型，普遍存在于教育等人文学科以及医学、工程等学科中。
2.1.2 高级学习
斯皮罗等人将学习类型分为初级学习和高级学习。还原倾向的简单化学习认为属于初级学习，这种学习提出的要求是让学生掌握一些关键定义、方法以及事实，将学到的知识进行一个简单的重现，使用到的内容大部分是结构良好领域知识，而对于结构不良领域知识则无能为力；高级学习则提出了更高的标准，要求学生在了解领悟知识的基本定义和事实的基础上，还要掌握知识的复杂性，能够用到所学知识去讨论和探究问题，并且能在各类新的情境中熟悉使用这些知识，整个过程是较为困难的，相关联的内容大多为结构不良领域知识，高级学习是认知弹性理论推崇的基本学习方法。
2.2 两条基本原理
认知弹性的第一个原理即，只有当知识以多个事实的形式呈现时，才能最好地考虑结构不良领域的知识。因为从一个单一的角度来看并不是错的或虚假的，但这是不够的[22]。认知弹性理论侧重的关键问题是多元认知表征，即从多个层面出发来看待同一个问题，既能深化对主题的领悟，同样强化了将该理解迁移到其他方面的能力[21]。第二个原理是定义和实例组成的多维非线性的“纵横交错型”。“纵横交错型”间接说明了：要完成对于知识的多元化应用，一定要展现知识具有的千丝万缕的联系以及知识对语境具有的依赖性。
斯皮罗等人基于高级学习知识提出了适用于结构不良领域知识教学方法——随机通达教学，一样的教学内容，在不同的时间段，在重新设置安排的情形下，存在不一样的目的，从多个角度入手反复研究多次[6]。随机通达教学对于教学中提出的要求是，需要竭力揭露知识与其他知识存在的多重复杂关系，将核心因素串联起来，促进学生可以从对方面看待问题，形成更加丰富更多元的理解，揭示知识对情境的依赖性，并结合具体的情境，让学生形成知识的情境表征[21]。
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第 3 章 认知弹性理论与职前教师培训的关系...............................113.1 重视“由分到总”和“由总到分”的结合..............................11
3.2 重视“师徒制教学方法”的运用....................................12
3.3 重视“随机通达教学”的运用.................................12
第 4 章 认知弹性理论与教学设计的关系.....................................14
4.1 认知弹性理论与提高教学质量的关系......................................14
4.1.1 教学目标.....................................14
4.1.2 教学方法............................................15
第 5 章 基于认知弹性理论的数学教学设计要素...........................22
5.1 基于认知弹性理论的数学教学设计的要素特征.................................22
5.2 基于认知弹性理论的数学教学设计的要素诠释............................23
第 6 章 基于认知弹性理论的数学教学设计的案例研究
6.1 基于认知弹性理论的数学教学设计框架
教学目标的设立和方案设计都是建立在对教学问题的系统性分析之上，所以，建立围绕认知弹性理论展开的教学策略框架，首要任务是要牢牢掌握教学策略的核心要素，并进行进一步的深层次的剖析，并根据剖析结果设立目标，并且设计教学方案，使得教学方案的实施更加有效，更好的促进初期目标的实现。
本研究依据前述数学教学设计要素初步总结出基于认知弹性理论的数学教学设计框架（见图 6-1），来指导实际教学设计的实施。
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第 7 章 结论与展望
1. 研究成果及应用价值
本论文针对数学职前教师在教学设计研究与实践面临的现实挑战，依据认知弹性理论是在，融合研究者在实践中累计的经验，进行了面向结构不良领域学习的职前教师设计倾向的教学设计，并对教学设计的实践实施进程、具有的实用价值展开了案例研究。本论文的研究成果如下：
(1) 全方位的剖析了认知弹性理论的理论组成与关键见解。认知弹性理论关于学习的观点，尤其是对于结构不良领域的学习属性、教学途径及技术的认知是相符合实际的，全面了解该理论的重要观点。为本论文在后续章节中建立教学设计模式和实践研究奠定了理论基础，提供了资源支持。不仅如此，认知弹性理论对学习资源的设计和拓展同样具有深远的意义，对教育技术实践提供了借鉴价值。
(2)剖析并总结了认知弹性理论和职前教师教学设计之间具有的关系。一方面，根据认知弹性理论的主导观点，深入研究其与职前教师培训的关系；另一方面，依据认知弹性理论关于学习的一些观点和数学学科学习的关系，深入分析了其在数学教学设计上的基本指向；为科学有效的教学设计的提出提供了一个参考框架。
（3）参考认知弹性理论在教学设计上的基本指向，提出了基于认知弹性理论的数学教学设计要素应该包括：数学理解、抽象化、情境化、多元表征以及结构不良问题解决，这些要素均以学生认知为核心，致力于结构不良领域问题的解决。
（4）运用案例研究探讨了基于认知弹性理论的教学设计的运作过程。在研究中，具体阐述了该教学设计的运作过程，探讨了该教学设计运用应注意的问题，研究证明该教学设计有利于学生复杂领域的学习，有助于提高学生的结构不良问题解决能力，对职前教师在复杂领域的教学具有较重要的理论意义和实践推广价值。
参考文献（略）