中学教学思想的培养研究--基于深度教学的视角

第一章数学思想：内涵与意义

第一节数学思想的发展回溯
数学是一门关于思想的学科，从数学发展史来看往往用idea来指代学科思想和数学思想。数学的发展史伴随着数学思想和数学方法的发展，在这一过程中伴随着一系列思想方法的发展。在此过程中也可以发展西方数学和动荡数学发展的不同特点：西方数学往往以公理化思想对数学发展产生深刻影响，而东方数学则聚焦于几何和算数领域的研究。
一、数学思想的发展历史及阶段
理解数学思想的关键在于回溯数学发展史，观察这一系列数学思想是如何形成与发展，并且如何在相互作用、相互影响中促进人类文明的演进。同时对于数学基本思想的剖析能够帮助我们理解这些思想是如何诞生于不同的人类文明和文化情境之中。我们谈任何一门学科的现状，都无法割裂它与这个学科的历史之间的联系，对数学这门学科来说，更是如此。数学科学的历史是悠久的，但它相对于语言学科或者其它的哲学学科其历史并不算长，同时数学是一门积累性学科，这里的积累性至少有两个方面的体现：一个是我们在学习他的时候是更强调积累性的，因为我们不可能跳过基础的前一阶段学习而直接学习后一阶段，这一种承接性在数学上的体现极为明显；另一个是对数学研究而言同样强调积累性，我们可以看到近二十年来几个大数学难题陆续被解决，令人振奋，分别是英国数学家怀尔斯证明费马大定理、佩雷尔曼证明庞加莱猜想，这些问题都有几百年的历史，我们从这个数学的大进展中可以看到，至少有三种积累：第一，数学发展随着时间的积累与发展，这使得后人得以有更好的知识和方法可以学习和利用；第二，对这些问题前人的已有研究，提供了探讨的经验和有价值的推进建议，是人类在这个具体问题上研究的积累；第三，最终攻克数学难题的数学家自身也有整体数学能力的学习和积累，有为攻克此问题而专门做的准备和积累。所以说数学历史对于数学教育、数学的学习和推动数学进步的研究都是有重要价值的。不只是数学知识和具体方法是具有延续性的，数学的思想方法更是具有延续性的。
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第二节数学思想的含义
学科思想从其本质而言，是学科发展过程中重要的思想、理念以及观点的集合，学科思想的最初形态是学科知识、学科方法，随着学科教学领域的不断拓展，人们逐步追求对于学科知识背后所隐含的学科思想的追寻。同时，多样化的学科思想随着人类知识的发展进程而得到继承与完善。无论是学科专家在其研究过程中对于学科专业发展的反思，还是学科领域的研究者或学习者在其自身学习过程中对于学科知识的生成性改造，均是学科知识不断走向学科思想的重要推动力。另一方面，数学学科思想在教学过程中尤为关注学科知识背后所蕴含的思想方法成分，对数学学科思想的深刻把握，不仅有助于教师选择适应学生掌握的学科思想以指导其教学过程，而且有助于学生在学习过程中借助对学科思想的吸收和掌握，从而能够举一反三地进行针对性学习。教师教学深度的达成，最终源于其对学科本身的认知以及对学科思想的态度。教师若认同学科思想的重要价值和意义，便会在其教学过程中以学科思想为指导进行教学设计，在教学反思阶段也尤为关注学生是否掌握了相应的学科思想。而对于学生自身的学习过程而言，尤其是数学学科这种强调领悟和举一反三能力的学科，学生时刻面临学习中和生活中的问题解决，对学科思想的领悟能够帮助学生提升问题解决的能力和水平。同时，数学问题往往源自于实践中产生的真实问题，数学家在对真实问题认知的基础上提炼出相应的数学思想。学生在学习这些数学思想的过程中，同样会面临与数学家相似的问题和情景，并且在这些问题解决的过程中领悟数学思想的意义和价值，在面对相同或相似问题时能够调动数学思想也解决数学问题。
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第二章中学主要数学思想及相关概念辨析

第一节数学发展史上的主要数学思想
纵观数学的发展史同时也是数学思想发展的历史，在这一历史进程中衍生出诸多的数学思想，这些数学思想经由历代数学家和学校教育的努力而得以传承和发展。回顾数学史上的主要数学思想对于我们理解这些数学思想在教学中的呈现具有重要价值。
从原始的数与形分离，到人们对几何的初步认识，再到公理化方法的系统化，数学的发展—直呈现出螺旋式上升的态势。尤其是进入近现代之后，数学呈现出指数型发展的趋势和特征。“如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”克莱因教授接着在前言中写到：“本书论述从古代一直到本世纪几十年中的重大数学创造和发展。目的是介绍心思想；特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的，并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。”克莱因教授对于数学发展史的追溯，对于我们了解数学发展史上重要的思想及其发展过程具有重要价值，并且丰富了数学编年体回溯的历史。书中对古代数学、、近代数学和现代数学的思想论述，既体现了数学思想发展的延续性，又体现出鲜明的时代特色。如在第二册中对微积分发展过程的论述之后，克莱因总结道“对于微积分的可靠性的怀疑，英国数学家和大陆数学家的疏远，现存教育制度的低劣状况，对于数学中专业支持的不稳定，是青年数学家或想成为数学家的人踟蹰不前，但是数学家的热情几乎是无止境的”。
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第二节中学数学教学中的数学思想
中学数学课程中包含有多种多样的数学思想，然而从整体教学进展的角度而言，需要教师贯穿于教学始终并且是学生亟待掌握的即是如下五种数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、转化或化归思想、类比或递推思想、构造或建模思想。
―、数形结合思想
无论是华罗庚先生对于数形结合思想的诗句化描述，还是随着数学的发展人们逐步认识到数形结合对于问题解决过程的重要性，都标志着对于数学中数形结合思想认识的加深。作为中学数学教学中的重要思想，数形结合贯穿于学生数学学习的始终。对于数形结合思想已经有很多相关的论述，然而重申其含义对于了解数形结合思想在教学中发挥作用的路径探析尤为必要。数形结合思想，从其本质而言，是将数学中抽象化的数量关系与直观化的几何空间图形相结合，将抽象化转化为直观化的问题，从而促进数学问题的顺利解决。作为一种重要的数学思想，数形结合不只是数量与几何图形的相互转化，更重要的是通过二者的交融使学生认知这一数学思维和数学思想。
数形结合包含两个方面：将几何问题代数化和将代数问题几何化。无论是以代数的形式呈现，还是以几何的形式呈现，反映的都是同一个数学问题的本质特征。我国古代的时候就开始把几何问题代数化，将图形中的几何关系用代数式来表达。17世纪的时候，法国数学家笛卡建立坐标系，将几何中的各个元素与代数中的元素对应起来用代数解析的方法来研究几何，创立了解析几何学，解决了许多艰难的过去未解决的几何问题，这是众多代数与几何结合之后产生的巨大成果之一但是几何问题代数化是要在学生有一定的代数基础之后才可以做到的，而相对的来讲，将代数问题几何化更可以被低年级的学生所接受。在数学思想方法的熏陶上，要讲究润物细无声，即使是在学生的小学阶段，有很多老师指出小孩的数学知识还很少，无论是代数方面的还是几何方面的都很少，但是，我们仍然可以从一开始就熏陶数形结合的思想方法。这个时候不同于学生到了髙中阶段，教师仅仅呈现数形结合的数学思想方法这几个字，对于学生的数学学习过程而言是毫无用处的，在教学过程中教师可以不提数形结合四个字，但是需要将其潜移默化地融入教学过程中，到了高中阶段，老师既不需要讲数形结合这四个汉字，也不需要讲数形结合这个思想方法，因为这种思想方法已经深深的植根于他们的脑海中。事实上，所有的数学思想的传授和教学都应该尊崇这一原则，而我们常见的关于髙中数学思想方法的教学研究，实际上是基于之前缺失的一种补充，当然，让学生把从小学到高中前的对应于某一种数学思想方法的问题全部基于这种思想方法再去看待一遍，也是非常有效的，有助于他们反省和接受。
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第三章当前中学数学思想教学现状分析......................46
第一节中学数学思想教学现状调查的描述分析......................46
―、中学数学教师思想教学的基本情况......................46
二、中学教师数学思想教学现状......................46
第四章基于深度教学的中学生数学思想建立过程..................57
第一节中学生数学思想的形成过程..................57
一、以观察能力为基础..................57
二、以猜想能力为辅助..................57
第五章中学数学思想及其培养策略...................84
第一节学科思想的特性与数学思想的价值..................84
一、学科思想的普遍性与特殊性..................84
二、数学思想的学科意蕴..................84

第五章中学数学思想及其培养策略

第一节学科思想的特性与数学思想的价值
一、学科思想的普遍性与特殊性
（一）学科思想的普遍性

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结语
本研究基于深度教学的视角分析在数学思想培养的过程中，学生必经的学习阶段、数学思想的培养所需要的教学辅助策略等方面的探讨，从而对于中学主要数学思想及其培养拥有较为全面的认知。深度教学所倡导的知识观、教学观和学习观，如知识的三维结构、教学的深度达成以及无边界学习等概念的提出，为数学思想相关的研究提供了一种全新的视角。从而透过深度教学的视角，分析中学数学学习过程中主要数学思想的培养过程和培养策略。数学教学过程从数学知识走向数学思想培养，不仅是教学走向深度的根本旨归，而且是学生经由数学学习实现自我生长的重要途径。本研究立足于深度教学的视野对当前数学思想培养以及相应的教学过程、学习经历进行分析，希望能够为教师进一步的教学活动展开提供重要抓手和着力点。
参考文献（略）