1 引 言
1.1 研究背景
`《义务教育数学课程标准》[1]提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。这个理念要求教师的教学设计不仅要让学生掌握必要的基础知识和基本技能，满足学生未来学习、生活和工作的需要,还要发展他们的抽象思维和逻辑推理能力，培养学生的创新意识，促进学生积极的态度、正确价值观的形成。所以，教师的教学要面对每一个有差异的个体，给每个个体提供发展的机会，让每一层次的学生得到不同的发展。总之，我们的课程是让学生健康成长的课程，是让每一位学生都有所收获的课程。
函数是生活中抽象出的复杂的数学模型，它是近现代数学的基础。人类对函数的探索经历了漫长的过程。17 世纪欧洲的科学家为了要解决天文、航海、机械等方面的问题，他们对运动问题作了大量的研究，在研究中引出了一个重要的概念，这就是函数概念，或称变量间的关系。到了 19 世纪，人们对其内涵才有了完整的认识，所以学生对函数的认识应经历一个较长的过程，应该循序渐进的印入学生的思想之中。
本人要研究的二次函数是学生学习其它函数的重要基础，是初中数学学科知识体系的重要组成部分，是描述现实世界中变量之间关系的一种重要的数学模型。二次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解决一些生活中的数学问题时，是非常有力的工具。二次函数能够培养学生严谨的数学思维，提高学生分析问题、解决问题的能力，在学生知识水平能力培养中发挥着重要的推动和促进作用。但是，从实际来看，多数学生在学习二次函数的相关内容时会感到很迷茫，很多学生对此内容提不起兴趣，教师在课堂教学中更是力不从心，导致学生成绩不理想，思维能力没有得到有效的锻炼和提升。为了从根本上改变这一现状，课堂教学是出发点也是落脚点，教师只有从教学实践出发，聚焦课堂，探索出教与学有机融合的途径，才能使教学最高效。
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1.2 研究的问题
二次函数是复杂、抽象的，但它是九年级数学教学的重点和难点。在讲授这部分内容时，学校要求利用“导学案”教学，但是 “导学案”在这一章节中并没有发挥出最优的教学效果。学生混淆二次函数的基础知识点；不能灵活掌握待定系数法、数形结合等方法和技巧；欠缺分析问题、解决问题的思维能力，最终失去了学习二次函数的兴趣。基于这样的教学现状，笔者准备从以下三方面开始研究：
（1）文献研究。通过研究相关文献，对目前的研究现状和结论进行整理，从中汲取一些研究成果和教学经验，为本研究提供理论支撑，同时发现当前研究的不足或欠缺，并在本论文中加以完善。
（2）调查研究。本人利用问卷和测试卷调研学生在学习二次函数过程中存在的问题与当前教学方法的欠缺，并对产生问题的原因进行分析。
（3）提出解决对策。在文献研究和调查研究的基础之上，结合本人和其他老师的教学经验，分析“学案导学”对二次函数教学的促进作用，并针对二次函数的概念、图像与性质、应用等几方面内容，提出相应的教学对策和教学案例。
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2 文献综述及理论基础
2.1 文献综述
在本论文研究内容的基础上，本人从二次函数的教学和数学导学案设计两方面，对现有的研究理论和成果进行梳理，从中汲取一些研究成果和教学经验，为本研究提供理论支撑。
（1）二次函数的教学
二次函数是初中数学教学的难点，姚晓娟在《初中函数学习困难的两大因素》[3]中提出：“函数内容，抽象性强，形式化程度高，学生掌握函数的过程与数学发展史中人们认识函数的过程是相似的，出现认识上的困难是十分正常的现象；学生个体，从常量到变量思维跨度大，数形综合的能力要求高，文本阅读畏难情绪重。”于灵在《运用数形结合思想指导初中函数教学研究及课例分析》[4]中指出学生理解函数存在着较大困难，不外乎两个原因：“一个是对函数概念理解方面的困难；一个是学生自身思维方面的困难。”
在二次函数的教学方面，胡小茂在《初中数学课堂“二次函数”教学的优化策略》[5]中对二次函数的概念教学提出了四个过程，分别是：概括、表述、识别、运用，利用这样的学习过程帮助学生完成对二次函数概念的自主建构。对教学策略提出：注重学生学习习惯的培养，让其由“学会”走向“会学”；强化二次函数的综合训练，培养学生的问题解决能力等建议。唐芬、朱德全在《无疑处生疑，有疑处释疑》【6】中提出：“数学概念教学应帮助学生建立与相关概念的联结，使当前概念与上位概念、下位概念结构化、网络化、立体化、实现新旧概念的无缝对接。”陈惠娟在《数形结合在二次函数中的探讨》[7]中提出：“要注意复习有关基础知识，做到从单一到综合的过渡；要注意抓好关键环节，以点带面，编织记忆的网络。”彭向阳在《巧用数形结合解题的三个关键》[8]中提出：“画出基本的草图、选择合理简捷的函数及充分运用图像的性质，是运用数形结合思想解题时要注意的三个关键。”李剑涛在《试析初中数学二次函数教学》[9]中提到：“初中二次函数教学要注意函数与其它内容的区分。由于函数在整体上展现为独立的状态，如果教师要开展拓展训练，则应该注意函数与其它知识的良好划分，不要刻意的融合在一起，否则在后续的学习中，学生会遭遇到很大的阻碍。”彭文熊在《二次函数教学中学生思维能力的培养探讨》[10]中提到：“结合实际生活，强化学生主动性思维；注重问题解答训练，提高学生创新思维；掌握二次函数内在特点，培养学生发散性思维。”冯燕梅在《基于新课程理念的初中二次函数教学设计研究》[11]中提出：“二次函数的教学要创建动态性的场景；研究二次函数的过程中要引导学生主动思考和探究。”曹东在《初中数学二次函数教学思路的相关探讨》[12]中提出：“若教师在实际教学过程中认为仅靠口头解释说明不足以达到预期的教学效果，则可以利用多媒体教学设备进行绘制标准的二次函数图形，提高二次函数的教学质量。”
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2.2 理论基础
（1）认知发展理论
皮亚杰把认知发展视为认知结构的发展过程，以认知结构为依据区分心理发展阶段。他把认知发展分为四个阶段：
感知运动阶段（0--2 岁左右）；
前运算阶段（2--6、7 岁）；
具体运算阶段（6、7 岁--11、12 岁）；
形式运算阶段（11、12 岁及以后）。
二次函数的内容是在九年级上册，九年级学生大多是 14、15 岁，正处于形式运算阶段，这个时期，儿童的思维发展到了抽象逻辑推理水平，学生有抽象思维的能力，但是这种能力刚刚形成，层次较低。而二次函数的知识点复杂、内容抽象、综合性问题较多，对学生的抽象逻辑推理能力要求较高，当实际的能力与需要的能力有了差距，合适的教学方法就成了协调两者的有效途径。所以，利用“学案导学”来学习二次函数，课堂学习活动中重视学生的主体价值，肯定学生的自主性、能动性，教师扮演好“引导者”的角色。在教学设计中可以通过设置精彩有趣、生动形象的二次函数情境问题，思维连贯、环环紧扣的变式例题，引导学生发现二次函数知识点之间的联系，归纳出解决问题的思想方法与技巧，从而建立起二次函数的知识结构。
（2）“最近发展区”理论
维果茨基在 1931 年到 1932 年间提出“最近发展区理论”。此理论认为“学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平。两者之间的差距就是最近发展区。”此理论揭示了两个问题：一方面教学要着眼于个体的“最近发展区”；另一方面教学要注重学生之间的差异。所以二次函数的教学，应考虑学生的原有知识储备和实际学习能力，根据学生的实际情况布置不同层次的学习任务，为不同层次的学生提供解决问题的机会，鼓励学生在解决问题的过程中大胆猜测、大胆质疑，使不同层次学生往更高的水平发展。
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3 对学生学习二次函数的调查................................9
3.2 调查对象与设计思路....................................9
3.3 调查数据的整理与分析..................................9
4 “学案导学”应用于二次函数教学的可行性研究......................................19
4.1 “学案导学”对二次函数教学的促进作用..................................19
4.2 导学案的设计与使用原则................................20
5 “学案导学”对二次函数教学的实践研究.........................22
5.1 二次函数概念的教学研究...................................22
5.2 二次函数图像和性质的教学研究...............................27
5 “学案导学”下二次函数教学的实践研究
5.1 二次函数概念的教学研究
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6 结论与反思
本人重点以张家口蔚县吉家庄中学为主要研究对象，以学校提倡的“学案导学”为基础，通过文献研究、调查研究、案例研究等方法，研究了学生当前学习二次函数存在的问题，分析了“学案导学”对二次函数教学的促进作用，并提出了相对应的教学对策。
由于二次函数本身的难度与初三学生自身的认知水平，学生学习二次函数存在的问题很多。主要体现在：学生学习兴趣的缺失；对图像、文字相混合的二次函数问题理解困难；基本知识点产生混乱；计算能力、识图能力都有待于提高等。这些问题直接造成学生对二次函数学习的困难，不符合学生自身特点的教学方式致使学生对二次函数的理解更是雪上加霜，造成学生对二次函数的学习直接选择放弃。
“学案导学”教学是通过自主学习、合作探究、展示交流三个方面培养学生的自学能力，是一种适合学生特点，利于学生发展，适应社会潮流的教学方式。通过“学案导学”教学二次函数，能帮助学生理清二次函数的知识结构网，帮助学生更好的掌握二次函数的图像和性质，帮助学生提高基本的画图能力和计算能力，锻炼学生利用“数形结合”思想解决问题的能力，同时有助于培养学生的合作意识，训练严谨的数学思维。
所以，本人以学案导学为基础，研究了二次函数的教学。从二次函数的概念、二次函数图像和性质、二次函数的应用三方面给出了导学案设计对策与案例。
参考文献（略）