APOS理论下高中导数教学研究

绪论

1. 1研究的背景
随着社会的进步、经济的发展，知识的总量不论在数量上还是在质量都取得了前所未有的发展和提高。我国的新课程改革已接近十年，高中数学的课时数在减少，知识点在增加，为了完成教学任务，这就需要高中数学教师在有限的课时数上高效的完成教学任务。因此，课堂教学就要做到，在最短的时间内，用最有效的方法和手段，高质量的完成教学任务。可以看出，课堂效率是每一个从事高中数学教育的工作者所必须关注的问题，探讨适合新课改形势下的教学是每个教育工作者需要解决的课题。为了解决这一问题，我国的教育工作者对教学理论模式如何转化成教学设计做了大量的研究，如范希一尔理论、“支架”理论、ACT-R理论、图示理论等，通过教学理论模式的研究，我国教育工作者把这些理论尝试着运用到课堂教学，但这些理论对提高课堂的教学效率帮助不是很大。随着APOS理论的问世，特别是在2008年杜宾斯基访华，详细的介绍了这一理论之后，国内很多的教育工作者开始研究APOS理论，特别是对APOS理论指导下的教学研究，很好地解决了课堂效率不高的问题。
APOS理论是杜宾斯基等人提出的，他认为数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的，在这个过程中，个体依序建构了活动(actions),程序(processes)和对象(objects)，最终组织成用以理解问题的图式(schemas)。在2008年11月，杜宾斯基访问华东师范大学的时候介绍，这一理论目前主要被用大学阶段的高等数学的教学，其中特别是一些比较抽象的领域，如抽象代数中的一些概念，在中小学阶段基本没有相关的工作。但是从APOS的理论分析来看，虽然还不能说是一种数学中特有的教学模式，但它的几个阶段的确反映了数学的本质特征，因此，我们需要做的就是如何把这种理论模式转化为具体的教学设计，并通过实证考察这种教学方式的有效性。笔者用APOS理论指导了高中导数教学，进一步验证了APOS理论下的教学对提高课堂教学效率的可行性。

1.2研究的问题及意义

1.2.1研究问题
本文研究的主要问题是如何运用APOS理论来进行导数教学以及APOS理论指导下的教学模式与传统教学模式的区别及优劣。首先探讨了高中导数教学利用APOS理论指导的必要性和可行性，并对APOS理论指导下的教学模式与传统教学模式进行了比较研究，从使理论进一步通俗化、简单化，能更好的运用到高中数学的课堂教学中。其次，对高中导数这一部分的教材、常规的教学方法进行深入的研究，通过观摩教师课堂来了解高中导数课堂教学需要注意的细节，再把高中导数教学纳入APOS理论之下，进行课堂教学设计。再次，对APOS理论下高中导数教学的实证研究。实验班使用APOS理论指导下的教学设计进行教学，对照班使用常规的教学设计进行教学，经过一段时间的教学之后，再对两个班级进行测试，然后用SPSS软件分析所得测试成绩，来验证实验前所假设二个问题:①提高学生的数学学习成绩;②提高课堂教学效率;③促进学生非认知因素的良好发展。最后，对实验数据进行分析，得出了实验的结论，给出了其教学建议。

1.2. 2研究意义
教育改革是一个漫长和复杂的过程，在这个过程中总会遇到很多难以解决的问题，但我们可以通过理论分析和实验，能够找到一种解决问题的途径。虽然新课程改革对课堂效率提出了很高的要求，但APOS理论下的教学模式较好的解决了教学效率问题，在研究课堂效率的同时也进一步的丰富了APOS理论。在国外APOS理论只适用十大学阶段高等数学的教学，特别是一些比较抽象的领域，如抽象代数中得一些概念，现在被推广到中小学阶段和其它学科。新课改后导数被引进了高中的课程，高中的数学教师对十导数的教学就相对的陌生，为了让高中的数学教师对导数的教学更加的深入，本研究特引入了APOS理论，在这种理论指导下进行教学，让学生动手去画函数学生能更好的更深刻的理解导数概念，并能够利用导数去解决数学中的问题，也能让高中数学教师在备课和上课有一些依据去把握课堂，这样不仅使学生掌握了学习的知识也提高了课堂效率。

1.3研究的思路与方法

1.3.1研究思路
本研究的主要对象是由两个方面结合成的一个主题，一方面是APOS理论，主要研究APOS理论的内容及其应用，在APOS理论中，包含了四个基本成分，首先是活动，“活动”是指个体通过一步一步的外显性指令去改变一个客观的数学对象，个体可以想象这个“活动”，再经过多次重复进}fn被个体熟悉，就内化为一种称之为“程序”的心理操作。当个体能够把“程序”作为一个整体进行操作时，“程序”就变成了一种心理“对象”。最后是“图式”，“图式”是指由相应的“活动”、“程序”、“对象”以及“图式”所形成的一种认知框架，它可以解决与概念相关的问题。另一方面是高中的导数，自从导数进入了高中的教材，在高考的试卷中占了一定的分量。

1.3. 2研究方法
本文主要采取以下方法对APOS理论下的高中导数函数教学进行研究。
①文献法
文献法也称历史文献法，就是搜集、查阅、分析、整理研究各种有关文献数据，从中获取信息，以达到某种研究目的方法。文献就是用文字、符号、图形、视频等手段纪录下来的人类知识.
在拟定题目之后，笔者进行了大量的文献搜集和整理工作，主要查阅了文献资料包含了两个方面的内容，一方面是APOS理论的内容、发展、应用及不足之处。另一方面是高中导数这一章节的教学资料，查阅之后，对这两个方面的资料进行了精细加工的梳理和筛选。选择了对本文有帮助的国内外文献，经过分析整理之后，把与本文有关的国内外研究的现状及前沿问题撰写成文献综述，以便十寻找自己的研究重点，发现不足之处。
②访谈法
访谈，即访谈者与与被访谈者面对面地交流，是社会交往的一种经常用的形式。访谈调查是调查者与调查对象面对面地交流来了解情况、搜集、整理资料的一种调查方法。
在访谈法的使用上，笔者打算访谈两种对象，一是高中数学教师，二是学生。在访谈中，打算访谈五至十个教师，对十教师访谈的内容重点是，教师对十APOS理论的认识及高中导数这一章使用的教学方法。对十学生，访谈的重要内容是课堂学习之后的感想，主要知识的掌握情况。通过对教师的访谈，了解APOS理论下的高中导数教学的优点和不足，并和其它的教师一起探讨高中导数教学设计和APOS理论以及APOS理论下高中导数教学，使其更加的完备。
③问卷调查法
　　问卷，研究者为了调查设计的一些易十回答的问题或题目，如果题目列成表格的形式，就是通常所说的调查表。问卷调查，将问题或题目以书面的形式编制成问卷，然后发给被调查者填写后收回，以获得所需要研究资料的一种方法。

2 文献综述....................................14-16
2.1 国外文.................................14
2.2 国内文献.................................14-16
3 APOS 理论指导下高中...............................16-23
3.1 APOS 理论的认识..............................16-17
3.2 APOS 理论与过....................................17-18
3.3 利用 APOS 理论指导高中导.........................18-20
3.4 APOS 理论下的教学设计与...........................20-23
3.4.1 APOS 理论下的教学设....................20-21
3.4.2 传统教学的教学设...............................21
3.4.3 APOS 理论下的教学设计..............................21-23
4 APOS 理论下高中导数..................23-46
4.1 实验设计.....................................23-25
4.2 APOS 理论下的教学对学........................25-38
4.2.1 关于学生学习成.......................25-35
4.2.2 课堂达标测............................35-38
4.2.3 学生学习成绩..................................38
4.3 AOPS 理论下的教学对解决........................38-43
4.3.1 关于解决问题能.......................38-42
4.3.2 解决问题能力测.......................析42
4.3.3 解决问题能力......................论42-43
4.4 APOS 理论下的教学.........................43-46
........................................................................................　　

结论
通过前一章数据的分析，可以得出这样的结论:
(1)在导数的教学过程中，运用APOS理论更容易让学生掌握这一章的知识点。
实验班在APOS理论指导的教学下，学生对导数概念以及导数几何意义的理解，对导数这一章知识网络的形成，有关导数知识的迁移，应用导数有关的知识去解决生活中的实际问题都要优十使用传统教学设计的对照班。经试验表明APOS理论指导下的教学能充分的调动学生学习的积极性，学生能够参与教学活动，提高课堂时间的利用率和课堂的接受水平，在相同的时间内能够取得比较理想的成绩，这从导数这一章的课堂达标测试和章末测试的成绩对比可以得到。实验的结果也验证了美国教育家舒曼的一项调查结论，“就是学生的学习成绩在学生的基础相似的条件下，学生学习成绩的提高主要是因为对教学内容的处理方式和对教学过程的把握，教师的水平基本无关。”
(2)在导数的应用中，运用APOS理论能更好地提高学生解决相关数学问题能力。
从关十解决问题能力的测试与访谈可以看出，APOS理论指导下教学的实验班，对十解决较难的有关导数题目时，总体成绩要好十使用传统教学的对照班的学生，即使很难的第5题，这道题目综合性很强，但实验班的学生能够看出是运用导数的知识去解决，知道先去求导数，对照班有二个学生根本不知道这道题目用什么知识去解决。对十数学问题的解决，要求学生具有“知识素养”，具有“数学素养”的重要标志之一的“解决数学问题的能力”应该包含两个具体的要求:①数学问题的解决的方式是先将问题变成可以用数或图形呈现的形式，做出一些个案，然后以归纳的方式或演绎的方式，把个案的解法形成一个数学模式②学生在数学课堂上习惯十面对非常规问题进行解决数学问题活动时，他就形成了主动思考问题的习惯。通过学生在数学课堂的表现以及与学生的访谈可以了解到实验班的学生比对照班在解决数学问题有明显的优势，具体表现在:实际操作能力、抽象概括能力、建构图式能力以及综合运用能力都有了明显的提高，从这一点看，APOS理论符合提高学生全面素质的要求，与现代教学观不谋合，学生的数学素养也得到了提高。再从测试试卷的分析来看，大部分题目的平均得分实验班超过对照班，不及格的人数实验班也在减少，成绩优秀的学生人数实验班在增加，对照班几乎没有变化，从这一点看，APOS理论下的教学模式比传统的教学模式更符合用高考的来衡量教学的要求。