动态评量模式下小学生数学文字题的解题历程研究

绪论

1.1研究背景与动机
数学是人类生活中不可缺少的一部分，从口常生活中的食品、用品、时间、空间、处处都脱离不了数学的应用，不仅如此，它有时也是一种有效的沟通语言，当有人问你:“你早上吃了几个包子?”时，你当然可以回答说:“我吃了好几个”，但总不如直接一句:“我吃了4个包子”来得直接明白;其实，找出对应的数量已经涉及到了数学的应用了。可见，数学的应用不论是对一般人还是特殊人群，它都是基本生活的需要，是重要的生活技能之一。
文字题，也就是我们生活中常说的应用题。是从小学开始便普遍存在于数学课程中，直到初中、高中、大学甚至研究生的教学中。Commins(1991)认为文字题多是以口常生活事件为材料，并用语文形式来描述数学问题的。在当代教学心理学对数学学习的研究中，也是于分重视数学文字题的解题，因为解一个文字题，除了必须掌握的计算能力之外，还需要有语文阅读和理解的能力，根据Riley等人(1983年依照语意关系将数学文字题分为:改变类、合并类和比较类，再依加减法情境及未知数性质又可分为14种类型。
在194_5年，波兰的数学家Polya首先提出了有关数学文字题解题历程模式的理论，这之后也有许多研究相继问世，其中最知名的当属Mayor的数学文字题目的四个解题历程模式:问题转译、问题整合、解题计划与监控、解题执行。历程在于分析探讨人类内在的思考，希一望能了解学生学习过程的问题及困难所在。“教学一诊断一再教学”是特殊教育于分重视的过程。若能将认知历程运用在特殊教育上，分析特殊学生的解题过程中，是否知道自己的错误，或运用错误的解题策略，将有助于了解他们的学习困难，并依此拟定教学计划，帮助学生建构正确的知识。
传统的评量方式，由于受到心理计量取向的影响，过于强调标准化测验的评量，评价方式也侧重于总结性的评价，往往忽略了个体思考历程特点的描述，如:解题的动机、策略及解题的历程中的社会情境的互动性等等，因此往往无法确认学生是在是何种情境下才能最大地发挥其潜能。动态评量是针对传统的静态评量提出的对学生提供支持的评量。动态评量将个体的能力发展视为发展性的过程，以更加人性化的情境来探讨个体的发展空间，同时也兼顾个体学习情境和学习历程的差异。
特殊学生个别差异大，实施个别化教学时依赖于有效的评量历程来评价学生的个别能力，再根据评量结果设计有效的教学方案。事实上，特殊教育的教学历程是:评量一教学一再评量一再教学(胡永崇，2003，因此，教学评量在特殊教育中有着相当重要的地位。本研究要探讨的是特殊学生，由于其本身的缺陷及学业成就的低下，可能无法由传统的教学或评量方式获得支持l办助，在评量时经常会出现低分的现象，所以本研究采用动态评量模式来探讨其数学文字题的解题历程。采用此法的原因有3点:①是特殊学生在传统静态的纸笔测验中无法测出学生真正的能力。动态评量则是互动性的评量，透过一问一答的提示方式，可以降低学生的测试焦虑，更能真正体现学生的能力以及了解学生解题的历程。②国内外的研究多是探讨通过动态评量学生解题的结果，很少有研究分析探讨解题的历程，不仅要知道“是什么”，更要了解“是如何做的”。③动态评量的模式多达6种，但文献显示，在特殊教育领域用得较多的中介式动态评量模式，它的评量重点是学生学习进步的历程，这与本研究的重点解题历程最为相符，故本研究采用动态评量中的中介式动态评量模式。
对于智力障碍的学生来讲，解决数学文字题的能力对于解决生活中常见的问题也是很有帮助的，由于智力障碍学生在类化及抽象概念认知上的困难，他们可能会记住一些游戏或生活礼仪，但无法正确使用这些记忆资料，因此常无法将自己已学的知识与技能类化到口常生活中，因此有些智力障碍学生虽然算术能力不错，但也无法做数学文字题。但这除了其抽象概念认知上的困难外，也有可能是因为他们的独特的想法所导致的。所以，老师在教学生数学的时候，不仅要知道学生做题的结果如何，更应该深入了解学生的思考过程，也就是对其解题历程的分析，提供适当的补救教学，就样才能做到因材施教，达到个别化教学。
笔者通过分析国内外的相关研究文献后得知:有关数学加减文字题的研究非常多，但大多数的研究选择普通儿童作为研究对象，对于智力障碍学生的数学解题的研究相对较少，由既有的研究成果可以了解到智力障碍学生的数学解题表现、解题策略及所需的支持等等，只有了解学生在数学方面的缺陷才能设计有效的补救方案和课程调整。在掌握学生的数学能力之后，课程的规划和教学活动的设计才能更加有针对性地制定。国内随班就读的老师无从掌握学生在数学解题方面可能会遭遇的困难，导致教学结果不理想，小学是打基础的时期，实在是有必要投入更多的研究让老师对特殊学生有更多的了解，本研究也希一望其成果能为小学阶段老师对学生在数学加减文字题表现的了解上有进一步的贡献。

1.2研究目的与内容

1.2. 1研究目的
基于上述研究背景与动机，本研究以中介式动态评量作为研究的架构，欲了解智力障碍学生在动态评量介入之前数学加减文字题的解题表现及动态评量介入后数学加减文字题的解题表现，并探讨在中介式动态评量过程中不同类型题目所需的策略为何。研究并针对其结果提供具体建议，以期更加了解智力障碍小学生的数学学习潜能，提供教师在教学上的适当的提示系统来辅助学生解数学加减文字题的参考。

1.2. 2研究问题
基于上述目的，本研究欲探讨下列问题:
①智力障碍小学生在数学加减文字题的解题历程?
②智力障碍小学生在中介式动态评量所需的提示情况?

1.3概念界定

1.3. 1智力障碍学生
本研究的“智力障碍学生”是指经医院监定，并持有残疾人证，就读于观音桥小学辅读班的智力障碍学生。本研究对象来自观音桥小学辅读班的一名智力障碍学生。

1.3. 2加减文字题
“加减文字题”是指在数学文字题中可使用加法或是减法进行解题活动的文字叙述问题。本研究所谓之数学加减文字题是指“改变类”、“合并类”和“比较类”等二种题目题型。

1.3. 3数学解题历程
“解题”是指人当面对问题情境时，为获得此问题的答案所从事的一系列的运算思考的活动。“数学解题历程”是指在解题过程中，动用数学概念、或透过回忆、资料重组、画图或用具体物运算的思考活动，历经问题转译、问题整合与解题计划、解题执行、解题监控四个步骤，完成解题工作。

1.3. 4动态评量
“动态评量”一词首先是由Feuerstein于1979年正式提倡使用的[6]。动态评量是透过有效的教学历程以改变认知结构，并评估学生的思考、观念、学习和问题解决的历程(邱上真，2001)。动态评量刚开始是用于认知能力上的一般性评估，之后才逐渐结合各学科领域，进行特定概念的发展(苏丽娟，2001)。动态评量有两层意义:一是了解受试者动态认知历程与确认认知能力的变化情形，着重评量学习历程与认知改变。二是着重评量者与受试者的互动关系，强调评量与教学的结合(Haywood, Brown, 1995)
　　动态评量因其提示方式的不同分为多种类型，本研究所使用的动态评量为中介式动态评量模式，它的提示系统是由抽象逐渐转为具体，强调配合解题历程及结构化的教学介入设计，有助于引导学生从中学会解题技巧，了解适合于学生解题的策略，探究学生解题的真正困难所在及最大的学习潜能。

2 文献探讨...........................15-33
2.1 动态评量.............................15-21
2.1.1 动态评量的.........................15-16
2.1.2 动态评量模.....................................16-17
2.1.3 动态评量的模式...........................17-20
2.1.4 动态评量的相.............................20-21
2.2 数学加减文字题的................................21-33
2.2.1 加减文字题...........................21-26
2.2.2 数学解....................................26-29
2.2.3 解题历程的..........................29-30
2.2.4 智力障碍学生数学解........................30-33
3 研究设计.............................................33-48
3.1 研究对象...............................33-34
3.1.1 参与者的基...........................33
3.1.2 研究者的基..........................33-34
3.2 研究工具........................34-36
3.2.1 筛选工具................................34-35
3.2.2 自编加减文........................35-36
3.3 中介式动态评量................................36-41
3.3.1 个案在前测中..............................36-37
3.3.2 错误类型分析................................37-38
3.3.3 中介式动态评......................................38-41
3.4 实施方式.......................................41-44
3.4.1 动态评量前...............................41
3.4.2 半结构化访........................41-44
3.5 研究程序......................................44-48
3.5.1 确定研究...............................44-45
3.5.2 建立动态评..............................45-46
3.5.3 建立专家.............................46
3.5.4 实施动......................................46-47
3.5.5 资料处理..........................47-48
4 结果分析.....................................48-112
.......................................................................................　　

研究结论
本研究旨在说明个案然然在加减文字题的解题历程表现与动态评量的提示提供建议。以下分为二部分，第一部分总结本研究之结果:第二部分为研究者的检讨与自省:第二部分则提供一些建议。