1 绪论
1.1 研究缘起
1.1.1 着眼于学生问题提出能力的培育
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确指出：“要充分考虑学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”[1]。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在学科核心素养与课程目标部分也提到：“要引导学生从实际生活情境中发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，最终达到解决实际问题的目的，提高学生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力（简称“四能”）”[2]。可以看出，以上两部数学课程标准都在强调要培育学生从实际生活中提出问题的能力。
问题来源于生活，一方面，我们期望学生能从实际生活中发现问题，并提出问题，以培养学生的问题提出能力；另一方面，在实际的数学教学中，我们又发现学生有问题意识，但还比较薄弱。学生有想要提出问题的愿景，但是由于自身问题提出能力的不足导致问题提出的行为无法显现，这样，现实与我们的期望就形成了矛盾。基于以上矛盾，探讨培育学生如何成功提出问题的能力就显得尤为重要了。
1.1.2 揭示生活问题与数学问题的双向转化机制
数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之变，日用之繁，无处不用数学”；德国教育家恩格斯说过：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”；数学家罗巴切夫斯基也执言：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”，以上的观点指出了生活与数学的关系非常密切，生活是数学的来源，也是数学的归属和目的。
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1.2 研究综述
新一轮中小学教育教学改革已然来临，核心素养是这场改革浪潮中的“弄潮儿”，它代表着当今中国中小学教育教学改革的最前沿。2018 年颁布的《2017年版普通高中课程标准》明确提出各学科的学科核心素养，要求培养学生的学科核心素养。然而，学科核心素养的培育不是“空中楼阁”，需要“落地”，要着眼于学生问题解决能力的培养，换句话说，学科核心素养的培育需要借助“问题”这个载体。“更加明确地讲，学科核心素养的培育需要引导学生在问题解决中学习，引导学生在问题解决中去学会学习知识和学会解决问题”[5]。要引导学生在问题解决中去学习，首先要解决一个前提性的条件：学生得在生活中发现问题，并提出问题、分析问题，将生活问题转化为数学问题，最后解决数学问题。数学来源于生活，学生要将生活问题转化为数学问题并解决问题，这涉及到生活问题的数学化；同时数学又应用于生活，学生用学到的数学知识和已有的数学经验来解决实际生活问题，这涉及到数学问题的生活化。正是生活与数学之间的紧密关系，让生活问题与数学问题的双向转化存在可能，因此揭示生活问题与数学问题的双向转化机制是本研究的重点。在此之前，需要对前人的研究作一个系统的考察。笔者主要在四川师范大学图书馆和 CNKI 上查询相关文献，主要围绕以下几个方面展开：生活问题、数学问题、问题生成、生活问题数学化与数学问题生活化、转化机制。
要弄清楚生活问题是什么，首先拆分这个词，拆分成“生活”和“问题”。辞海中给“生活”一词的定义为：“其一，表示生存，是活着的意思。其二，表示人或者生物为了生存发展而进行的各项活动，如政治生活。其三，表示生涯的意义。其四，指生活景况、生计。其五，指工作、手艺等，如说：这生活做得灵巧”[6]。《心理学大辞典》对问题的定义是：“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”[7]。
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2 生活问题与数学问题的内涵、关系及其双向转化模型
2.1 生活问题的内涵
2.1.1 生活问题的内涵关于生活问题的内涵，目前学界还没有统一的界定。拆开理解生活和问题的内涵，唐金生在《数学与生活整合教学设计：用好用活小学数学教材的途径与方法》中指出：“生活是指人们，特别是小学生在日常生活中与数学密切联系的生活要素。这些要素是学生在家庭、学校、社会的日常生活、学习、实践活动中所经历的、获得的与数学知识相关联的数学实例、现象、思想和方法以及经验、体会、感悟等具体事实”[43]。对于问题的内涵，不同的研究者从不同的角度对其进行了阐述，研究者基本从情境说、求解说、目的说、反映说和关系状态说来理解问题的内涵。
第一，情境说。从情境的角度来理解问题内涵的代表是认知学派，认知学派认为“问题是给定目标状态与已知条件之间的某些需要被克服的障碍而衍生出来的刺激情境”[44]。
第二，求解说。美国学者 D.A.格劳斯从两个方面来理解问题的内涵：“一是‘在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物’；另一种是‘问题是让人感到费解或困难的东西’”[45]。
第三，目的说。波利亚在《怎样解题》一书中指出：“问题是指有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的”[46]。
第四，反映说。问题是一种疑难、困难，“问题”有两个基本特征：“一是‘问题’与主体有关，所有‘问题’都是相对于问题解决者（主体）而言的；二是‘问题’对于主体来说一定存在‘困难’或‘障碍’，问题是矛盾或困难在主体的头脑中的反映”[47]。
第五，关系状态说。持这类观点的学者从认识主体与被认识客体之间的关系状态来理解问题的内涵，东北师范大学教育学部马云鹏教授将问题理解为“主体和客体的某种特定的关系状态，当主体有了认识客体的需要，但又不能达到认识状态时，就产生了问题”[48]。
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2.2 数学问题的内涵
2.2.1 数学问题的内涵
如果要给数学问题下一个准确的概念，要先厘清什么是数学？“所谓数学就是关于空间和量的科学，稍微扩展一下这个概念，也可以说数学是处理有关空间和量的符号体系的科学”[51]。
不同学者对数学问题的认识不尽相同，斯托利亚尔将数学问题定义为用数学术语表述的问题。文喆、赵学勤在《课程改革监控与评价的专题推进》一书中提到，“数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态”[52]。金成梁老师在《小学数学教学概论》一书中将数学问题定义为“人们在数学活动中所面临的、用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境”[53]。
相对于生活问题，数学问题在形式上更加简洁抽象，数学问题去除了生活问题那样复杂的信息描述，对于学生来说有较少的无关信息干扰。基于以上的研究，本研究将数学问题定义为：在生活问题基础上抽象而来的更加简洁化、形式化的问题，存在于数学（符号）世界，是去情境化的问题，狭义上指的是具体的数学“问题”，广义上数学问题是有关数学的数学模型。
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3 生活问题到数学问题的转化机制...................................... 29
3.1 生活问题向数学问题转化的思维过程.............................. 29
3.2 生活问题向数学问题转化的支持条件.............................. 32
4 数学问题到生活问题的转化机制..................................... 44
4.1 数学问题向生活问题转化的思维过程.................................. 44
4.2 数学问题向生活问题转化的支持条件......................... 47
5 生活问题数学化与数学问题生活化的教学策略............................. 57
5.1 生活问题数学化的教学策略............................. 57
5.2 数学问题生活化的教学策略................................... 61
5 生活问题数学化与数学问题生活化的教学策略
5.1 生活问题数学化的教学策略
生活问题数学化强调用数学的眼观去看待生活问题，将生活的层次上升到数学的层次。生活问题数学化主要有两种教学策略：经验活化策略和模型建构策略。
5.1.1 经验活化策略
本研究认为，生活问题数学化的起点是学生的实际生活经验，生活问题数学化的关键在于将学生原有的生活经验进行抽象、活化，把生活世界的经验抽象、活化为数学的问题、知识等。现代教学非常看重学生原有的经验，经验对学生的学习有极大的促进作用，原有的生活经验可以成为学生进行数学抽象的起点。“活化”一词的对应着“呆化”，经验活化，活在哪里？本研究认为，活化要从“迁移”和“生长”两方面进行理解，因此经验活化主要有两方面的内涵：一是学生原有经验的迁移，即把学生原有生活经验迁移到数学课堂中来，如何将学生的生活经验迁移到课堂上来，一个非常重要的措施就是教师创设问题情景，通过问题情景的呈现激发学生原有的生活经验，教师再适当进行数学教学引导，让学生把生活和数学相关联起来。二是学生新经验的生长，新经验的生长是指通过各种数学活动让学生的生活经验实现“转向”，将生活的经验生长为数学的知识、数学的经验，这个过程能让学生明白仅仅用生活经验来解决问题是远远不够的，还需要将这些经验升华到数学层面。因此，教师要在课堂上引导学生开展多种多样的数学活动，将学生的现实与数学相联系起来，实现生活到数学的转向。
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结语
当今小学数学课堂教学存在一个比较普遍的问题就是学生问题提出能力的欠缺和数学问题解决能力的不足，本研究以此为突破点，大致按照以下的逻辑顺序来进行研究：生活问题与数学问题的内涵、关系→生活问题与数学问题的双向转化机制→生活问题数学化和数学问题生活化的教学策略。首先厘清了生活问题与数学问题的内涵、结构及特征；然后揭示出生活问题与数学问题的关系，明确生活问题与数学问题的关系之后，提出生活问题与数学问题双向转化的宏观模型；接着从微观层面分别探讨生活问题到数学问题的转化机制和数学问题到生活问题的转化机制；最后在生活问题到数学问题的转化机制和数学问题到生活问题的转化机制的基础上提出生活问题数学化的教学策略和数学问题生活化的教学策略。研究得出以下结论：
第一，生活问题与数学问题两者之间是存在转化关系的，并且两者的转化是双向的循环转化，即生活问题与数学问题之间存在两种转化逻辑：生活问题到数学问题的转化是“数学抽象”的过程，数学问题到生活问题的转化是“数学应用”的过程。
第二，生活问题到数学问题转化的思维过程为“三阶段六环节”，每一阶段环节的发生都有相应的支持条件参与，生活问题向数学问题转化的中介为数学语言和数学思维。由思维过程、支持条件和中介三大系统共同构成生活问题到数学问题的转化机制。
第三，数学问题到生活问题转化的思维过程为“三阶段六环节”，每一阶段环节的发生都有相应的支持条件参与，数学问题向生活问题转化的中介为抽象概括和数学实践。由思维过程、支持条件和中介三大系统共同构成数学问题到生活问题的转化机制。
第四，依据揭示的转化机制，得出生活问题数学化的教学策略是经验活化策略和模型建构策略，数学问题生活化的教学策略是实践参与策略和原型再现策略。
由于自身理论水平的限制和教学实践经验的不足，本文在理论和案例的基础上归纳、构建的教学策略还不甚成熟，提出来的策略还有待今后在一线课堂进行实践检验，这是本研究的不足。但这同时也是笔者在往后的教学研究工作的重点，在后续研究中将重点把本研究的教学策略应用到实际课堂教学中，以启发更多的思考，完善整个研究。
参考文献（略）