第一章 数学活动及其评价困境
第一节 数学活动的内涵
就当前的研究成果来看，对数学活动的内涵并没有统一的界定，对于“什么是数学活动？”的回答众说纷纭。笔者首先对传统的数学教学和数学活动进行了对比，并在此基础上，整理和归纳出教学活动的典型特征，进一步尝试提出数学活动的定义。
一、数学活动与传统的数学教学
从范围上来讲，数学活动是数学教学的一个部分，两者之间既有联系也存在一定的不同，表现在哪些方面呢？日本出版的《中学学习指导要领解说?数学篇》表示，数学活动是一种积极、热情、富有创造性的数学教学活动。学生在学习过程中往往通过观察、分析、操作和实验等进行数学学习，它与单纯的教师讲授和纯机械的运算不同。虽然我国的课程标准没有明确指出数学活动究竟指的是什么，但是 2011 版数学课程标准中把“综合与实践”作为课程内容之一，并明确表示：“综合与实践是建立在学生自主学习的基础上，并以问题为载体而进行的学习活动。它不等同于探索学习某一知识，更不是教师课堂上的直接讲授。它是以学生为主体，教师为主导下对问题进行积极的启发和引导性的学习活动。”每个学期要保证采用“综合与实践”的教学方式不少于一次，课内、课外都可以进行，还应将这种科学的有效的新型教学模式推广到日常教学中。
通过解读日本课程纲要和我国的课标，我们发现，相比于传统课堂上教师的直接讲授、具体知识的探索以及单纯的机械运算等学习方式，数学活动需要学生自主参与，而不是被动接受，这就要求教师在活动前根据活动目标创设学生感兴趣的情境，引导他们在情境中发现问题，同时经历一系列外显的操作活动，并运用之前学习的知识解决某个或者某几个数学问题。活动中除了能够体现学生综合运用数学知识解决问题的能力外，学生内隐的思维能力可以通过数学交流或者作品呈现出来，同时学生的情感、态度与价值观同样值得关注，因此数学活动是一个完整的主体参与的活动。由于数学活动注重实践与综合，其贯穿于“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”这四个方面的总目标内，教师要做好全面的教学设计，包括创设富有吸引力的情景、具有启发性的问题和引导性较强的教学过程等，重点对教学实施中的学生参与方式和学生交流进行评价等。
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第二节 数学活动的评价困境
数学活动评价研究的现状和面临的问题是什么？本小节主要从评价的原因、评价的内容以及评价的方法来阐释数学活动的评价困境。
一、不利于全面促进学生数学素养的提升
已有研究中聚焦数学活动的评价研究十分缺乏，但是在教育实践中，我们发现数学活动所呈现出的学习过程和学习结果，可以通过学生在活动中的表现得以体现，详见表 1-2 和表 1-3。
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第二章 数学活动与表现性评价的匹配
第一节 数学活动的本质与模式
数学活动的本质究竟是什么？已有研究中，对其内涵的界定和分类标准的依据，都有多种不同的观点，因此本节通过分析已有的研究，对数学活动进行重建，为找到与之匹配的评价方式打下基础。
一、数学活动的类型
笔者对数学活动进行分类，以便更全面、更深刻的认识和掌握教学活动的类型和彼此间的关联。按照不同的角度，数学活动有不同的分类方法。笔者对绪论部分文献中提到的分类进行进一步梳理和分析，主要分为三大类：第一类是从数学学习方式的角度，第二类是从内容特征的角度，第三类是从活动主体的角度。（如表 2-1）
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第二节 数学活动的评价特征
本节依据数学活动的内涵和过程模式，阐释了数学活动评价的基本特征，也为接下来评价方式的匹配奠定坚实的基础。
一、评价目标的特征
数学活动是数学教学重要的组成部分，活动中学生呈现出的各种数学能力以及情感态度，也不可能在短暂的时间内进行反复性操练而获得，在这种情况下，就需要细水长流，培养学生运用数学基本知识与技能解决实际问题能力，此过程中评价目标其实就是对学生习得的过程与方法，情感态度与价值观的表现的预期学习结果。
基于本研究中对数学活动模式的重建，它是由创设生活情境、提出数学问题、在操作活动中建构新知、运用新知识这四个主要的阶段共同构成的，这在一定程度上表示学生在数学活动过程中的评价性内容需要经历至少四个阶段，而这些阶段中又被细分为不同的目标（详见表 2-2）。由此可见，数学活动中学生所要呈现的有逻辑思维能力、合作沟通能力、独立思考能力、理解内涵能力等，这也在一定程度上说明了数学活动过程中呈现出来的能力并不是单一的技能，而是多种复杂的综合能力的体现。
二、情境任务的特征
创设一个高质量的情境任务是数学活动有效开展的前提。一个好的数学任务是由一个或者几个数学问题所引领的。数学活动中，创设任务情境最重要、也是最关键的是要保证情境的来源是真实的生活或接近真实的生活，这样能够吸引学生的学习热情，激发学生自主学习的意识。学生融入这种高效的情境之中，更愿意积极思考，只有参与到实际的活动中来才可以帮助学生达到预期的学习效果。
另外，创设情境还要充分考量如下因素：结合即将讲解的课程内容，设计的情境既要遵循学生的认知规律，又要展现时代气息，同时要充分考虑到学生的差异化，要分层设计，照顾到全体学生。
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第三章 数学活动表现性评价的程序开发 .................... 43
一、确定评价的最终目的...................... 44
二、将课程标准的目标具体化................ 45
第四章 在小学数学活动中实施表现性评价：以《度量》为例 ... 59
第一节 研究设计................... 59
一、选择度量作为研究主题的原因............................. 59
二、样本（合作教师）的确定................................. 60
第四章 在小学数学活动中实施表现性评价：以《度量》为例
第一节 研究设计
本节重点主要阐释案例选择的原因、样本（合作教师）的确定以及数据收集的方式等内容。
一、选择度量作为研究主题的原因
（一）《数学课程标准》中对度量内容有明确要求
《数学课程标准》在第一学段（1-3 年级）在数学思考方面明确表示：“运用恰当的数和度量单位描述当前现实生活中我们所遇到的生活现象，同时对运算结果进行准确的估测，逐渐培养数感。” 同时，在“图形与几何”板块规定：“根据自身实际的生活内容，用不同的方式测量物体的长度，体验建立统一度量单位的重要性，知道长度单位的换算，能恰当地选择长度单位。” 为了落实这一要求，几乎每个版本的小学数学教材都安排了度量活动，例如沪教版把此内容安排在一年级第二学期几何小实践单元中，人教版安排在二年级第一学期长度单位的教学内容中，苏教版安排在二年级第一学期厘米和米——我们身上的“尺”这一内容中，可见在度量活动中能够帮助学生联系实际，更好地认识与理解长度单位，它是学生发展数感的重要载体。
（二）在第一学段开展度量活动符合学生思维特点与认知基础
小学低段学生的思维主要以具体的形象思维为主，进而逐渐发展为抽象的思维方式，在合作、交流、感悟中抽象出解决问题的策略，这也符合学生的思维特点。同时度量是与学生生活息息相关的内容，学生在生活中接触过长度单位，比如测量身高的时候，他们可能听说过“米”、“厘米”，但是他们的脑中并没有“长度”的概念，因此度量活动为他们提供了途径，帮助他们在活动中建立长度概念，并尝试在度量物体的长度时用较为科学的方法。
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结束语
一、 基于研究发现的讨论
本研究通过创设真实的情境，激发学生的兴趣，提高学生的参与度，丰富学生的情感，让学生把课堂中学到的数学知识在理解、内化的基础上，通过小组合作的形式解决问题。学生可以在这样的数学活动中展现自己的合作能力、沟通能力、分析问题的能力以及创新能力等高阶思维能力；而教师也同样可以通过学生在活动的表现反思自己的课堂教学效果，从而改进自己的课堂，这无疑对学生和教师都是有益的。但在实施的过程中需要注意以下几点：
第一，表现性评价是纸笔测验的补充。本研究论证了表现性评价是评价数学 活动的最合适的评价方式，这并不意味着它可以取代纸笔测验这种传统的评价方式，不同的评价方式所适用的学习方式也不同，就好比数学活动并不能取代传统的讲授式教学一样。因此，表现性评价与纸笔测试并不是“非此即彼”的关系，它们互相补充，彼此共生。
第二，教师需要具备一定的评价素养。笔者和合作教师深切地感受到，在案例研究的过程中，太需要有关评价的理论支持了，脱离了理论，教师做出的实践研究只是基于经验的研究，缺乏科学性。因此，如何从理论层面和实践层面共同提高教师的评价素养，成为了教师专业发展中亟需解决的问题。
第三，学校应该给予支持与鼓励。表现性评价需要花费教师大量的时间与精 力，如果学校组织太多的考试，教师忙于应对各种考试，很难把精力投入到表现性评价中。基于对学生长远发展的角度，学校应该适当减少考试次数，提供充裕的时间与空间，并邀请学科专家或者教研员一起与学校教师共同参与到表现性评价的研究中。参考文献（略）