第一章 绪论
第一节 研究的背景和意义
自 20 世纪 80 年代起，开始了以“问题解决”为核心的数学教育改革运动浪潮，这是知识经济社会背景下，为更好地应对培养创新型人才，全面发展型人才等时代要求，及时满足社会对人才需求而做出的不懈努力。在“问题解决”的过程中，“问题提出”主要作为其基本手段，而忽略了它也是一种相对独立的数学活动。它能够将一个复杂的数学问题，分解为若干个数学目标问题，进而对数原问题再进行阐释。“问题解决”与“问题提出”一直是不断循环交互发展的过程，探寻历史发展的足迹，了解到，早在 60 年代著名数学家波利亚就“问题解决”的重要性，以及“问题解决”的过程中数学教育的关系都进行了深入研究。他相信“解题是人类智力发展的一项特殊成就，智力乃是人类的天赋，正是绕过障碍、在眼前毫无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物，使人高出最聪明的动物，并使聪明的人高出愚笨的人”。紧接着，数学家和数学教育家也开始对“问题提出”给予关注。关于它的研究，近年来多集中在两个方面：一是从“问题解决”方面看，“问题提出”一直作为“问题解决”过程中的重要手段；另一个是为了培养学生在数学方面的问题意识，把“问题提出”作为一种独立的数学活动。纵观近 20 年国内外的研究发现，关于“问题提出”的研究有多个方面，如影响因素分析的研究、方法与教学策略的研究、还有对如何提高中学生“问题提出”的能力的研究，等等。我国在 20 世纪 90 年代也开始了针对学生问题提出能力的专门化研究，并取得了一些理论性成果。首先，吕传汉和王秉彝教授对问题提出的教学模式做了深入研究，并提出了“数学情境与问题提出”教学模式。同时，在国内数学教育界也引起了较大的反响。其二，形成了数学情境与提出问题教学模式的基本理论，该理论涉及的内容主要有：情境设计与问题提出教学策略设计、学生数学问题提出能力的评价等。
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第二节 研究的理论基础
建构主义认为学习是新旧经验的相互作用，知识是由于新旧经验的冲突而引起的观念转变和结构重组的结果。对教师的角色定位是：学生学习的有效辅导者和重要学术顾问。这样对教师无疑又提高了要求：深入研究促进学生对知识进行良好意义建构的方法；创设良好学习环境，使学生可以在其中通过实验、独立探究、合作等方式学习。知识不是孤立存在，也不是随机出现的，它的发展是不断建构的过程，任何人无法单独生成庞大的学科体系，知识是社会性的。数学史地学习可以让学生清楚地看到数学概念、公式、定理等的发展过程。因此，向学生展现数学发生的过程，有助于他们养成主动学习的习惯和建立良好的知识结构。从迁移的性质和结果看，可以将迁移分为正迁移和负迁移。而根据迁移内容的抽象与概括水平的不同，加涅又进一步把它分为横向迁移和纵向迁移两种。横向迁移是指将先行学习内容的经验应用到难度、复杂程度和概括层次上处于同一水平的类似内容中。而纵向迁移是指先行学习内容与后继学习内容不在同一水平上的学习活动之间产生的影响。在数学学习过程中，我们都会遵循一定的规律去发现问题、解决问题，如此循环往复，用到的方法虽多，但也是有限的。如果我们能够透过数学史中经典问题的呈现，让学生去发现规律，提出问题，深化他们对数学的感悟理解，就可以更加容易的将数学学习方法迁移到其他领域的学习。在 HPM 视角下，研究的目的是如何更好的将历史问题解决方法迁移到现代数学学习的过程中。
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第二章 数学问题与数学演进中的问题提出
第一节 问题与数学问题
什么是问题？这是一个看似人人都知道答案却饱含哲理的疑难。翻阅《现代汉语词典》解释的问题是：第一种指解释指要求回答或解答的题目，也是我们最常见的问题，如：课后习题、考试题目等；另一种是须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难。问题是认知领域的一个范畴。目前，教育界一致认同的观点是美国学者纽厄尔和西蒙（Newell＆Simon）对问题所下的定义。他们认为问题是指这样一种情境：当你想去做一件事情，但又不能马上知道需要哪些条件和步骤。实际上，当我们遇到不能直接完成的事时，就有了问题。同时，教育心理学领域认为问题包含三种成分：①情境假设，对某一问题初始状态的系列描述；②目标，即对应达到某一状态的描述；③障碍，指在达到目标状态的过程中遇到的各种亟需解决的因素。这样看来，问题就是从初始状态到目标状态所需要解决的问题情境。结合以上教育界、心理学界和词典中的综合性解释，我们可以发现问题就是从已知的某个情境到目标状态的所需要克服的疑难情境。所以本文对“问题”的界定是：个体对于目前已有的解答条件与自己对于想达到的问题目标状态或问题要求目标状态时，因需要解决困难而要调动自己的思维活动以达到预定目标的一种疑难情境。
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第二节 数学演进中的问题提出
麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879)在他的《电磁学通论的》序言中曾说：“任何科学领域的学生，阅读一下该领域的著作是大有好处的，因为科学在它的初级阶段总是最好理解的。”现在的小学教材中，对于负数的引用是用一个较小的数减去较大数，便可以得到一个负数，然后在某种特殊的情境下给出直观的理解。与中国传统数学相反，负数在国外被承认，要比中国晚的多，甚至在 16、17 世纪欧洲数学家不承认负数是数。他们认为负数是滑稽的并举出了相应的例子。例如：英国著名代数学家德·摩根提出一个例子：“父亲 56 岁，其子 29。问何时父亲的年龄将是儿子的 2 倍？”他通过列方程 56+x=2（29+x），解出 x=2- ，认为这是荒唐的。到了 19 世纪，负数的合理性随着整数理论基础的建立而被确认。数学的不断发展总是伴随着问题的产生，对欧几里得几何学中第五公设（即平行公理）的证明，促进了罗巴切夫斯基几何学的萌芽。伴随着第五公设的证明，又发现了许多等价命题：1）三角形的面积无上限。2）三角形内角之和等于平角的度数。3）过直线外一点有且只有一条与该直线平行的直线。4）四边形的内角和等于四个直角。
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第三章 高中数学课堂问题提出的调查与分析........14
第一节 高中数学课堂问题提出的现状调查.....14
第二节 结合调查结果分析的几点建议.....18
第四章 数学史中的问题提出融入教学的现状及意义....21
第一节 数学史在教学上的缺失.........21
第二节 数学史中经典问题提出融入教学的意义.....22
第五章 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学策略及教学设计分析.....28
第一节 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学策略..........28
第二节 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学设计分析..........34
第五章 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学策略及教学设计分析
第一节 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学策略
数学问题提出与解决的方法过程是数学源源不断发展的动力，数学史中的问题，有许多都是贴近我们的生活也符合学生的认知心理背景，数学家们的真实或曲折或偶然的问题发现与解决会给学生带来特殊的吸引力。几个世纪以前，数学家们探索概念、定理等问题的过程，可以为学生的数学学习带来刺激与满足。学生会从数学家们的思想中获得对比，体会数学的创造与本质，并找到适合自己的学习方法。问题提出与问题解决的过程，成了思维的载体，在数学教学的课堂中利用问题激发学生的求知欲，拓宽思维维度，提升思维的流畅性，发展学生的思维能力。因此，追溯数学史上的经典问题的提出，深度挖掘其潜在的教育价值，这会使 HPM 的研究更加深入具体。综合前面对数学史中“问题提出”的方法过程的考察分析，根据现代心理学中学习迁移理论，结合思维发展相似性规律等理论，在弘扬素质教育、人文教育理念下，以数学课堂为阵地，重点研究 HPM 视野下的“问题提出”教学策略。迁移性策略是指将历史中数学概念、定理或公式的提出背景、提出过程、提出原理与方法作为思维的起点，从而对当前面临的情境产生问题提出的倾向。如无限的比较理论、七桥问题的建模方法等迁移到当前情境下的问题提出。可使学生通过研究学习数学发展史上问题提出与解决的交替发展规律，将问题解决中新问题提出的方法、思想迁移到自己的数学学习中。现在我们以“无限的比较”问题提出为例，来说明数学史中“问题提出”的迁移策略。
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结论
本篇文章当中，我通过查阅有关文献，发放调查问卷，了解了高中数学问题提出教学的现状，特别是数学史中问题提出在教学中的现状，在此基础上进行了 HPM视角下高中数学问题提出的教学研究，结合数学学科特点，数学史料的应用价值，高中学生对数学的认识和兴趣，及其年龄阶段特点等方面，总结提出了相关的教学策略。当然不是有了教学策略，就可以直接应用，它是要在一定的条件下，才能够熟练运用且发挥出潜在的价值。所以这就要求教师对数学史有较好的掌握，能够根据知识的发展规律、学生的认知特点等，将数学史中值得我们借鉴的地方应用到我们的现实课堂当中来。因此，分析了数学史中经典“问题提出”在我们教学中的意义，并且总结了五条关于 HPM 视角下高中数学问题提出的课堂教学策略。利用数学史中问题提出与解决的连续性，展现知识的发生发展过程，让学生逐层理解概念的形成；迁移数学史中经典问题提出的方法，启迪学生思维的起点；分析数学史中问题提出的开放性，鼓励学生敢于想问题；透析数学史中问题提出的基础，加强学生的基础性学习。最后，论文以函数课题为例，展现了问题教学的历史发生原理，遵循层层递进的教学规律。对于适合问题提出教学的数学模块，应借助数学史中问题发现的过程设置我们的课堂教学问题，经过对问题由浅入深的探究，掌握概念或定理的核心思想。在我的实习期间，对数学史中问题提出在课堂教学中的意义有了更深的体会，当我们不知道如何把比较抽象的概念、定理更加清晰、准确的表达给学生时，在数学史中你都能找到答案。它里面关于问题的发现，都是充满了趣味与智慧的。它能够给老师如何实施教学的灵感，更能够让学生体会到数学问题的提出是走进数学大门的开端，也是继续前进的法宝。
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参考文献（略）