一、绪论
（一）研究的源起
笔者通过查阅文献和阅读书籍发现了样例学习。样例学习是学生通过阅读样例材料进行模仿或在教师的引导下进行模仿，从而达到对知识的理解与运用的一种学习方式。它主要以培养学生的自主学习能力和独立解决问题的能力为出发点，以提高学生学习的效率为最终发展目标。样例学习是数学学习的重要方式之一，而且样例学习理论对指导初中数学概念教学有一定的优势，其理论原则也能优化教师的教学设计，在样例学习理论的指导下教师能够更好地让学生对数学概念有实质性的理解，掌握概念的内涵。在数学教学领域中，样例学习是教师需要重点掌握的部分，如何在样例学习理论及其原则下进行数学概念教学设计，使教学重难点突出，而且还能进一步使学生达到对概念的本质认识，促进学习效果的迁移，是教师需要思考和改善的。 经常听到初中学生抱怨，某道数学题目课上明明听懂了，可是当拿来一个新题时还是不会做，有时候甚至无从着手，老师讲解过后学生才恍然大悟。为何数学如此难学，以至于许多学生认为数学是升学路上的拦路虎？究其原因，很大程度上是由于学生在进行概念学习时，对概念知识理解的不够深刻或出现偏差，从而导致思维受阻。还有一部分原因是教师对基本概念没有足够重视，教师会因为概念过于简单，而容易忽视对概念的教学，导致课堂教学设计不能很好的针对学生的学习。初中数学概念知识占了整个初中数学知识的较大部分，例如初等函数，不等式，方程，图形等方面，对这些概念的学习是为以后深入探究相关知识奠定基础，只有掌握好了这些基础知识，才能为灵活运用提供可能，才能为学好数学打下良好基石。这就要求教师在进行概念教学时，要从主观上重视它，客观上针对学生的实际充分设计好教案，争取使人人都能获得良好的数学教育。 那么如何在样例学习理论原则的指导下进行数学概念教学设计就是本文需要研究的问题。本文主要从三个方面展开：目前初中数学概念的教学现状，引出样例学习；样例学习理论对初中数学概念教学的指导意义；在样例学习理论原则的指导下教师怎样才能更好的进行数学概念教学设计。
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(二）研究的背景
近年来课程改革和教学改革大力倡导教学方法多样化，要求不能局限于当前的教师讲授学生倾听模式，而是应该尽力促使各种教学方法都“百花齐放”。在教学改革的启示下，笔者选取了样例学习这一教学方法，希望通过对样例学习理论的研究能够对中学数学概念教学有一定的指导和借鉴作用。 样例学习理论是一种深度模仿学习理论，而且在概念的教学上该理论具有重要的指导作用，能够帮助教师根据学生的学情更好的进行教学设计，让学生能够模仿，学会模仿。随着教育改革的不断深化，教育教学出现了新特点新趋势，满堂灌的教学方式已不太符合教育教学的实际情况，更好的方式是让学生自主学习或在教师的引导下进行模仿学习，样例学习充分体现了这一特点。样例学习理论认为通过优化教学设计，配置不同思维类型的样例，可以让学生自主学习或在教师的引导下进行模仿学习。这种学习方式既能够增强学生的模仿能力，又能够提升学生从不同角度思考问题和解决问题的能力。 数学概念教学在初中数学教学中占有重要地位，当教师在处理数学概念时有所缺漏或方式不恰当时，就会给学生学习其它知识造成障碍。学生常说某一题目听懂了，可当处理相似问题时还是不会，除了学生自身原因外，其中最重要的一个原因就是教师教学设计的处理方式不恰当，好的教学设计应能够帮助学生更好的学习，能够培养学生从多方面思考问题，锻炼学生的逻辑思维能力。本文将在样例学习理论下，从教师的教学设计入手，探究数学概念的设计方法。
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二、概念界定与文献综述
（一）概念界定
邵光华老师在其《样例学习的理论与实践》一书中曾写到，“样例”又称例子或范例，是一种能够例说或表征较为抽象的概念原理的相对具体的实体，是能够展示同一类事物性质的样本，同时也是值得模仿的对象。样例学习又称例中学，顾名思义，就是从样例中学习，通过样例来学习的一种方式。[1]在数学学科的学习上，样例学习很大程度体现为例题的学习，但又不仅限于例题的学习，如教师对一个典型数学问题的详细解答也可以成为学生以后学习解答新问题的一个样例。 华中师范大学的徐章韬老师对样例的定义采用的是邵光华老师在《样例学习的理论与实践》一书中对样例的定义，即样例是一种能够例说或表征较为抽象概念或原理的相对具体的实体，能够展示同一类事物性质的样本，或值的模仿的榜样。对于样例学习，徐章韬老师将其定义为：样例学习，又称例中学，是学习者在对样例的研习中习得其中蕴含的知识、技能的过程。[2] 马俊青老师也对样例下过定义，他认为，数学样例（mathematical example）就是关于数学的样例。从数学教与学角度来看，数学样例是数学问题及其解答的组合体，或者一个数学概念、公式或原理的一个具体“实体”对象。一般而言，它可以说明一类数学问题的解法、例释一个概念、例说一个原理或例示一个公式及其用法，既能起到例示同类问题是怎样解决的解法原理和规则的作用，又能起到解释和说明概念、原理或公式内涵的作用，还能起到样板或示范作用。样例学习，就是从样例中学习，通过样例来学习的一种学习方式。数学样例学习，就是让学生通过阅读分析样例来学习蕴涵在其中的数学知识、数学原理、数学问题解决方法、数学思维的奥妙等。
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（二）文献综述
最早研究样例是在 20 世纪 50 年代，概念形成方面的研究是当时的主流，布鲁纳就是这一时期的典型代表人物。这类研究一直持续到 70 年代。研究者给被试呈现大量有关概念方面的正反例证，然后再测量学生识别目标概念例证的能力到达何种程度，从而推断出学生是否能够总结出所有例子背后的主要特征。在这类研究中使用的概念例证虽然与现在的有关概念方面的样例存有差异，但还是有一些共同的地方，它们的主要目的都是用来阐明某条原理或某一个模式。 样例学习的早期研究主要集中在样例学习的加工机制方面。样例学习加工机制的研究在两个方面较为突出，一是从问题解决的角度来研究被试认知技能的获取情况；二是从人工智能出发，研究机器的学习。[4]认知技能获得的重要手段之一就是样例学习，它将不同的样例以不同状态呈现给学习者，学习者通过对样例内知识的归纳总结从而获得认知技能。 认知技能的研究主要经历了三个阶段，第一个阶段是 20 世纪 60 年代认知技能的获取，研究主要集中在由影响解题产生困难的原因到逐渐转向解决一个具体问题的过程。研究采取的方法是口语报告法，即被试通过发声思维，告诉研究者他们正在做什么或想什么，研究者将口语报告记录下来，进而分析他们的思维过程和解题策略。[5]第二阶段是 20 世纪 70 年代知识联结阶段，决策和推理成为了当时研究发展的两大领域，从一系列的心理推论中得出结论成了该阶段最大的特点，此时学习者逐渐将陈述性知识转化为程序性知识，研究方向也集中在新手和专家如何解决问题。第三阶段是 20 世纪 80 年代的自动化阶段，也就是将已经程序化的程序进行进一步的协调和改善。此阶段，人们的研究不仅仅局限在专家和新手的方面研究，更重要集中在怎样由新手变成专家。 Anderson 等人研究指出，学习者在某一个新的领域学习时，一般都是从这个领域中的样例开始，依赖样例进行学习。虽然数学概念知识给学习者提供了完整清晰地原理与公式，但这些抽象的信息很难被学习者直接接受，因此给学习者提供一个模板或样例来例说这个原理性知识就变成了必要。在给出原理和样例以后，学习者在解决问题时，就会想到已经学习过的该原理和样例解释，也就学会根据先前的样例来解决新的问题。
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三、样例学习理论的教学原则 .... 11
（一）样例选取多样性原则 .......... 11
（二）样例与练习临近性原则 ........ 11
（三）样例信息整合原则 ..... 11
（四）样例结构化原则 ....... 12
（五）自我解释原则 ......... 12
四、初中数学概念教学现状分析 ......... 14
（一）数学概念的内容和含义 ........ 14
（二）初中数学概念教学现状 ........ 14
（三）目前常见概念教学模式存在的问题 ..... 15
五、样例学习理论下初中数学概念教学的几点建议与思考 ........ 18
（一）数学概念的引入 ....... 18
（二）数学概念的形成 ....... 20
（三）数学概念的分析 ....... 21
（四）数学概念的巩固与练习 ........ 22
六、基于样例学习理论的初中数学概念教学设计案例分析
样例学习作为一种有效的学习方式，是学习者通过阅读材料进行样例模仿或在教师的指引下进行模仿，来获得解决问题的一种学习方式。研究样例学习，从而研究样例学习理论下的数学概念教学设计不仅有助于教师把握数学学科的基本结构，为学生提供生长力的知识，还有助于初中教学模式多样化；有助于教师切实考察学情，时刻考察学生对概念的掌握情况，也能培养学生独立学习的能力和问题解决的意识；有助于教师深刻领悟例中学的真谛，更好的进行教学设计。[33]本部分将依据样例学习理论及其原则从一次函数和数轴两个案例进行研究与讨论。
（一）概念同化教学设计
数轴的引入作为一节概念形成的新授课，在进行教学设计时可将情景教学法和样例教学法结合使用，以期达到良好的教学效果。 【教学目标】 1.知识技能：知道数轴的意义，了解数轴三要素；会将有理数在数轴上表示出来，并且能够说出数轴上的点所表示的意义。 2.数学思考：借助数轴思考相反数的意义，并能在数轴上表示出相反数。 3.问题解决：能用数轴比较有理数的大小；知道相反数的特征。 4.情感态度：让学生在实物中感知数学，建立数学与生活的联系，建立自信心。 【教学重难点】 重点：初步感受数形结合的思想方法，会画数轴，并能够用数轴上的点表示有理数。掌握相反数的概念。 难点：会利用数轴比较两个数的大小；知道有理数与对数轴上点的关系。 【教学方法】 情境教学法；样例教学法.
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结论
样例学习一般要能够解释课堂中的教学状况，对教与学具有一定的指导作用。样例学习是自主性的或在教师指导下进行的模仿学习。对学生学习而言，样例学习对培养学生自学能力和自主解决问题的能力具有不可替代的作用，样例知识也能够为学生进行迁移学习打下基础。对教师而言，深入研究样例有助于教师更加深入的把握数学学科的基本结构，有助于教师更加准确地考察学情，同时有助于教师更加深刻的理解例题的教学。教师在进行教学设计时，要充分考虑到对学生自学能力的培养以及把握学生知识的掌握情况，锻炼学生思考问题的方式，考察学生对知识的理解程度。此外，教师在设计样例时，要选择一些典型样例，使每一个样例都有代表性，都是反映整体的一个窗口，能够让学生学会从这个窗口中去探究其他类似问题的解法，把自己置于不断培养的状态之中。 从教师角度来说，在进行数学概念的教学时，要根据学生的认知规律，设计符合学生实际的教学设计。从以前的“双基”到近年来的“四基”教学，都在强调教学要有基本概念、基本规律的教学。这就要求教师在进行教学设计时，要能善于处理教材，给学生遴选具有基础因素、本质因素的样例，使学生通过样例获得数学知识和方法。题海战术虽有一定作用，却并非最好的方法，也不值得提倡，避免走进题海战术漩涡的最好方法就是我们教师要深入研究数学学科的基本结构，采取适合的方式把这些奠基性的知识教给学生。样例作为这些奠基性知识的载体之一，具有一定的内在逻辑与结构，因此通过样例学习学生可以从中获得数学概念最本质的东西。 深入研究样例还能够帮助教师考察学情，根据学生的不同情况，制定不同的教学设计，培养学生独立探究的能力。样例的设计必须从最基础的东西出发，并能够适应学生的智力发展水平，接近他们的数学和生活经验。因此对教师教学提出很高的要求，教师在设计样例时，要对学生的数学基础能够准确地判断，题目设置要难易适中，能够适应不同学生的发展。教师还要考察样例对学生发展的价值和意义，不能盲目设计样例，犹如一些情境教学一样，为了情境而设计情境，现在为了样例而设计样例，是不妥当的。教师要引导学生在其“最近发展区”内对样例进行寻找或提问，最好引导学生独立解决相关问题，这在正向思维的样例里有很好的体现。
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参考文献（略）