第一章引言
新课程改革要求全面提高全体学生的科学素养,高度重视教学方法的有机组合和学习方式的转变。教育部对基础教育的课程体系、结构、内容等方面做了适当的调整和改革,倡导学生积极主动的参与探究、善于提问、乐于动脑、勤于动手,培养学生分析问题、搜集有用信息、获取新知识的自主学习的能力。由于习题教学缺少统一公认的设计和评价标准,在平时教学中绝大多数的习题教学似乎仍是沿袭老套路,存在种种不尽人意的地方。随着新课程改革的推进,研究者越来越多的关注教师有效教学的策略,广大教师己经意识到并积极主动更新教育理念,关于习题教学的内容已成为数学课程改革者很关注的话题。
1.1选题缘由
《普通高中数学课程标准》(实验稿),提出高中数学课程的总目标:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展和社会进步的需要。高中数学习题课是整个高中数学教学的重要组成部分,大部分同学在做题时存在很多问题,比如:公式能记住,概念能背会,教师分析的例题也明白,但考试时找不到切入点,无从下尹。很多教师只是从教辅资料中随机找题来完成一节习题课的教学任务,个别教师上习题课时只是一题接一题的讲评,不根据学生的已有知识进行习题教学,不注重培养学生的创新能力,不重视培养学生根据题目建立数学模型的能力。这种教学方式很难培养学生的学习兴趣,重复的题目,枯燥的课堂,机械的做题,无法唤起学生的求知欲,久而久之,学生对数学丧失兴趣。根据数学学科自身特色,习题教学对学生数学能力的提高至关重要。再者,习题的选取应与学生的“最近发展区”相适应,习题设计太难或者过于简单,都不是一份优秀的教学设计[2]。因此,教师在习题设计过程中:第一,应充分了解本节课的内容,只有明确教学目标,才能完成教学任务;第二,设计的习题应与学生的己有知识相联系,这样不仅可以巩固新学到的知识,还可以让学生在新旧知识之间形成联系,使知识融会贯通;第三,习题的设计还应具有研究性和发散性,使学有余力的同学得到更好的发展。因此,优秀的习题既能使学生在解题过程中体会收获的喜悦,又能发展学生的数学思维。通过研究习题教学,总结习题教学设计的方法,对更好的落实教学目标,完成教学任务有很大帮助。
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1.2研究意义
随着教育改革的深入,广大教育工作者逐渐转变了教育观念,更重视学生的数学意识和能力,在教学中从学生发展的角度设计课堂。但受传统教学模式的影响,习题教学中仍存在一些问题,比如:(1)教学目标不明确使得课堂缺乏完整性;(2)受升学压力的影响,“题海战术”仍旧存在,教师盲目讲评习题,不研究课程标准,不研究学生的实际情况,不遵循“教师为指导,学生为主体”的教学原则;(3)忽视学生个性发展,不利于学生创新能力的培养;(4)部分教师只是想把自己知道的全部知识传授给学生,釆取“灌输式”教学,教师以自我为中心,学生被动地接受学习,忽视学生过程技能的培养,阻碍学生的主体性;(5)学生最终得到的知识也只是单一的,不会变通的死板知识。为了解决这些问题,转变教师的思想,就必须从教师课堂入手,反思习题课中的优势和不足,提高学生学习数学的积极性⑴。数学一直是一门基础性学科,而习题教学又是教师教学的重要组成部分。通过本研究让教师意识到习题教学存在的问题,使教师重视高中数学习题教学,改变传统、不合理的教学方式,采用多元化教学调动学生对数学的学习兴趣,加强高中数学习题课的教学效果.
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第二章文献综述
2.1国外研究现状
20世纪初,美国倡导以“解决问题”为核心的“研究性学习”理念。Ngu,Bing等人认为很大一部分学生解决习题的过程很冗长,学生可能还没有足够的认识能力,从认知负荷理论来说明互动的习题解决教学模式有利于学生解决问题的能力。Williamson,VickieM.等人提出相比传统的教学解决问题策略,他们提倡有声思维的训练,帮助学生了解自己的和其他学生的思维,建议教师提高解决问题的策略[2]。国外对于习题教学的研究历来处于并非重要的地位,缺乏系统性、基础性的研究。在习题解决方面,波利亚将解决数学问题的思维分为四步:第一,理解题目。题目中的未知量、已知量是否理解,能否意识到条件是否充分或多余;第二,拟定方案。找出己知量和未知量之间的关系[3]。联想与题目相关的知识、可能有用的定理,确定解题方案;第三,执行方案。对解题的步骤进行检验;第四,回顾。检查解题过程,尝试对结果进行推导、再检验,思考能否在其他题目中运用这种方法。他将引导学生按照“解题表”中的问题和建议思考问题,探索解题途径作为解题训练的方式,试图引导学生能够掌握解题规律。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是学生本人把要学习的东西自己去发现或者创造出来;教师只是引导和帮助学生去进行这种创造,而不是把现成的东西灌输给学生。20世纪80年代Sweller等心理学家发现,学习者直接学习习题的效果比只进行练习与原理学习的成效都要好[4]。他们的研究促进了习题研究的高潮,也为习题学习提供了一种重要的学习指导方法,即从详细的解题步骤中提炼出隐含的抽象规则,来解决问题的学习方法。
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2.2国内研究现状
很多国内研究者对习题教学做过很多论著,研究的主要内容包括:习题编制和选择、习题教学中培养学生思维品质、习题教学的策略、习题教学培养学生创新能力及科学精神、方法等。我国学者对问题解决这一热点问题做过大量理论研究,更多的人对解题策略和解题系统研究较多。单增在分析波利亚解题思想的基础上在其著作《解题研究》中结合自己的教学经历加入了独到见解。戴再平在《数学习题理论》中提出解题是教学活动的基本形式。通过解题,可以让学生理解数学概念,分析数学命题,获得数学学习的方法。解题可以作为评价学生水平的主要形式。狭西师范大学罗增儒在《数学解题学引论》中通过分析解题过程建立了数学解题理论。之前学者的研究主要是关于习题本身的,为习题的教学研究提供了理论基础,也为提高学生解题能力提供了可行办法⑴。关于习题的讲解主要通过解题过程展幵,学生解题能力的培养是数学教学的重要任务,而解题能力又是对知识掌握水平的衡量标准数学学者大多都认为学好数学既要擅长解题,又要有独到见解。解题是学生掌握概念,学会思考,形成方法的基本途径,并且,对学生智力水平的判断标准主要体现在解题水平上因此,解题不仅是教师活动的主要任务,更是学生学习的基本形式。
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第三章理论依据与相关概念界定......9
3.1理论依据......9
3.2关键概念界定......10
第四章高中数学函数习题教学的案例研究设计......12
4.1研究工具......12
4.2研究方法......12
4.3研究对象......13
4.4案例描述......13
第五章高中数学函数习题教学的案例研究结果与分析......15
5.1比较研究的案例......15
5.2案例分析......23
第五章高中数学函数习题教学的案例研究结果与分析
本章基于前一章的研究设计,比较新手型教师和专家型教师旳习题课差异并对两节课进从习题选择和习题讲解方面做出分析得出结论。本章包括两部分。第一部分,比较研究的案例。通过访谈和案例分析的形式,对比专家型教师和新手型教师对函数习题教学的差异。第二部分,通过分析两者的差异,总结出函数习题教学时应该注意的问题。
5.1比较研究的案例
选取教两个平行班的两名数学教师,通过他们讲函数内容第一章节的习题课,观察他们的教学过程,研究他们在教学中存在的问题及产生问题的原因。通过比较研究和访谈了解,得出专家型教师和新手型教师之间存在的差异。笔者:这个班上的学生大概什么情况请介绍一下。教师A:本班共有36名同学,有20名女生,16名男生,学生学习薮学的积极性很局。笔者:本节课的重点内容是什么请简要说明。教师A:理解函数的概念,掌握函数的三要素;理解函数的单调性概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法,并能利用函数的性质描绘函数图象。笔者:我发现在讲难点问题时,出现了学生不明白的问题,有没有试着换一个方式再解释,为什么教师A:讲到难点时出现了部分学生不明白的现象,我并没有换一种方式解释,而是再次强调了一遍,原因是这节课内容很多,难点部分可以留到课下让小组讨论或者下节课再加练习。
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结论
变式训练能把相近的知识串在一起,使学生通过较少的习题,获得较大的收获,不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、提高教学质量的目的,还通过题目拓展、加深、变化,培养学生的创新意识和创新能力。这种策略能紧扣教材,通过适当变形,使学生更清楚地了解题目的来龙去脉。因此习题教学要加强变式训练。例如:在函数一章中,求解函数解析式的方法有:换元法;拼凑法;待定系数法。学生看到一道题时,应从题目出发,看适合用哪种方法,结合题设内容确定一种既简单又准确旳方法。平时练习中应鼓励学生用所有的办法去解决同一个问题,即一题多解。这样有助于培养学生的数学思维。问题是数学的核心,如果问题的设计太难或太容易都会失去它的魅力,使学生失去兴趣,习题安排过程中要体现知识推进的一个循序渐进的过程,应是一环紧扣一环的提出问题,前一个问题的解决为下一个问题的分析埋伏笔,使学生能够拾级而上,提高数学问题对学生的诱惑力,让学生找到解题的乐趣,对增加学生的信心很有帮助。
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参考文献(略)