第 1 章 绪论
1.1 课题的提出及意义
块状或者颗粒状的物质在化工、制药、煤矿、食品等行业应用广泛，对于颗粒状物质的运动机制的研究具有极其重要的意义。颗粒状物质从属于固体物质，具有固定的形状和体积，在不受外力的情况下不会产生形变。同时由于颗粒物质具有离散性和流动性[1]，传统的固体或流体力学的方法对于颗粒物质的研究不再适用。目前，对于颗粒物质进行研究的主要方法有连续介质力学方法和离散介质力学方法。连续介质力学方法是将客观存在的固体或流体看成是连续的，进而建立物质本构关系和宏观物理量（包括质量、压力、速度等）的数学模型，包括塑性理论、弹性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、粘性流体理论、热粘性流体理论等。由于连续介质力学方法的研究是基于―连续介质理论‖的基础上的，忽略了颗粒本身的离散特性，这样模拟出的结果与实际情况就会有很大的差别。相比之下，离散介质力学方法——离散元法是一种用来模拟颗粒物质行为的数值模拟方法。它是由美国 Cundall 和 Strack 教授在 1971 年首次提出的，最初用于模拟岩石边坡的渐进破坏过程[2-4]。其基本思想是将散粒物料群体简化为具有一定形状和质量的颗粒的集合，并赋予颗粒之间、颗粒与边界之间某种接触力学模型。它通过牛顿第二定律和欧拉动力学方程分别描述颗粒群体的平移和旋转运动[5-6]。离散元法是基于分子动力学原理，从构成物质的颗粒微观形态出发进行研究，是一种离散物质动力学问题的分析方法[7-8]，为研究颗粒物质的复杂运动行为提供了一种全新的解决途径[9-11]。由于离散元法在分析离散物质方面具有极大的优越性，也因此成为解决非连续介质力学问题的一种极为有效的数值模拟方法[12-15]。离散元法是在颗粒本身的离散特性的基础上建立的数值模型，它将每个颗粒看作是一个单元，对每一个颗粒进行运动和受力情况的分析计算，进而得到颗粒群体的运动规律。运用离散元法仿真分析具有离散特性的颗粒群体时，仿真结果与实际情况较为接近，仿真的结果更为精确。离散元法在各个行业的应用极为广泛。已在工业、农业、采矿业、食品工业等领域得到广泛地应用[16-26]。通过离散元法可以实现农业机械的工作过程仿真，这样可以很好地解决农业机械设计中的样机试制、试验、修改设计和重复试制、试验的繁琐的过程，大大节省了人力、物力、财力，同时对促进我国农业机械化的早日实现有重要的意义[27-28]。
...........
1.2 玉米籽粒建模的研究现状及存在问题
1.2.1 非球颗粒建模方法
自然界中存在着大量的颗粒材料，按照形状的不同可以划分为球颗粒和非球颗粒两大类，其中非球颗粒占较大部分。非球颗粒又可划分为规则形状和非规则形状。在采用离散元法分析颗粒的运动时，需要建立颗粒的三维离散元模型，目前已报道的三维颗粒建模方法主要有超二次方程建模方法和球组合建模方法。球组合建模方法是指用多个球体组合来实现颗粒的三维建模，在国内外都有相应的学者采用这种方法对颗粒进行建模。Zhang[30]等提出了近似椭球的组合球模型。Gallas[31]等使用半径相同的球组合在一起来模拟自然界中的颗粒。Nolan[32]等用不同的球组合在一起构造了圆柱、钉形与豆状颗粒。Peters[33]等提出一种理论，使用不同半径的球组合在一起可以描述所有的三维颗粒。球组合建模方法的优点在于通过检查组成球是否接触来判定颗粒的接触情况，较容易实现，对于规则和非规则形状的颗粒模型均适用，一般用于非规则形状颗粒的建模，如玉米、岩石等。但是如何充填球、如何进行组合等还需要深入研究。目前已报道出 5 种组合充填方法，如图 1.1 所示。
........
第 2 章 玉米籽粒的物理力学性质测试及分析
2.1 引言
为建立玉米籽粒的离散元法分析模型，需要了解玉米籽粒的物理力学特性，并测定相关的物理力学参数，主要包括以下参数：玉米籽粒的特征尺寸（上底、下底、高度、厚度）、密度、含水率、静摩擦系数、碰撞恢复系数等。玉米籽粒的物理力学特性与其物理结构、品种、成分含量等多种因素有关。在影响玉米籽粒物理力学特性的诸多因素中，含水率是重要的影响因素。玉米籽粒的物理力学特性参数会随其含水率的变化而发生变化。本章以两个品种玉米籽粒为试验对象，测试其物理力学特性参数，并测试和分析了含水率对其尺寸、密度的影响。
.......
2.2 玉米籽粒的物理性质测试与分析
本文需要对玉米籽粒的物理性质进行测试与分析，所选用的玉米籽粒的品种为先玉 335 和白单 678。在试验前对玉米籽粒进行人工挑选，剔除受损、有病害的籽粒以及其它杂质，然后再进行测试。为了研究玉米籽粒的形状和尺寸特征，以期建立更好的玉米籽粒模型，需要对玉米籽粒的形态参数进行测试。事实上，玉米的籽粒有很多种形状。通过对果穗上的玉米籽粒观察，如图 2.1 所示，可以发现，一般玉米果穗大端 A 段区域，生长的籽粒呈不规则形状；小端 D 段区域，生长的籽粒呈球锥形或不规则形状；而大端与小端的中间部分，B 段与 C段区域，生长的籽粒较为规则且形状近似为楔形。通过对多个品种的玉米籽粒（郑单 958、先锋 335、中玉 335、先玉 335、白单 678）观察分析可知，一般同一品种玉米籽粒的形状，均可分为宽楔形、窄楔形、椭球锥形和不规则 4 种形状，如图 2.2 所示。在同一品种玉米籽粒中，随机选取 3000 粒，分别统计宽楔形、窄楔形、椭球锥形和非规则形状籽粒的个数与重量，并计算每种形状玉米籽粒所占的数量百分比和重量百分比，以 2 个品种玉米先玉 335 和白单 678 为例，其结果见表 2.1。图 2.3 和图 2.4 为两品种玉米各种类型玉米籽粒的数量百分比和重量百分比的扇形表示图。由图 2.3 和图 2.4 可以直观地看出，宽楔形玉米籽粒所占比重较大，一般为 80%以上；窄楔形籽粒次之，一般约为 10%~15%；椭球锥形和非规则形状籽占据比重较小，分别约为 2%和 5%左右。其中，宽楔形和窄楔形都近似为楔形，只是形状和宽窄尺寸不同，见图 2.2（a）、（b），两者相加所占比重大于 90%。因此，为了简化玉米籽粒群体建模，可选择楔形建立玉米籽粒的几何模型，其他形状籽粒可忽略。
.........
第 3 章 基于多球充填的玉米籽粒群体建模方法研究 .....33
3.1 引言 ....33
3.2 基于三维扫描轮廓的玉米籽粒建模方法 ...........33
3.3 单个玉米籽粒的充填建模方法 ....40
3.3.1 籽粒组成球球心坐标与半径计算方法 ......41
3.3.2 组成球数目的确定 ..............44
3.4 玉米籽粒群体的建模方法 ......46
3.5 本章小结 .............47
第 4 章 玉米籽粒建模方法的分析和验证 ..........49
4.1 引言 ....49
4.2 堆积和容积密度的试验研究 .....49
4.2.1 玉米籽粒堆积过程研究 ............49
4.2.2 容积密度的测试与分析 ............52
4.3 堆积和容积密度的仿真分析 .....52
第 4 章 玉米籽粒建模方法的验证和分析
4.1 引言
在建立了玉米籽粒的离散元法分析模型之后，需要通过仿真与试验的对比来验证本文提出的玉米籽粒建模方法的可行性与有效性。高速摄像技术是一种可以快速捕捉到物体运动的某一瞬间的特殊的摄像技术。它具有实时目标捕获、图像快速记录、即时回放、图像直观清晰等突出优点。目前，已经被应用于科研、电影、航空航天、工业、农业等领域。本节采用高速摄像技术研究玉米籽粒的下落堆积过程，主要用到的设备有高速摄像机、三脚架、新闻灯、有机玻璃容器等。如图 4.1 所示，通过高速摄像仪记录玉米籽粒的下落堆积过程，再通过高速摄像仪自带的处理软件 Phantom Camera Control 1.3 对图像进行处理。高速摄像机出现于 20 世纪 70 年代，初期的高速摄像系统的摄像速率和分辨率都比较低。随着计算机技术、电子技术、新型传感器等技术的发展，高速摄像机的性能和质量得到大幅度的提升。本文采用美国 VRI 公司推出的 Phantom v7.3，可以满足多段 Cine 记录的需求，其主要性能指标如表 4.1 所示。图4.1 用高速摄像仪记录玉米籽粒堆积过程本试验所用有机玻璃容器的 长度为340mm，宽度 80mm，高度为 330mm，有机玻璃板块的厚度为 10mm。该容器是由多块有机玻璃拼装而成，中间为隔板部分，将容器分为上下两部分区域。如图 4.2 所示。用此有机玻璃容器研究先玉 335 和白单678 玉米籽粒的下落堆积过程。
........
总结
玉米籽粒形状复杂，尺寸各异，国内外很多学者通过多球组合建模方法对玉米籽粒进行了建模，当充填球数目达到一定数量时，所建立的玉米籽粒模型在精度和计算时间上都比较合理，关于这个数量尚无研究结论。因此，如何建立一个合理的、近似于实际玉米籽粒的籽粒群体模型仍然需要深入研究。本文研究了玉米籽粒物理力学性质，提出了单个籽粒的建模和玉米籽粒群体建模方法，由此建立单个籽粒模板和玉米籽粒群体的模型。通过对比静态休止角和容积密度的仿真结果和试验结果验证了本文提出的玉米籽粒建模方法的可行性与有效性。主要的研究内容及结论如下。本文以先玉 335 和白单 678 两个品种玉米籽粒为研究对象，测试并分析了其物理力学参数。① 对多个品种（郑单 958、先锋 335、中玉 335、先玉 335、白单 678）的玉米籽粒进行观察与分析，发现一般同一品种玉米籽粒的形状，均可分为宽楔形、窄楔形、不规则与椭球锥形 4种类型。以2 个品种玉米先玉335 和白单 678 为例，统计各种类型玉米籽粒所占比重，发现宽楔形与窄楔形玉米籽粒所占比重在 90%以上。因此，为了简化玉米籽粒群体建模，选择楔形建立玉米籽粒的几何模型，其他形状籽粒可忽略。② 对于宽楔形和窄楔形玉米籽粒来说，其特征尺寸分别为上底（W1）、下底（W2）、高度（H1）、高度（H2）、厚度（T1）和厚度（T2）。从 2 品种玉米籽粒的宽楔形、窄楔形和楔形（宽楔形和窄楔形混合）中随机挑选 100 粒，测试并分析各特征尺寸，发现各特征尺寸均近似服从正态分布，籽粒的高度、下底、厚度尺寸与上底尺寸间存在一定的函数关系。因此，在对籽粒进行建模时，可选择上底尺寸为主尺寸，按正态分布随机生成，其他尺寸可根据与主尺寸的关系式计算得出，这样生成的籽粒群体尺寸及分布，比较接近于实际情况。③ 测试了玉米籽粒的密度和含水率。先玉 335 和白单 678 的密度分别为1255kg/m3和 1126kg/m3，含水率分别为 7.87%和 8.10%。研究发现含水率对玉米籽粒的尺寸和密度有一定的影响。玉米籽粒的尺寸随着含水率的增加而增大。此外，含水率对玉米籽粒的其他物理力学性质，如刚度系数，碰撞恢复系数也有一定影响。籽粒的刚度系数、杨氏模量和碰撞恢复系数随含水率增加而下降。在对不同含水率下的玉米籽粒精确建模时，需要考虑含水率变化对这么物理性质的影响。
..........
参考文献（略）