第 1 章 问题提出
一元二次不等式不仅是初中一元一次不等式、二元一次不等式组、一元二次方程等知识的延续，也是高中集合知识的巩固和整合，还与导数、线性规划以及直线与圆锥曲线等知识密切相关，蕴含归纳、转化、数形结合等数学思想方法，反映方程、不等式、函数知识的内在联系和三者之间的相互转化，其解法在高中代数中起着广泛的工具作用，是代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分。新课程改革前后，出现很多关于一元二次不等式解法的教学设计、课后反思和案例分析。一元二次不等式解法的教学有两种模式：一是侧重于数形结合的教学模式，强调创设情境，引导学生自主观察、思考和探究，注重经历特殊到一般的过程，体会数形结合的数学思想，重视学生自主归纳能力的培养；二是侧重于公式化的教学模式，强调规则化的解法步骤，牢记方程的根与一元二次不等式的解集的关系。一元二次不等式的教学过程中，应努力改善教学方式，构建合理教学模式；数学教育的目的不只在于知识总结性的理解、记忆和应用，还在于让学生体验数学知识和思想方法的产生、发展过程，发现和感受数学的本质[1]。
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第 2 章 研究的理论基础和方法
2.1 概念界定
郑毓信认为数学有效教学既要关注学生各种具体数学知识与技能的掌握，又要重视数学思维的培养，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过度，即充分发挥数学的文化价值；同时指出数学课堂教学是“以知贻情”的教学[3]。本文借鉴以上观点，新课程理念下高中数学有效教学是以普通高中数学新课程标准的基本理念为指导，渗透基础知识、基本技能和创新精神、思维能力的培养，以三维目标为教学目标，创设良好的教学环境，遵循教学活动的客观规律，依据教学内容选取恰当的教学方法与策略，通过师生间教与学的互动，成功引导和指导学生学会学习，促进学生在知识技能、过程方法、情感态度与价值观上的获得和发展，实现学生相对有效的学习和终身发展，同时，使教师自身的专业素养与技能得到提高与发展，相对有效地实现预期教学效果和较高效率的数学教学。
2.2 研究理论基础
本文依据建构主义学习环境下的有效教学设计原则——以学生为中心、创设情境、加强协作学习、加强对学习环境的设计、利用各种信息资源来支持“学”，实现相对有效的数学教学设计。建构主义强调学生的主动建构，整个学习过程的最终目的是学生对知识的意义建构。根据维果茨基的“最近发展区”理论，高中数学教学起点不能脱离学生的“最近发展区”，高中数学的教学起点应设在“最近发展区”内，才能促进教师的教与学生学习的有效性，促进学生的“最近发展区”向现实发展转化[1]。本文的数学教学设计应在了解学生已有的认知结构和熟悉现今学习内容的基础上，把教学起点设在最近发展区内，以期实现最好的教学效果。新课程标准对高中数学教学的启示：重视“数学双基”的培养；注重培养学生积极自主、探究、合作学习能力，创新思维和独立思考的能力，数学应用意识和创新精神；教学中在适当的教学内容中渗透数学文化，让学生关注数学的文化价值，形成科学的世界观；教师要充分尊重学生在数学学习上的个体差异，不断反思、评价自己的教学，提高自我觉察能力，不断改善自己的教学方式，提升自我；合理整合现代信息技术与其他教学媒体的综合利用，提高教学质量；教学评价要多样化，关注学生的个性与潜能的发展，选取和建构适当的评价体系[2]。
第 3 章 高一学生一元二次不等式学习现状的实证调查.......................12
3.1 问卷调查............................12
3.2 访谈.........................................20
第 4 章 高中一元二次不等式有效教学设计的策略分析.......................23
4.1 教学背景的分析..................................23
4.2 有效教学设计的策略分析.......................24
第 5 章 一元二次不等式解法教学设计案例..................................27
5.1 一元二次不等式的解法（第 1 课时）....................................27
5.1.1 教学目标..................27
第 4 章 高中一元二次不等式有效教学设计的策略分析
4.1 教学背景的分析
一元二次不等式的解法探究，首先是以一个简单实例并从函数图像的角度探讨不等式中变量的取值范围，引出一元二次不等式解和解集的概念；用三个典型的例子探讨其解法，抽象概括一般解法，并归纳三个“二次”的关系。其次是介绍二次项系数为负时一元二次不等式的两种解法，一是结合对应方程的根和函数图像简图求解，二是转换成二次项系数为正的形式再求解。再次是用算法思想归纳任意一元二次不等式的解法流程图，结合两个“阅读材料”，介绍两因式相乘形式的一元二次不等式转化成一元一次不等式组的求解方法，以及二次项系数为正的一般式的求解流程框架图。最后以集合和含参数的一元二次不等式问题为例，渗透分类讨论的数学解题思想方法。一元二次不等式应用的探究主要用含参数一元二次不等式问题、分式不等式、简单高次不等式以及税率问题探究一元二次不等式的应用，引用“穿针引线”的解题方法。“信息技术应用”，将三个“二次”的关系推广到不等式与函数、方程的关系。
4.2 有效教学设计的策略分析
解法初探的教学内容主要是一元二次不等式的相关概念、三个“二次”的联系和解法探究，依据调查的平行班学生一元二次不等式概念、形式、求解能力和三个“二次”练习的学习现状和学习水平较低的实情，主要选择替代式教学策略和独立学习与小组学习策略；依据系统论和传播理论，教师合理组织和安排教学顺序，使整个教学过程更流畅，各个环节联系更紧密。首先，针对调查结论中学生对一元二次不等式概念和形式理解模糊的现象，课题导入时，依据奥苏贝尔的先行组织者策略，根据比较式先行组织者原则，设置类比引入的课堂导语，导入一元二次不等式的概念，加深学生对概念和形式的认识，提高教学的有效性。一元二次不等式相关概念的教学中，运用替代式教学策略能够指导学生学习，使学生在短期内学习更多内容，为后面的解法探究预留足够的时间和空间，针对调查结论中学生解集表示格式的不规范现象，此处注意强调解集的概念和表示方法。
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第 5 章 一元二次不等式解法教学设计案例
5.1 一元二次不等式的解法（第 1 课时）
知识与技能：理解一元二次不等式的概念及其解与解集的概念；掌握一元二次方程的根、二次函数图像和一元二次不等式的解集的关系，理解和掌握任意一元二次不等式的基本解法和特殊不等式的解法，认识特殊不等式转化成一元一次不等式组的解法；了解求解流程图和框图，能够设计给定一元二次不等式的求解流程图。过程与方法：经历类比引入概念的过程，体会数学知识之间的连贯性和整体性，熟悉类比的学习方法；经历小组合作、自主探究、归纳一元二次不等式解法和三个“二次”联系和从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会数学知识之间的逻辑关系，数形结合的数学思想，数学与现实生活的联系；经历独立阅读和思考的过程，体会一题多解的数学现实。
5.2 一元二次不等式的解法（第 2 课时）
知识与技能：进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；能够运用一元二次不等式的知识解决简单的数学问题，运用分类讨论的思想解决含参数不等式问题。过程与方法：经历阅读教材例题和小组合作学习、讨论题型解法的归纳的过程，体会小组合作学习的过程和方法；经历小组竞争与合作学习解决含参数不等式问题的过程，体会竞争与合作的辩证关系，分类讨论的数学思想方法。情感态度与价值观：通过小组竞争与合作的学习活动，培养学生人际交往能力，获得成功体验，激发学习动机，提高学生学习数学积极性和兴趣；尝试错误、修正错误的情感体验，感受失败、获得与成功之间的关系，树立正确的人生观和价值观。教学重点：含参数一元二次不等式问题的解法和分类讨论解题思想的渗透。教学难点：运用分类讨论解题思想的解决含参数一元二次不等式问题。
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参考文献（略）