1 问题的提出
学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分，它对于培养儿童数学学习兴趣，激发儿童好奇心和探究欲望，发展儿童初步的逻辑思维能力和解决问题的能力，从小养成良好的数学学习习惯具有重要意义。然而，长期以来，儿童数学教育受“双基”数学教学的影响，偏重于儿童基本知识和基本技能的获得，而忽视了作为主体的儿童的自我意识在数学学习过程中发挥的调控作用。其实，在数学活动中，无论是知识的学习、技能的学习，还是问题解决的学习，就本质而论，他们都是一种思维过程，正所谓“数学是锻炼思维的体操”。这种思维过程不仅是儿童对数学材料的感知、认定与操作，同时也是儿童通过自我意识对该认知过程进行积极的控制、调节和评价的元认知过程。在此思维过程中儿童数学元认知的监控系统始终处于支配地位，起着整体调控作用。儿童数学元认知水平的高低将直接影响他们数学学习的优劣和学习进程的快慢。因此研究儿童数学元认知的发展状态，采取教育干预，培养和提高儿童数学元认知能力具有重要价值。
虽然，数学元认知的研究已经取得了一些丰硕的果实，但当前对数学元认知的研究多集中在中小学和大学阶段，对学前儿童数学元认知的发展研究较少。而且，已有儿童数学元认知的研究成果多呈现在监控维度中的策略选择以及数学学习不良儿童的数学元认知发展和儿童数学元认知培养等方面，对儿童数学元认知知识和数学元认知体验的探索甚少。因为研究者们普遍认为：数学元认知监控是数学元认知的核心成分，儿童监控能力的高低直接决定着儿童数学问题解决的成败；儿童数学元认知体验较为肤浅，且人类情感多以内隐形式呈现；儿童数学元认知知识贫乏，又受儿童语言表达能力的影响。所以在实际操作中儿童数学元认知知识和数学元认知体验不便于测量。............
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2 研究对象与方法
2.1 被试选择
以年龄为抽样标准，从长春市两所大学附属幼儿园中，随机选取 4 岁、5 岁、6 岁儿童各 20 名，其中，男孩 10 名，女孩 10 名。
2.2 实验设计
本研究采用实验研究法，以个别施测的方式进行。任务为被试内因素，性别和年龄为被试间因素，因变量为儿童在加、减运算中数学元认知的成绩。本研究在数学元认知监控的子维度中未设置“制定计划”这一任务。因为在预实验中笔者发现，在笔者口述完应用题甚至还未陈述完题意时，几乎所有儿童都忙于计算，根本无暇听取笔者考察儿童“制定计划”所提出的问题。因此，在正式实验中笔者将考察儿童计划性的问题删除了，仅从自我调节和自我评价两个维度综合评定儿童数学元认知监控的发展。本研究在考察儿童数学元认知体验时仅从“情感体验”进行实验测试，未涉及其子维度中的“认知体验”，因为儿童在计算过程中对计算结果的检查和评价的知与不知，能与不能等的回答和实际心理有时并不一致，笔者很难科学地予以评定。
2.3 实验材料
本实验所采用的题型即属应用题模式，考虑到儿童思维和记忆发展的特点，所以用图片和笔者口述题意的形式呈现。根据幼儿实际生活经验设计图片 6 张，三张图片用于加法测试，另外三张用于减法测试。笔者在前人已有研究的基础上进行问卷设计，加、减法各考察 13 个问题，加法与减法所考察问题相同。1～6 题考察儿童数学元认知知识的发展情况；7～8 题考察儿童数学元认知体验的发展情况，9～13 题考察儿童数学元认知监控的发展情况。每个问题分为 1—3 三级水平记分，儿童的数学元认知发展水平越来越高。试题、问卷与评分标准见附录。
2.4 实验程序
正式实验之前，笔者进行了预实验，其目的在于优化实验设计与实验过程，以确保实验的有效性。在一所幼儿园选择 18 名被试，每个年龄组男女各 3 人，全部实验以一对一的方式进行，在儿童比较熟悉的、相对安静的睡房进行。实验前笔者与儿童相互熟悉，降低儿童对笔者的陌生感，然后进行正式实验。实验由笔者一人担当进行提问和全程记录，儿童所说每句话都记录在案，以便与心理系同学共同评分，保证评分准确。...........
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3 结果与分析 .............................................................................................................. 13
3.1 加法运算中 4～6 岁儿童数学元认知的成绩表现 .......................................... 13
3.2 减法运算中 4～6 岁儿童数学元认知的成绩表现 .......................................... 18
3.3 加法与减法运算中 4～6 岁儿童数学元认知成绩的对比分析 ....................... 23
4 讨 论 .......................................................................................................................... 24
4.1 4～6 岁儿童数学元认知的发展趋势 ................................................................ 24
4.2 4～6 岁儿童数学元认知知识发展的年龄特点 ................................................ 25
4.3 4～6 岁儿童数学元认知体验发展的年龄特点 ................................................ 28
4.4 4～6 岁儿童数学元认知监控发展的年龄特点 ................................................ 29
4.5 4～6 岁儿童数学元认知发展的性别差异 ........................................................ 35
4.6 加法与减法运算中 4～6 岁儿童数学元认知发展的对比分析 ....................... 36
4.7 4～6 岁儿童数学元认知发展中的乐观主义现象 ............................................ 36
5 结论与教育建议 ........................................................................................................ 39
5.1 结论......................................................................................................................... 39
5.2 教育建议................................................................................................................ 39
结 语：
自 20 世纪 70 年代 Flavell 提出元认知概念以来，元认知作为世界性的前沿研究课题，其理论探索和建构已取得丰硕成果，并被越来越多地应用于教学实践。该理论也引起了我国数学教育界对学生数学能力培养效果欠佳的进一步思考。我国数学教育界普遍认为，实际数学认知过程的有效性依赖于元认知过程运行的水平，儿童数学元认知水平的高低直接影响着他们数学学习的优劣和学习进程的快慢。因此，要使儿童由“学会”变“会学”，提高学习的积极性、主动性和创造性，就不能忽视对儿童数学元认知能力的培养。
提高儿童数学元认知能力必须以充分了解儿童当前数学元认知的发展状态为前提。儿童数学元认知的发展是以儿童数学元认知知识的逐步积累为基础，以数学元认知体验的渐趋丰富为桥梁，以数学元认知监控的不断修善为最终目标的一个螺旋式上升的过程。在此过程中我们要为儿童提供良性动态的环境系统，创造适宜的生活和教育情景，使儿童的数学元认知能力不断得以彰显和发展。“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之及，授人以渔则可解一生之需。”在“一切人的数学”（Mathematics for all）已成为国际数学教育主流的大潮下，孩子们学会用数学元认知的思维方式和方法去学习数学知识和解决现实生活中遇到的问题比简单地接受数学知识和技能更为终身受益。