探析高中导数理论的教学与实践

引言

1.1问题的提出
近年来，随着社会的发展，为了适应生活和工作的需要，教育也相应的进行改革和调整。很多大学课程下放到高中教材。它们的特点是，有一定的难度，而且是对今后数学学习起到了奠基作用。考虑到高中学生的认知能力，这些内容在教材编排和教师讲授方面都发出了新的挑战，为了能够让学生顺利地渡过此关，又对今后的学习不产生误区，教师需要找到一个恰当的切入点平稳过渡。目前，导数的教学正面临着上述问题。
导数作为数学中一个重要的概念，就外而言，它与我们的实际生活息息相关，有助于我们更好地解决最优化最值等问题;就内而言，它与函数有着密切的联系，又是微分的重要组成部分，起到了承上启下的作用。
在以前教材中，极限对于导数学习是必的备知识。现教材中拿掉极限讲导数，这是否符合学生的学习要求，是否有一个更好的教学途径切入教学呢?

1.2研究的问题
(1)高中导数教材编排的情况对于学生学习导数状况的影响;
(2)高中生理解导数概念的过程和差异?学生对于导数概念的理解存在哪些问题;
具体从瞬时变化率，平均变化率，曲线切线等方面分析学生产生错误认识的原因。
(3)极限对于导数教学的作用和影响，是否可以不讲极限讲导数;通过对学生的问卷调查和对一教师的访谈了解极限对于导数方面教学的影响。
(4)如何提高高中生对于导数概念的理解?

1.3研究的意义
为适应我国中学教学课程改革，我选择以高中导数概念的教与学为研究课题，本研究着眼于教学大纲，从学生对于导数概念理解的困难与错误方面入手，来探讨导数概念的教与学，找出课程的优势与不足，希望能为课程设计、课堂教学的有效实施，完善教师的教学以及学生的学习和发展提供一些帮助。

2文献综述
在我国，微积分课程已初步进入高中课堂并已进入实践阶段。教材在改革过程中，遵循了一定的原则:一是要符合学生认知规律和心理发展规律;二要符合数学学科的特性。由此可见教材的改革充分考虑并尊重人的发展。
许多国家中学微积分教育改革的经验和教训表明，要想让微积分内容顺利下放到中学教材，必须要进行一个改变，即从偏重严谨理论向注重方法应用的转变。这样的调整可以让初学者尽可能早的了解与把握微积分的基本思想，掌握它的核心部分。同时，强调微分的基本思想和应用方法，而不是强调数学分析中的严格理论证明，这种非形式化的教学是微积分成功进入中学教材的保证。

2. 1国外微积分的课程改革状况
国内外学者长期把极限作为掌握微积分的预备知识，这样，极限的概念就变成了首先需要掌握的基础概念。
我们看看微积分在其它国家高中课程的必修课或选修课的情况:
美国AP微积分计划，在初三年级至高三年级的教学内容中有微积分基础，其中极限概念涉及:一语言。其中导数概念的课题大纲是:用几何、代数和解析方法表示导数;将导数理解为瞬时变化率;将导数定义为差商的极限;了解可微性与连续性之间的关系。
英国: 1991年GCE (General Certificate of Education)在这个纲要中将微积分作为必修课程，且极限理论部分涉及到极限的严格形式化定义。
德国，微积分不仅为必修课程，而且难度非常大，要求了相当高，甚至超过了我国的高等数学。
同时，法国，日本，俄罗斯几个国家的微积分教学部分论其难度也是远超我国的新大纲，其中都涉及到极限与微分，不同的是其中日本强调应用，俄罗斯强调理论严谨。

2. 2国内微积分的课程改革状况
中华人民共和国成立以后，于1952年编订了《中学数学教学大纲(草案）》，并于1955年进行了修订。内容包括算术、代数、几何和三角的基础知识。在此，不仅微积分无缘进入，连解析几何课程都被取消。由于这次修订使我国十二年制中学原有的数学课程水平有所降低，教育部又于1958年在致力于改变传统中学数学教材“内容贫乏，陈旧落后，脱离实际，孤立割裂，繁琐重复”的指导思想下，提出了一个数学教学现代化改革方案—“以函数为纲”。该方案一个很大的亮点就是大量增加了高等数学知识，微积分甚至微分方程首次成为教学内容。但考虑到我国国情和中学数学教学实际情况，1961年后微积分又在教学大纲中消失了。文革结束后，国家于1978年制定了新的教学大纲(试行草案)，将微积分重新纳入高中教学内容，并针对不同类型的中学教育，提出了不同程度的要求。但经过凡年试验后，发现教师和学生普遍都不能适应。教师教得吃力，学生学得一知半解，并对进入大学后高等数学的学习造成了干扰。所以1983年底又将微积分作为选学内容，供各校自行选择，只保留了微积分的预备知识—极限，且要求较低。但由于高考不考，故绝大部分学校都未将微积分作为教学内容。一直到2001年，根据新大纲编写的教材在两省一市四年的试点后，在全国推广使用。微积分终于又一次成为了高中数学正式的教学内容。可以看出，在许多发达国家的中学也开设了微积分课程，许多难度堪比高等数学，顺应时代和国际潮流，弥补我国数学课程中的弱点，几经沉浮，微积分课程又回到了中学数学教材。
在现有标准下学生学习微积分的过程中，首先将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的意义，体会导数的思想。能利用给出的基本初等函数的求导公式和四则运算法则求简单复合函数的导数。
新的课程改革对高中导数教学提出了新的要求，(1)在教学过程中，要调动学生的主动性，让学生自己探索，提出问题，解决问题。在接受知识的同时，学生要自主探索、合作交流。(2)在教学过程中应当注意发展学生的数学思维。在学习过程中，学生要读懂数学算式，激活思维，深入理解学习内容，找到解决问题的途径。 (3)在教学过程中，要注意发展学生的应用意识。要注意和以往学习过的内容相联系。同时，教学中教师要指导学生用数学知识解决一些实际生活问题，使学生感受到数学与现实世界的联系，要引导学生发现数学问题，将问题转化为数学模型，尝试用数学知识解决问题。

2. 3文献综述总结
从上述文献综述中可以看出，有关高中导数概念教学的研究不少，多半研究是从经验、理念方面展开的，实地观察地并不多，对导数概念错误理解上，不少研究将重心放在导数的应用错误研究上，而对导数概念错误理解的研究很少。以上为本文的开展提供了依据。

3 数学概念的学..........................14-17
3.1 数学概念................................14
3.2 数学概念学习的建.......................14-16
3.3 学生的认知...................................16-17
4 高中生对导数概念...............................17-23
4.1 高中学生导数概...........................17-18
4.1.1 研究对象...................17
4.1.2 问卷的设计.............................17
4.1.3 具体实施.................................17-18
4.2 导数概念理解中的问题...............................18-23
4.2.1 数据分析........................18-19
4.2.2 原因分析.........................19-23
5 导数概念的教学研究.................................23-31
.....................................................　　

结论
微积分由于抽象，给初学者带来了一定的困难，尤其是对于高中学生来说。从高中生己有的知识框架出发，考虑到学生对于接受极限的认知难度，在教学中，继承秉承教材改革过程中注重实质，弱化形式，导数概念讲解过程中，涉及极限思想，不涉及精确的极限形化式定义，既培养高中学生探索问题的数学思维，也避免难度过大学生难以掌握，在教材已有内容的基础上讲解微积分，教学过程中应注重变化率的讲解，平均变化率，瞬时变化率，从平均向瞬时的过渡。在现有教材的基础上，可应用上述方法，退回差商，我们知道当h接近于0时，h缩小，导数是与h无关的主项。求导不用极限过程，圆了高中导数之梦。让学生明白了导数是与h无关的常数主项，对今后大学微积分课程的开展有一定的好处，可将该部分内容在教学中作为现在知识的补充和扩展，相信对微积分的学习有益。