1 绪论
1.1 研究背景及意义
在剧烈波动的证券市场中，金融资产收益存在着极大的不确定性。影响金融资产收益不确定性的因素大致可分为两类，可分散风险和不可分散风险。其中，可分散风险是指某一行业特有的，可以运用投资组合理论，通过投资相关系数非正的资产组合加以消除。不可分散风险是由整体政治、经济、社会等环境因素所造成的，一旦发生，会对所有的资产组合造成同类影响，也无法通过投资组合来消除。越来越多的学者将研究集中在对资产组合类型以及组合头寸的选择，一方面将风险控制在一定范围，同时又能使投资者继续拥有资产增值的潜力，投资组合保险策略也因此应运而生。
投资组合保险策略兴起于 1976 年，是一种动态复制期权交易策略。这种策略的优势在于既能在下行市场保护一定数额资产组合价值，又能在上扬市场获得资产组合收益。组合保险策略一经提出，便得到了广大机构投资者的追捧与使用。截止目前，金融市场发展各种类型的投资组合保险策略，例如复制卖出期权策略（OBPI），固定比例组合保险策略（CPPI），时间不变性组合保险策略（TIPP）等。CPPI 策略最初由 Black和 Jones（1987）[1]提出，是一种参数设置组合保险策略，投资者只需要在期初设定简单参数，不需要动态复制期权，但依然具有投资组合保险效果。CPPI 策略的主要思想是投资者在给定的投资期内 预先设定一个固定比例 p 的初始投资额 V0作为要保额度（floor），使得在投资期间的任何时刻 t，投资组合的价值 Vt始终在要保额度（floor）之上。然后决定投资于风险资产的头寸（风险暴露 et），使得风险暴露等于固定常数 m（也称风险乘数）与投资组合价值和要保额度差值的乘积。因此，在投资期间的任何时刻 t，Ct的取值必须是正的。最后将剩余资产投放在无风险资产 Dt。与其他投资组合策略比较而言，CPPI 策略的优势在于简便性和可操作性。初始要保额度和风险乘数可根据投资者的风险偏好程度而定。然而由于市场突然大幅度的下跌，投资者可能要承担组合保险失效的风险。例如在 CPPI 策略中，如果缓冲额度为负值，则投资组合不能保本，出现“缺口风险”，即投资组合保险失效。
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1.2 国内外研究现状
1.2.1 国外研究现状
国外金融市场完善，衍生金融工具种类齐全，使得投资组合保险策略在各方面得到了广泛扩展。国外学者对投资组合保险策略的研究始于各种策略的提出、后来发展为组合保险设计的不断优化和参数设置的改进等。
（1）投资组合保险策略种类
投资组合保险策略自提出到现在演化出了几种不同的形式，从最初的缴纳保费到直接应用金融衍生工具再到采用动态复制期权技术。1981 年 M. Rubinstein 和 H. Leland[5]通过推导 B-S 期权公式，提出了投资组合保险策略，利用动态复制期权技术，设计无风险资产和金融衍生品组合，达到规避组合风险目的。但动态复制技术复杂，需要繁杂的专业计算公式，对普通的投资者来说，不具有实践性。因此，为了让更多的投资者也能使用投资组合保险策略，1987 年 Fischer Black 和 Robert Jones[1]提出固定比例投资组合保险策略（CPPI），该策略操作简单，投资者在期初设定好风险乘数值，并保持在整个投资期限内不变，按照一定比例投资于风险资产和无风险资产。投资者往往期望对目前的而不是过去的投资组合价值进行保险，因而在固定比例投资组合保险策略基础上，1988 年 Tony Estep 和 Mark Kritzman[6]提出了时间不变性投资组合保险策略（TIPP），该策略对当前的组合价值进行保险，即在投资期内，要保额度不是固定而是可变，组合价值始终设定为当前组合价值的某一固定比例。
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2 相关理论基础
2.1 投资组合保险定义
投资组合保险理论始于 20 世纪八十年代的美国，是无套利均衡分析在处理证券系统性风险的直接应用。它的核心是通过设计风险资产和以风险资产为标的期权组合，来控制资产组合在熊市时的风险，同时获得市场牛市时的潜在收益。为了规避股票价格下跌的风险，投资者需要在证券市场上购买与股票投资期限，种类和数量相一致的看跌期权，倘若到期时股票价格高于执行价格，则投资者则按照市场价格出售股票，仅仅丧失一笔期权费；倘若到期时股票价格下跌，低于执行价格，则投资者按照执行价格出售股票，投资者可以获得不低于执行价格的收益。但由于金融衍生品发展的不完善，证券市场上很难存在于投资标的种类，数量，期限相一致的看跌期权。投资组合保险进一步发展，Rubinstein 和 Leland 于 1981 年利用 B-S 期权定价公式提出一种近似于期权的调整方法—动态调整资产方法。即把市场上的资产分为两类，风险资产和无风险资产，根据市场的不断变化调整两类资产的仓位，来模拟看跌期权的执行效果，以达到规避风险的目的。
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2.2 投资组合保险策略分类
投资组合保险按照不同的划分标准可分成不同的种别。按照投资组合保险的运行机制可分为以期权为基础的投资组合保险策略和以参数为基础的投资组合保险策略；按照在投资期间是否改变风险资产和无风险资产的头寸可分为静态投资组合保险策略和动态投资组合保险策略。本文采取后一种分类标准，详细介绍静态投资组合保险策略和动态投资组合保险策略。
2.2.1 静态投资组合保险策略
静态投资组合保险 Hayne E．Leland 和 Mark Rubinstein 首先提出静态投资组合保险这个概念，是指在投资期初构造与投资风险资产相同的期权或期货，投资过程中不做任何的改变，直到投资期末结束为止。根据投资者对市场发展趋势不同看法，静态投资组合保险可划分为信托式欧式买权（看涨期权）和欧式保护性卖权（看跌期权）两种。这是一种简单的做法，可保证投资者在投资期末得到不低于执行价格的收益。但也存在主要问题，市场上很大可能不存在与投资标的相一致的期权或期货，此时只能使用动态复制期权策略。静态投资组合保险策略主要包含下面几种：
（1）买入持有策略
买入持有策略是一种最简便的投资组合保险策略。投资者在期初事先计算好要保额度的现值，将其投资于无风险资产，接着将剩余资产投资于风险资产。在投资期内，无论市场形势发生怎样的变化，都不调整两类资产的配置。投资者通过投资无风险资产保障组合的最低收益，而当证券市场上扬时又获得了增值潜力。但期初风险资产和无风险资产的投资比例由投资者的风险偏好而定。由于在实际应运过程中，买入持有策略的风险和收益变动较大，通常只作为实证研究中的对照组，现实中不具有可实践性。
（2）欧式保护性买权保险策略
欧式保护性买权保险策略是指投资者在投资开始设置好投资期限和要保额度。将大部分资产购买于与投资期限相同的国债等无风险资产，剩余小部分资产购买欧式买权。其中，要保额度等于对应的无风险资产按照一定的利率折现后的现值，在投资期末等于本金加利息；买权则是为了获得股票上涨时的增值收益。这种策略的最终目的既可以获得市场下行时的要保额度（即期末无风险资产价值），也可以获得市场上行时的潜在收益（买权股票增值部分）。
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3.1 基于约翰逊分布的固定风险乘数选择 .................................... 17
3.1.1 传统的 CPPI 策略固定风险乘数分析 .............................. 17
3.1.2 引入约翰逊分布 ............................. 18
4 基于约翰逊分布的条件风险乘数 CPPI 策略设计 .................................... 31
4.1 构建基于约翰逊分布的 CPPI 策略 ..................................... 31
4.1.1 研究假设 ....................................... 31
4.1.2 基于约翰逊分布的 CPPI 策略动态条件风险乘数的选择 ............................ 32
5 实证研究 ................................... 35
5.1 研究设计 .............................. 35
5.1.1 研究假设与参数设定 ................................... 35
5.1.2 样本选择 .................................. 35
5 实证研究
5.1 研究设计
5.1.1 研究假设与参数设定
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6 结论与政策建议
6.1 结论
CPPI 策略由于操作简便，既能保本，又能获得市场上行时的收益，因而成为广泛应用的投资组合保险策略。但传统的 CPPI 策略风险乘数固定，假设在整个投资期内保持不变，然而市场行情在不断发生变化，固定的风险乘数不利于锁定风险或者获得收益。因而本文允许风险乘数随着市场行情的变化而变化。在传统的 CPPI 策略中一般都假定风险资产收益服从对数正态分布，并在此基础上估计风险资产收益均值和波动率。但在实际应用中，风险资产收益分布具有负偏度和尖峰度，也就是说风险资产价格暴涨或暴跌的可能性远远大于正态分布，风险资产收益均值和波动率也异于正态分布下的估计值。为此本文引入约翰逊分布，在约翰逊分布体系下，非正态数据可转化为正态数据，进而可以继续讨论风险资产收益分布形式。接着引入部分分位数条件和 GARCH 模型，对条件风险乘数的选择进行讨论，最后构建基于约翰逊分布的条件风险乘数 CPPI 策略模型。
参考文献（略）