基于函数型数据的沪深300指数日内波动率之金融研究

本文是一篇金融学论文，本文对日内波动率进行函数型主成分分析，发现这些解释因素确实能在一定程度上成立。同时为了从量价关系的角度来解释日内波动率的变化，本文引入了日内成交量解释变量。

第一章绪论

第一节选题的背景和意义
一、选题背景
波动率由于在资产定价、资产组合配置以及金融风险管理中起着至关重要的作用，所以一直是金融市场领域比较核心的话题。在金融时间序列的波动率分析中，波动率是指市场中价格偏离均值轨迹的程度。而在实际中，波动率并没有办法被直接观测到，因此就需要能刻画波动率特征以及对波动率做出准确的估计和预测的模型。国内外的学者为此做出了很多的努力，尝试各种模型估计方法来试图对波动率的特征进行刻画以及提出各种预测模型对波动率进行预测。
国内股指期货的推出使得股票市场的日内交易更加频繁，从而势必会带来日内波动的加剧，但实际对于股市日内波动走势的研究远比日间波动走势的研究要少。近年来随着高频数据与超高频数据被越来越多的人所重视和利用，传统的低频模型及方法正慢慢失效，对于高频数据的研究越来越受到业界和学术界的重视，特别是以高频数据为基础的高频交易占据了整个金融市场交易越来越大的比重。
二、研究意义
伴随国内股指期货产品的推出，量化髙频交易日渐趋于流行。加之由于高频量化交易能克服人性的一些弱点，能机械化地执行指定的交易程序，使之它与用人工进行相机抉择的交易方式相比优势非常的明显。在日常的金融市场主要是股票市场的交易中，程序化交易往往更胜一筹，因此能获得更好的收益。而这些高频交易策略的背后需要有市场波动假设的支持，也就是说在建立这些交易策略之前需要有对市场的特征做一个判断，然后才能根据这个会不断重复的特征假设来制定交易策略从而获利。所以对于市场特征做准确的判断及预测尤为重要，本文对于日内波动率研究的目的也正出于此。同时，高频交易的交易策略同样也会反作用于市场，使得日内股票价格的形成机制发生巨大变化，因此也导致相关方面研究的必要性不断提升。
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第二节研究内容和框架
本文从文献分析、原理阐述以及实证分析三个方面对沪深300指数的函数型日内波动率进行研究。文献综述部分，通过波动率研宄的文献回顾以及评述，了解波动率研究的发展演进过程以及研究中发现的一些问题与不足之处，为展开本文的研究做基础性的工作。分析原理部分，更多涉及到日内波动率数据的提取方法、函数型数据构建方法、函数型主成分分析原理、函数型日内波动率模型等内容。实证分析部分，本文根据离散的波动率数据来构建函数型日内波动率进而展开沪深300指数的日内波动率研究。该部分研究具体可以细分为日内波动率特征研究（包括函数型描述性统计分析以及函数型主成分分析），函数型日内波动率回归分析和函数型日内波动率预测这三部分内容。本文由７个章节的内容组成，具体的内容安排如下列示。
第一章，导论。导论部分主要介绍本文的选题背景和研宄意义，研究的内容框架以及研究的创新之处与可能存在不足的地方。在这一部分中对于研究方法只是做了简要的介绍，具体的研究方法在后面的章节中提出。
第二章，文献综述。本章主要是对波动率以往以来的研究进行综合性的论述，主要涉及到波动率的建模方法，函数型数据的研究方法，以及用函数型数据对波动率进行分析的一些文献说明与评述。通过以上过程达到对于本文的研究内容有比较清晰的了解的目的，同时发掘可能存在的问题及改进空间。这一章的分析对于本文研究思路的奠定起到关键的作用。
第三章，沪深300指数的函数型日内波动率的构建，包括日内波动率提取的原理、构建函数型数据的原理和实际的函数型日内波动率的构建。本章的研究从原理阐述开始到得到本文所需要的函数型日内波动率结束。通过对函数型日内波动率的构建，本文就可以将其应用到下一章节中的函数型日内波动率的特征分析中去。
第四章，沪深300指数的函数型日内波动率的特征分析。这一章具体说明本文的研究对象函数型日内波动率在日内层面的变化特征。第一部分介绍函数型描述性统计原理，第二部分介绍函数型主成分分析原理，第三部分根据上两个部分的原理对函数型日内波动率进行特征分析。
第五章，沪深300指数的函数型日内波动率与日内成交量的量价分析。主要由函数型日内成交量特征研究、函数型日内波动率与函数型日内成交量的典型相关分析、函数型日内波动率与函数型日内成交量的回归分析组成。
第六章，沪深300指数的函数型日内波动率预测。分别从数据的处理、预测的模型、预测结果的比较等步骤对沪深300指数的函数型日内波动率做出预测分析。
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第二章文献综述

第一节函数型时间序列分析文献综述
间序列数据由于其时间前后具有相关性，通常被用来做预测分析，使得其区别于一般意义上的横截面数据与面板数据。因为从时序上来讲该类数据比较容易出现伪回归，而伪回归问题又是回归分析以及预测中最为严重的问题并且必须避免，所以发展出来另据一类的数据分析方法。函数型数据通常也是这种时序型的数据，但由于函数型数据不同于普通离散型的时间序列数据，所以需要另外一种时间序列分析的方法，也就是函数型时间序列分析。作为函数型数据重要的分析预测方法，并且随着函数型数据的发展，函数型时间序列分析的讨论越来越受到重视，这其中也有不少研宄文献涌现。Bosq最早开创性地提出了函数型时间序列分析的概念，并且为此做了基础性的理论奠基工作。自从Bosq提出一阶函数型自回归模型之后，其他的学者也纷纷在此基础之上提出了各种不同的模型。
另一类主要的函数型时间序列预测的解决方案是通过函数型主成分得分进行，例如Hyndman和Shang采用函数型主成分回归，将函数型时间序列分解成函数型主成分和其得分乘积的集合。Hyndman和Shang又提出了一个用于可视化功能时间序列的彩虹图。这种方案通常建立在主成分得分之间相关性的基础之上，主成分得分之间的相关性主要是同一主成分在不同样本上得分值之间的相关性，也有可能包含不同主成分得分之间的相关性。所以只要利用传统的一元时间序列分析方法如ARMA去预测主成分得分，或者用多元时间序列分析方法如VAR去预测主成分得分，得到这些主成分得分的预测值之后，再结合函数型时间序列的历史数据和估计出来的主成分函数，就可以得到函数型时间序列的点预测值。
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第二节函数型波动率分析文献综述
虽然函数型数据方法已经在各个领域都有相当多的应用，但相比其他学科，目前函数型数据分析在金融领域的应用还相对有限。利用函数型数据分析方法研究汇率的日内收益率时变的无条件分布。用函数型数据研究日内波动率问题。基于函数型主成分分析提取波动率，并利用一阶函数型自回归模型对波动率进行预测。
其中相对比较有启发性意义的工作是由Miuller等（２００６）提出的基于函数型数据分析方法的函数型方差过程，并且随后Muller等又在此基础上开创性地提出函数型波动率过程，该过程通过对日内点波动率进行建模，然后利用函数型主成分分析得到日内点波动率轨迹的典型特征，并通过函数型时间序列分析预测相关时段的波动情况。结果显示模型能识别波动过程的式样，而且能通过函数型时间序列分析比较准确地预测未来的波动率。
马晓波等采用Miuller提出的函数型波动过程的定义，将日内波动过程嵌入到函数型分析的框架中。他们通过函数型主成分分析，发现了中国上证综指日内收益率波动过程中一些独特的特征。并且提出了一个主要基于函数型数据的函数型主成分分析和函数型典型相关分析过程，以探宂股票收益率的波动模式，以及它和成交量之间的关系。
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第三章函数型波动率构建.......................10
第一节日内波动率提取原理.......................10
第二节函数型数据构建原理.......................10
第三节函数型日内波动率构建.......................12
第四章函数日内波动率动分析.......................20
第一节函数型描述性统计分析原理.......................20
第二节函数型主成分分析原理.......................20
第三节函数型曰内波动率特征分析实证部分.......................20
第五章函日内波动率与成交量的量价分析.......................40
第一节函数型日内成交量分析.......................40
第二节函数型日内波动率与成交量的典型相关分析.......................40
第三节函数型日内波动率与成交量回归分析.......................40

第六章函数型日内波动率预测

第一节函数型时间序列平稳性检验
一、函数型时间序列数据
在进行函数型时间序列分析之前，需要对数据进行处理。首先需要把原来的数据转化成时间序列类型的数据，这一点同普通的时间序列分析数据的处理。然后把这些时间序列数据再转化成函数型时间序列数据。按照以上的步骤把日内波动率和成交量数据转化成函数型时间序列数据，然后建立模型进行回归，从而对日内波动率进行预测。本文将样本数据分成了样本组和训练组，在之前的数据处理过程中已经有提到。把2016年2月4日到2016年7月29日这个时间段的数据作为样本组，剔除不满足要求的交易日之后总共有111个交易日。把2016年8月1日到2017年1月26日之间的这个时间范围作为训练组，删减剔除之后也组成111个交易日。
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第七章结论与展望

第一节研究结论

参考文献（略）