1 绪论
1.1 研究背景
期权是一种权利的选择，又被称为选择权，是一种不可或缺的金融衍生工具。其发展历史最早可以追溯到圣经当中。十九世纪六七十年代，由于西方国家社会动荡不安，商品和股票市场萎靡不振，就在此时一些中间经纪商便开始尝试性的进行期权交易。由于在当时期权还是刚刚起步，尚且属于新生事物，并没有固定的交易场所，大多属于场外交易。1973 年，芝加哥期权交易所(CBOE)正式成立，这是全球第一家期权交易所，从此期权有了统一的交易制度和标注的交易合约。随着芝加哥期权交易所(CBOE)的成立，金融衍生品市场得到了飞速的发展。2000年期权市场完成交易量十五亿张的壮举，成功的超越了期货交易量的总和。如今西方各国拥有较为成熟的期权产品，并以此发展了大量的期权衍生品。现如今，我国证券市场已经发展 30 多年，曾于 2011 年推出过人民币对外期权，但只允许从银行购买期权，不得向银行卖出期权，并且只能在银行间的外汇市场进行交易，属于场外期权。近年来随着我国经济的高速发展，金融市场的不断壮大，2015 年 2 月 9 日上海证券交易所正式推出上证 50ETF 期权。这标志着我国正式进入期权时代，因此 2015 年也被称为“期权元年”。此举，使得我国资本市场上的金融产品更加丰富，更加完整，同时有利于加快我国多层次资本市场建设，在与国际资本市场接轨的道路上又迈出了重要的一步。上证 50ETF 期权上市的第一个交易日运行平稳，流动性达到预期投资者理性参与且定价的合理，全天成交量总额达到 18843 单，成交的名义价值 4.318 亿元，至目前一直运行顺利。ETF 类期权在欧美金融市场上已经经过了多年的发展，还有比较成熟的二叉树模型、B-S 定价模型等期权定价理论。但是对于我国第一次推出的这种衍生品，其定价模型在我国期权市场的适应性如何？尤其 B-S 定价模型应用广泛，但其定价五要素的选取有多种方法，而这些因素的确定在期权定价中举足轻重，应当如何选取？诸多具体性的问题需要研究。目前已经有众多学者对期权理论进行了深入的研究，但是期权方面的实证类研究较少，这主要是因为国内期权的数据样本还比较少。现在，我国期权市场已经运行近一年半，具备跟踪研究的基本条件。
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1.2 研究意义
1.2.1 理论意义
B-S 期权定价模型当中波动率的选取，教科书当中只是提到了两种方法，即历史波动率与隐含波动率，但这两种方法究竟对期权的价格有怎样的影响，没有进行过具体的分析。本文通过研究历史波动率、隐含波动率对期权定价效果的影响，来对此进行实证研究。
1.2.2 现实意义
目前关于期权定价的方法有很多，每种方法都涉及到定价参数的选取与估计。虽然研究期权定价模型与模型检验的文献有很多，但针对一个模型不同参数选取方式的比较的研究在我国还是比较少的。本文研究，在 B-S 定价模型下对波动率选取、无风险利率选取进行实证检验与比较分析，使理论方法更为接近实际，为期权定价的信息使用者选择定价参数选取提供依据，因而具有很强的现实意义；同时，由于期权定价参数比较分析涉及大量数据计算与理论分析，超出了课程论文的工作量，在教学上只能进行文字解释，缺乏实例作为支撑，影响到教学的深度和质量。本文的实证分析结果也为教学提供期权定价参数比较的实例分析，解决一个教学上难题。
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2.ETF 期权市场及定价概述
2.1 期权的内涵与分类
期权（Option）是一种权利的选择，期权的持有者有权在未来某个时间对特定资产用双方协商的价格进行交易，在某些情况下期权的持有者也可以选择放弃交易。期权的买卖实质上就是期权的买方与期权的卖方用资产交换权利的过程，期权的持有者实质上就是期权的购买方，而期权的卖方就是卖出期权的一方，对于看涨/认购期权买入方，其获利主要依靠标的物价格的增长与买卖双方协定价格的差额，如若标的物资产的价格远远低于协定价格，期权的买方可以不行使自己的权利，所承受的损失就是购买期权时付出的权利金。对于看跌/认沽期权买入方，其获利主要依靠标的物价格的下降与买卖双方协定价格的差额，如果标的资产的价格远远高于协定价格，可以放弃行权，造成的损失最多就是付出的权利金。期权买卖双方的权利与责任。期权的买方与期权的卖方享有的权利与责任是不对等的，期权买卖双方的盈亏状况和期权标的物的价格息息相关，期权持有者的收益理论上是无限大的，而其承受的最大损失为付出的权利金。期权卖方所承受的损失理论上是无限大的，而其所能够获得的最大收益为期权买方所支付的权利金。认购期权（Call Option）是指期权的买方有权在到期日之前根据买卖双方签订的合约价格，向期权的卖方买入特定数量的标的资产；而认购期权卖方在期权的买方行使权力时，有义务按照期权合约上的协定价格卖出指定数量的标的资产。认购期权的基本特征：一是给予期权的买方在买卖双方约定的某一时刻，以双方签订的合约价格买入标的资产的权利。二是认购期权的价值随股票价格的增长而增长。三是认购期权买方的收益可能是无限大的。四是认购期权卖方的最大损失就是期权的权利金。五是只有当标的资产的价格高于双方协定价格时，期权的买方才会行使权力。
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2.2 期权的作用
（1）期权能够为投资者提供“保险”功能。期权的购买方通过缴纳权利保证金来获得在期权合约到期日之时或期权合约到期日之前的任意交易日，按照买卖双方商定的协议价格从期权的卖方买入特定数量的标的证券或卖出特定数量的标的证券的权利。而期权的卖方在获得买方缴纳的权利保证金之后，必须按照期权合约的规定卖出或买入特定数量的标的证券。例如，投资者购买一份期限为三个月，执行价格为 3000 点的认购期权合约。如果在合约到期时，市场的指数为 3500 点，那么投资者就可以按照合约约定的执行价格（3000 点）买入，从而可以获得 500 点的收益。但当合约到期时，市场的指数为 2500 点，低于期权合约的执行价格，如果投资者执行期权合约，就会造成 500 点的损失。这时投资者可以放弃行使期权合约的权利，其所承受的最大损失为购买期权时所支付的权利保证金。由此我们可以看出投资者完全可以根据市场的指数是否能使自己获利来决定是否行使权利。这就是为什么人们常说期权具有保险的功能，其缴纳的权利保证金就相当于保险的保费。
（2）期权可以有效的衡量和监管市场波动的风险众所周知，金融投资虽然越来越热，但是在投资过程中不仅会面临资产的绝对价格水平出现下降的风险，即方向性风险，而且还会面临着资产的价格在投资时期发生巨大的波动所带来的风险，即波动性风险。以 2008 年底沪深 300 指数为例，在当时指数是 1817 点，而在 2012 年 5 月底的时候，指数上升到了 2632点，可以比较发现其价格在绝对水平提高了 815 点，但是在投资者方面，出现了“只赚指数不赚钱”的奇怪现象。究其根源，就是期间股价大幅波动造成的。在2008 年到 2012 年期间，由于指数的波动幅度较大，最高点到最低点之间相差 1500多点，从 3800 多点跌落到 2200 多点，这样就使得在 3800 点附近买入的那些投资者遭受惨重的损失。所以人们常说市场不稳定的存在会对社会财富带来绝大的损失，道理就在于此。
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3 B-S 模型下五要素选择对定价效果的分析 .........22
3.1 数据样本的选取............22
3.2 上证 50ETF 期权不同波动率下的理论价格计算 .........23
3.2.1 历史波动率及期权的理论价格估计...........23
3.2.2 隐含波动率及期权理论价格估计.....30
3.3 不同利率水平下的期权理论价格计算......34
3.3.1Shibor 利率下的期权理论价格..........34
3.3.2 人民币基础贷款利率下的理论价格...........38
3.3.3 一年期国债收益率下的理论价格.....41
4 上证 50ETF 期权理论价格与实际价格的比较 .............44
4.1 不同波动率下期权理论价格与期权实际价格的比较.............44
4.1.1 两种波动率下的期权价格曲线分析...........44
4.1.2 隐含波动率下价格误差的调整.........45
4.1.3 历史波动率下价格误差的调整.........46
4.2 不同利率水平下的理论价格与实际价格的比较...........474
5 结论与建议..........53
5.1 关于波动率..........53
5.2 关于无风险利率............53
5.3 建议............53
4 上证 50ETF 期权理论价格与实际价格的比较
4.1 不同波动率下期权理论价格与期权实际价格的比较
根据表 3-2 历史波动率和表 3-5 隐含波动率，通过 B-S 期权定价模型的计算，分别得出在历史波动率和隐含波动率下上证50ETF购9月3400期权的理论价格，见表 4-1。整体来说隐含波动率下计算的理论价格在期权实际价格上方，说明以隐含波动率作为定价因素会高估期权价格。而波动率与期权价格呈正相关关系，因此，波动率的估计偏高；历史波动率下计算的理论价格在期权实际价格下方，说明以历史波动率作为定价因素会底估期权价格。而波动率与期权价格呈正相关关系，因此，历史波动率估计偏低。当定价日期越接近期权到期日，理论价格与实际价格的偏差越小。这表明，B-S 期权定价模型在短期内的定价效率高于其在长期内的定价效率。既然历史波动率会低估期权价格，隐含波动率会高估期权价格，当选用不同的波动率参数时，应该对其进行适当的调整，作为最后确定的定价价格。具体要调整多少，图形不能进行详细说明，所以要运用方差进行分析。
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结论
经过本文的比较分析，发现历史波动率下的期权理论价格比隐含波动率下的理论价格更接近实际价格。说明人们对历史波动率的怀疑是没有根据的。在一个成熟的市场体系中，长期的历史数据可以烫平偶尔发生的历史事件的干扰，反应标的资产对数收益率的内在规律。虽然公司有重组、投资失败等意外状况发生，这会使标的资产的对数收益率发生变异，但当统计数据足够多的时候，可以消除其影响。因此，使用历史波动率计算期权价格更接近市场实际价格。但历史波动率也会低估实际价格，因此在使用时要做适当的调整。可以通过大数据来进行准确计算其调整幅度。隐含波动率则会高估期权的实际价格，且只有在有期权市场的情况下才能使用。隐含波动率确定于当日的标的资产的价格等因素，其更重要的作用是给出标的资产的市场风险表现，反映短期内市场的不确定性和期权投资的价值，给出市场操作的方向性的指示。通过本文的计算分析，我们可以看出人民币基础贷款利率下期权理论价格比shibor 利率和国债收益率下的理论价格更接近期权的实际价格。因为期权是一种杠杆交易。说道杠杆，必然和信贷联系在一起。所以人民币贷款基础利率下的期权理论价格就更接近实际价格，是一种风向标。所以推荐人民币基础利率作为计算期权价格的无风险利率。
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参考文献（略）