住房抵押贷款证券化（MBS）定价方法研究综述A Synopsis of Valuation Model on Mortgage-Backed Security (MBS)
摘要：从提前偿付和利率变动两个方面对国内外住房抵押贷款证券化（MBS）定价研究的研究成果做一综述，分析比较各种方法模型的优缺点及其适用的范围。通过对已有成果的分析评述，文章最后提出了MBS新的发展方向，即在保障性住房中的运用。
关键词：住房抵押贷款证券化；提前偿还模型；利率变动；保障性住房
Abstract: The essay synthesizes the research of mortgage-backed security (MBS) at home and abroad through two aspects: the pre-payment and interest rate change, analyzing and comparing the advantages and disadvantages of various methods, and their applicable scope. Based on the analysis of existing achievements, finally this essay brings up the new orientation of MBS, whereby the application on affordable housing.
Key words: Mortgage-Backed Security (MBS); model of pre-payment; interest rate change; affordable housing
一、引言
住房抵押贷款证券化（Mortgage-Backed Security ，MBS）是指金融机构或特定的证券机构将住房抵押贷款中符合一定条件的贷款集中起来，进行归集和结构重组，以其可预见的未来现金流作担保，通过一定的技术处理把贷款组合转换为可在资本市场上流通的有固定收入的证券的过程。MBS最早产生于60年代的美国，它的应用成功解决了美国住房的融资问题，之后在世界其他发达国家和地区迅速推广开来。随着我国城市化、工业化快速发展，在相当长时期内住房贷款的需求仍会保持旺盛，仅仅依靠银行提供的住房抵押贷款已经无法满足居民需求，需要有更大的资本市场的支持，因此加强对MBS的研究非常必要，鉴于国内对MBS定价研究比较少，故此本文从提前偿付和利率变动水平两个方面对关于MBS定价研究的方法模型做一综述研究。
二、 MBS提前偿付下定价研究
提前偿付是影响MBS未来现金流量变化一个重要因素，通过对提前偿付定价模型的分析研究和归纳整理，本文将其分为传统定价方法、计量经济学法。
2.1.传统定价方法
传统定价方法在假定条件下通过预测支持证券未来的现金流，对证券持有期间产生的现金流进行贴现，在此条件下利用既定公式进行计算，属于静态的研究方法。Bartlett和William（1989）[1]总结了常用的四种简便的定价方法：（1）12年提前还款假设（12-year life method）对提前偿付行为进行预测描述，它假设一般30年期的抵押贷款在第143个月以前贷款人均会按期缴付本金、利息，在第144个月时才会全部偿付。12年提前还款的加速太过粗略，在之后慢慢被放弃。（2）联邦住宅管理局提前还款经验定价法（FHA经验定价法），通过参考经FHA保险的贷款组合的提前还款历史经验记录，以30年贷款期限来预测其他组合中贷款的提前还款速度。但是存在数据缺乏稳定性等缺陷，不利于投资者掌控。（3）有条件提前偿付率法（Conditional Prepayment Rate，CPR），投资者可以运用CPR和单月死亡率SMM（Single Month Mortality）这两个基本的指标来确定提前还款速度，从而受到市场的追捧，但是它没有解决提前还款率会随市场利率的波动而变动的情况。（4）公共证券协会提前还款率基准定价法（Public Security Association，PSA），它是1985年建立在CPR基础上的一个预测标准。PSA基准不仅考虑了FHA经验法提供的信息，而且具有CPR方法的科学性和简洁性。
2.2 计量经济学定价方法
计量经济学定价方法，同样也是一种采用某种方式计算提前还款率从而得到MBS的价值。研究发现导致提前偿还的原因有很多，主要有住房抵押贷款利率、总体经济水平、季节因素这三个，而贷款人异质性等也是其影响因素。计量经济学定价方法就是通过对这些可能影响提前还款的因素进行量化处理,并归纳在一个模型中，给出提前还款率。
2.2.1 C&G*模型
Curley和Guttentag（1977）[2]首次提出了GNMA抵押贷款支持定价问题。他们认为12年平均还款假定是没有科学依据的，它的假设忽略了预计平均到期之前之后提前偿付的可能性。为了弥补了其缺陷，他们将提前还款可能性的整个时间分布并入到收益率的计算当中。使用线性回归方法估计FHA历史数据，得到抵押贷款在每个月末的提前还款可能性。C&G*是一个确定性的静态的、离散时间的模型，假定所有GNMA证券收益率都是相同的，对一个新发行的证券，票面价值的到期收益率给定公式计算得到，然后用这个收益率为其他证券定价。但是它假设MBS具有不变的水平期限结构，投资者不会面临违约风险，而且模型不能完整地刻画未来现金流的实际情况。为此，Dunn和McConnell（1981）改进了GNMA证券的评价方法，它考虑在无风险即时利率的经济中，对无违约的股东利率抵押贷款支持证券定价。但该模型的假设条件更多：如资本市场是完全竞争的；个体之间不存在差异；未来现金流入是连续的等，但同样没有考虑投资者可能面临的违约风险等，不能得到长期广泛的应用。
2.2.2 Goldman Sachs提前还款模型
Richard和Roll（1989）[3]研究发现抵押贷款人有不同的偏好，借款人可能在现有再融资利率明显低于借款息票利率情况下未偿付抵押贷款，也有可能在市场利率升高的时候提前还款。为此，他们构建了一个经验估计的提前还款模型（Goldman Sachs）。
（1）
通过建立一个抵押利率变动函数 ，再用季节因子 ，月份乘数 ，与疲乏因子 对其作调整，即得到月提前偿付率 。但该模型的不足在也相当明显，它只是一个描述性的模型，却并没有一个具体的模型解析式。之后，他们又将把影响MBS提前偿付的因素归纳为以下四类：再融资（Refinancing）、削减（又称部分偿付，Curtailment）、重置（Relocation）和承继（Assumption）。其中再融资指合同利率当前贷款利率的差额加大会影响提前偿付率上升；削减是指提前偿付行为在初期比例很小，但是随时间推移会显著提高提前偿付率；重置指由于房地产市场的周期、季节变换等因素重新购置房产引起的提前偿付率增加；承继是指住房抵押贷款的贷款人将房产转手，并且规则上允许新的买房人继承原贷款人继续还款，这样做会降低提前偿付率。故将模型改为：提前偿付=再融资+消减+重置-继承。
高盛模型使MBS提前偿付行为的研究往前迈了一步，是许多其他模型和计算方法的源头。但是由于该模型的使用有着其自身的优越条件，也就意味着它有局限性，错误的借鉴导致了后来许多失败的经验。在很多其他的研究中，也加入地理因素、人口因素等进行建模和分析预测。
2.2.3OTS模型
Schwartz和Torous（1989）[4]基于之前的研究——影响提前偿付率的因素主要包括季节性、歇火现象、时间性、利率变动等，提出OTS（Office of Thrift Supervision）模型。需要解释的是歇火现象，它是指提前偿付率除了与抵押贷款利率相关之外，也与贷款利率的变动路径相关，具体依赖于贷款利率的签约方式，即主要依赖固定利率贷款。另外，利率变动影响是指由于当前贷款利率和合同利率存在差额而引起再融资行为对提前偿付的影响，当贷款利率低于合同利率与再融资成本之和时，提前偿付行为会大大增加。OTS模型通过乘法将这四个因素结合起来预计提前偿付率，并且用Log-logistic分布作为抵押贷款提前偿付研究的基本函数。
另外，Johnston和Drunen(1988)引入了一些阻碍提前偿付的因素，如交易成本。Stanton(1995) 考虑了借款人主体的异质性问题，给出了理性提前偿付行为定价模型。Yang，Fabozzi和Kalotay (2002)又引入了了缩减效应、房屋周转率等影响提前偿付行为的因素，采用期权调整方法描述敏感者和滞后者的再融资。
2.2.4再融资临界价模型
再融资临界价模型（RTP）以二项式期权定价为基础，考虑贷款人的特异性，并从单个贷款人的再融资行为出发评估MBS的价值。RTP的分析需要如下假设：MBS的投资者不承担贷款人的再融资成本；期权方法在模拟抵押贷款提前偿付率中扮演了重要角色；不同的贷款人再融资成本不同。在上述假定基础和确定的再融资成本前提下，该方法按照再融资成本的大小将整个抵押贷款组合分为不同的贷款组合成分，按不同组合成分对单个抵押人的现金流进行估价，再利用已有的MBS资料，由模型自身确定每个组合成分中的贷款人所面临的成本和它在整个抵押贷款组合中所占的比例，从而比出抵押贷款组合的价值。
三、MBS利率变动下定价研究
利率的变动是影响提前还款和MBS未来现金流的主要因素，同时又对MBS的贴现率产生影响，即MBS的价值与未来利率变动有很大关联。因此，可通过给出利率在整个抵押期内的不确定性变化，即给出利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）来预测MBS未来的现金流和贴现率，从而求出MBS的理论价值。而它又可以分为均衡利率期限结构模型和无套利期限结构模型两大研究方向。
3.1 MBS均衡套利期限结构定价模型
比较著名的均衡期限结构模型包括有Vasicek、CIR模型，它们都属于单要素利率期限结构模型，而随着MBS的发展和研究的深入，多要素利率期限结构模型被进一步提出，Duffie和Kan提出了一般仿射利率期限结构模型。
3.1.1 Vasicek模型
Vasicek（1977）[5]受益于均方回归过程的思想在利率动态模型中考虑利率均值回复现象，建立Vasicek模型。其中利率的变动服从正态分布，具有路径变动相依等特性，能较好地描述短期利率和利率期限结构的动态行为。Ren-Raw Chen（1995）利用该模型预测利率变动路径，为固定利率抵押贷款债权进行定价。但是它预测得到的利率仍然可能出现负值，同时它的期限结构方程不能描述各期限即期利率的非同方向变动，即利率期限结构的扭曲行为。当需要利用该模型为利率衍生产品进行定价时，需将利率风险价格设定为常数。
3.1.2 CIR模型
为了解决Vasicek模型预测中可能存在的负利率问题，Cox和Ross（1981）[6]提出了一个即时无风险利率的均方差回归过程，CIR也因此被称为一个随机因素的短期利率模型。经Cox等（2004）补充改进后，CIR模型已经在学术研究和金融衍生品定价中占据相当重要的地位。目前，各国学者在为MBS进行定价时，如果使用均衡期限结构模型最多的就是CIR模型，它同时考虑了利率均值回复特征和利率变动的水平效应。
作为短期利率动态模型，CIR模型的最大优点是排除了预测中可能出现利率为负的可能性，但是该模型下，利率期限结构的方程仍然没有能够描述短期利率和长期利率的非同方向变动。Timmis（1985）改进CIR模型，考虑交易成本等因素，贷款人在执行提前偿付之前需考虑交易的成本，使更贴近实际。Schwartz和Torous（1992）提出双因素CIR模型，Fischer和May（2003）构建多因素CIR模型对利率波动进行随机模拟，得到更好的效果。
3.2 MBS无套利期限结构定价模型
虽然均衡模型发展迅速，但也存在明显的缺陷，即利用市场数据模拟、估计出的初始利率期限结构与市场实际不能完全吻合，利用这类模型进行定价容易产生较大偏差。因此Ho-lee，Hull-White等无套利模型被各国研究者提出。无套利模型最大的特点在于模型的波动项和漂移项与期限和所处的时点都相关，它无需考虑利率风险价格的影响，极大地简化了定价过程，在实业界得到广泛应用。
3.2.1 Ho-lee模型
Thomas和Lee（1986）[7]在二项树模型的理论基础上提出Ho-Lee模型，假设利率变动沿着二项树变化，并将节点的利率作为贴现率进行贴现，对MBS进行定价。认为下一期短期利率等于本期利率加上某一个常数与时间段的乘积，再加上或减去另一个常数乘以时间段的平方根。作为短期利率的趋势变量，不论即期利率波动是呈现上升或是下降趋势，下一期利率都要加上。假设提前偿付与贴现率都与未来利率变动相关，且借款人都是理性的，利率会沿二项树节点变动，当提前还款收益大于提前还款成本时，则选择提前偿付，反之则不执行提前偿付期权。Ho-Lee模型很简单，但是由于它假定市场利率的变动呈正态分布，这就存在与Vasicek模型同样的可能，利率有可能为负。此外，Ho-Lee模型认为利率变动与它的绝对水平不相关，这与实际情况不符。现实中，在利率的绝对水平较高时，利率变动的基点更大，而在较低时，基点也要更小一些。
3.2.2 Hull-White模型
Thomas和Lee（1986）首先提出的无套利期限结构模型（Ho-Lee模型），保证了MBS定价完全由观察到的利率期限结构决定而不受其他外在因素的影响，可以通过利率变化树可以计算得到MBS的理论价值。但是这个模型却不能保证利率均方回归，亦无法区分收益的波动性。为了解决这个问题，Hull和White（1994）改进了Ho-Lee模型，提出建立在三叉树基础上的两阶段模型。Hull-White模型将Ho-Lee模型中利率变动呈正态分布的假设描述为一个均方回归的过程，表示当短期利率偏离长期平均利率水平时，存在一个力量，将短期利率水平拉回长期平均利率水平。在这个模型下，利率有三重变化的路径，较Ho-Lee模型中利率只有两重变化路径提供了更大的自由度，更能表现利率均方回归的特性。
3.3 期限调整利差模型
由于贷款人随时可能行使提前偿付权利，所以给提前偿付率的预测带来许多困难。Dunn和McConnell（1981）[8]提出期权调整利差模型（Option Adjusted Spread，OAS）估算由贷款人提前偿付期权造成的风险，或应给予投资者多少风险补偿模型。采用蒙特卡罗方法来计算该模型中的期权调整利差，以此衡量投资者因承担额外风险而应享有超过国债收益率之上多少的回报率。它实际是利用随机抽取的样本均值来近似代替随机分布的总体期望值，从而得到对随机分布的数学期望实际估计。模拟足够数量的利率路径和再融资利率路径，在各条再融资利率路径下，分别分析MBS的提前偿付情况，确定各条利率路径下未来现金流。再假设一个利差，将期权调整后的现金流进行贴现，各条路径下的现金流进行贴现得到各自MBS的价格，将所有可能情形价格做简单算术平均得到MBS的理论价格。对于已发行的MBS，可将这个理论价格与其市场价格相比较，如果相等，则所假设的利差就是期权调整利差；如果不相等，则再尝试用别的利差值来重复，直至求出使理论价格与市场价格相等的利差。
四、MBS研究在我国的发展
由于在我国MBS发展相对比较晚，大多的研究都集中在一些制度性、政策性和实用性等的研究上，对于MBS定价问题研究的相对较少，最近几年慢慢出现一些。宾融（2001）[9] 、李耀（2001）等学者对国外资产证券化的运行机制、政府行为模式等进行了系统描述分析，并对我国怎样开展MBS提出合理构想。陈颖和屠梅曾（2004）[10]、闫妍和杨茂华（2005）[11]以及陈柏东（2005）[12]综述了外国的定价方法。谢赤、谈文胜和闫瑞增（2007）[13]基于最优期权赎回策略探讨了借款人的提前偿付行为，分析了MBS定价的边界条件，利用隐形差分法求解了在CIR模型下的偏微分方程并获得了MBS的最优赎回利率。
总的来说，国内相关研究还存在如下不足和缺陷：首先，对MBS缺乏系统化和深入的理论研究，难以正确针对我国情况指导证券化实践；其次，对国外经验的简单模仿借鉴不适合我国国情；再次，欠缺我国房地产抵押贷款一级市场模式的基础研究和分析；第四，我国尚处于MBS应用初期，缺乏经验数据，使得许多定价研究变得空泛。
五、结语
我国进入工业化、城市化快速发展阶段，住房需求急速膨胀，而从目前的情况看，住房支出超出了普通收入家庭的支付能力。近年来，国家出台了许多针对房地产业的宏观调控政策，虽然基本控制住了房价的上涨速度，但仍无法改变其上涨的大趋势，这无疑将继续加重普通家庭在住房支付方面的压力，住房问题成为社会关注的焦点。今年两会期间，温家宝总理在2月27日和网民交流时说：今年，将要计划建设保障性住房和棚户区改造住房1000万套；计划在今后五年，建保障性住房3600万套，这将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的要求。这样大的建设规模，如果完全实行政府财政投资建设廉租房，财力必然难以承受。那么是否可以把MBS运用到保障房上，融集社会资金加大投资力度，为中低收入人民安居乐业提供资金支持？怎样妥善解决保障房和证券化之间的融合，也是我们要思考的问题。
参考文献
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