第1章绪论
1.1研究背景与意义
近三十年来，随着国民经济的发展和人们生活水平的不断提高，我国汽车业进入高速发展时期，据统计，在20世纪最后一个十年期间，我国汽车总的持有量从551.36万增加到1608.91万辆，以每年11.3%的比例迅猛增长。2006年汽车的产量达到727.97万，同比增长27.32%，同时，汽车的销量同比增长达25.13%,我国逐渐成为世界上第三汽车生产和销售大国。路面上汽车的增多，在给人们带来极大便捷的同时，也带来了很多不可预测的安全隐患，由此，我国的汽车保险业出现了，并在汽车行业的快速发展中得以进一步完善。近年来，汽车保险整个行业的保费的收入呈现逐渐上升的趋势，到2004年，车辆保险的份额在非寿险市场中己经达到60%。然而，长期以来，我国的车辆保险一直是按照政府统一制定的费率来征收，市场价格基本相同，没有采取比较科学的保险计费方法，不能很好的通过科学的分析来确定保费收入，最终车险业务始终还存在着一定的盈利弊端，如盈利空间比较小，索赔费用比较高，保费价格比较高，总体效益比较低等。到2003年这种体制基本被改变，保险公司可以根据不同的情况制定不同的费率。由于车险行业费率完全市场化，车辆保险公司便形成了一种竞争趋势。各公司为了争夺市场份额，得到更多的投保客户，不得不制定较高的赔付率来诱导被保险人。据统计，2002年北京地区的保险赔付率就很高，基本接近于50%—70%的比例，这让保险公司的生存面临很大的压力。为了能够科学合理的制定保费价格以及合理制定赔付率,行业内公司开始通过研宄，建立模型来对费率进行估算，对保费进行科学合理的定价，由此，逐渐形成了汽车保险行业中普遍存在的一种系统，即车辆保险中的奖惩系统（BMS)。在我国车辆保险业中，我们称之为无赔款优待系统。显然加快和完善奖惩系统（BMS)对于我国车辆保险业的快速发展是相当重要的，但当前我国对于车险奖惩（BMS)方面的研宄无论在理论方面还是在实际应用方面都存在很多缺陷。
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1.2国内外研究现状
保险是指，投保人对因自然灾害或者其他意外事故等导致的损失所采取的一种主动预防策略，其中主要存在的有人身保险、汽车保险等等。既然有保险，保费等问题，那么保险定价便成为该行业不断研究的对象。各种类型保险的精算定价随着各种保险的出现而诞生。其中汽车保险精算定价己有上百年的历史了，精算师和学者对该种险进行了广泛研究，定价方法与依据经过了各种各样的尝试与变化，定价模型也历经先验保费估计模型、后验保费估计模型、先验估计与后验估计相结合模型，得到不断的改进和应用。早在20世纪20年代，辛辛那提汽车俱乐部的Ives (1925)便提出了车险按照里程定价的思想，并提出了通过征收汽油税来进行补足车险。这种思想将车险的保费从固定成本转化为变动成本，是对车险定价依据研宄的一大进步。到1968年诺贝尔经济学家Vickrey也对该种思想做了一定的肯定，并提出了该种计费方法的车险产品。从此，以里程为依据的车险定价思想便引起了研宄者的重视。Butler ( 1990)明确提出了 “根据驾驶者的行驶里程数进行定价”的方法。基于这些研宄基础，20世纪90年代末，一些发达国家的各个行业开始转变汽车保险费用的计费方式，即以每辆汽车单位里程数作为风险变量因子，基于实际行驶的里程数来收取车险保费（Pay-As-You-Drive)的方式盛行起来。到了 21世纪,Litman(2001)通过对该方面研究的扩展，将以往研宄中的基于距离、里程、单位里程甚至基于驾驶情况等定价方式统称为按里程定价。对于这种定价方法的研究有很多，而Khazzoom ￠2000)认为这种定价方式存在一定的缺陷，他认为车险的风险变量因子不应该仅仅包括里程数，也应该包括驾驶者的基本信息和车辆的特点，因此这种保费定价并不能得到广泛的应用。
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第2章基于贝叶斯估计分析的BMS
2.1引言
BMS系统中一个重要问题是根据投保人的索赔次数或索赔额来设计一个较为公平的费率表。为此保险公司通常根据投保人的索赔次数或索赔额大小将不同的投保人分成不同的等级，而将投保人分成离散的线性等级在应用上也较为方便。奖惩系统就是对索赔次数少或索赔额较小的投保人给予一定的保费奖励，对索赔次数多或索赔额较大的投保人给予一定的保费惩罚。当一个奖惩系统设定以后，某投保人当年的相对保费将由当年的出险情况以及以往的索赔记录同时确定。实践中，奖惩系统中所设定旳等级水平一般为有限的数量，当新的投保人进入该系统将被确定在一个特定的等级水平上，以后随着索赔次数的多少将在不同的等级水平上转移，其相对保费也就随着等级水平的转移而改变。用数学语言表示BMS系统如下：用lc(k=0，l，2...,s，s表示最高等级）表示保险公司将投保人分成的等级水平，不同的等级水平k对应于不同的相对保费；投保人刚进入BMS系统时有一个初始等级；投保人某段时间之后所处等级水平由上一期的等级水平和上一期的索赔次数确定。也就是说一个BMS系统由初始等级、对应的保费水平以及等级之间的转移规则确定。
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2.2马尔科夫理论下的BMS模型
马尔科夫链理论下BMS系统的创新之处在于将BMS系统的转移规则的特点与马尔科夫原理很好的结合起来。从模型推导过程来看，该系统具有如下特点：(1)模型较全面的考虑了投保人以前的索赔记录，不仅仅局限于上一阶段的出险次数，而是考虑了自投保人进入该系统之后所有的阶段;(2)模型创新之处在于给每个投保人定了一个稳定状态，其相对保费水平是基于稳定状态的保费水平，较为公平。而且经过实证模拟，一般投保人能够在较短的时间内达到该系统的稳定状态，从而保险公司也能较容易的实现财务平衡：(3)从式（2.12)可以看出，Norberg得出的相对保费水平考虑了风险参数e的影响，避免了投保人风险异质性对系统的影响。但是该模型也有不合理之处，比如重复利用投保人历史索赔记录等，从而对投保人造成一定的不公平。不管基于索赔次数模型还是索赔额模型，研究得出的相对保费贝叶斯估计都是较为复杂的结构算式，应用于商业保险显然不理想。于此同时，贝叶斯估计也可能得出投保人的相对保费并不随该投保人所处等级的递增而递增，甚至可能处于较高等级（k较大）的投保人的保费比处于较低等级的投保人（k较小）所交的保费还低的情况。
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第3章双方均公平的最佳线性相对保费.........13
3.1引言........13
3.2最佳线性相对保费的定义........13
3.3最佳线性相对保费的求解........14
3.4本章小结........14
第4章实证分析........17
4.1 引言........17
4.2基于索赔次数的效率比较........18
4. 3同时考虑索赔次数和索赔额大小的效率比较........20
4.4针对我国部分保险公司的实证比较分析........22
4.5本章小结........26
第5章总结........27
第4章实证分析
4.1引言
由于不同国家的保险市场区别很大，不同市场使用的BMS系统的有效性也不一样，故而对BMS系统的效率评价（严厉性评价）就显得比较重要。Loimaranta(1972)就己提出了以他自己名称来命名的Loimaranta效率，然而对BMS系统比较效率研究中贡献最大的当属Lemaire (1995),他通过不同的效率比较方法对30多个国家和地区BMS系统了比较，得出的结论也相当具有实际意义。下面简要介绍几种BMS系统的效率比较方法。由于本文在比较由不同估计方法算出的相对保费时采用的是Loimaranta效率，下面重点介绍该效率比较方法。一个BMS系统的有效性很大程度上可以用投保人保费水平对平均索赔频率的反应灵敏度来表示，也即弹性概念。我们希望投保人所付的相对保费随着其平均索赔频率的增加而增加，也即随着投保人所处的等级水平的增加而增加。我们运用上述分析在Loimaranta效率的框架下比较由贝叶斯估计、传统线性方法估计的ifn以及本文推荐的最佳线性估的效率。我们先用香港的汽车保险市场为例。香港汽车保险市场的BMS共分为k=l，...，6共s=6个等级，初始等级为最高等级k=6。在投保人当年没有索赔即n=0时会降1个等级，当发生一次索赔升2个等级，若连续发生索赔时将失去所有折扣达到最高等级k=6。根据香港的情况其转移规则列表如下：
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结论
考虑到汽车保险中投保人的风险异质性特征，保险精算中的相对保费普遍采用无赔款优待系统来解决，奖惩机制（BMS)在汽车保险中占有重要的地位。本文先简要介绍了奖惩机制中涉及到的主要概念，包括相对保费、投保人风险异质性、奖惩机制中不同等级之间的转移规则和转移概率、投保人稳定于某一状态下的状态概率以及奖惩机制严厉性评价标准中包括Loimaranta效率等概念。随后在这些概念的基础上，简要的介绍了考虑索赔频率条件中贝叶斯估计下的最优BMS系统，包括期望值理论、效用理论、考虑先验信息以及马尔科夫理论下的模型。考虑索赔次数模型的主要基点为对投保人索赔频率用不同的统计模型进行模拟，通过数值计算进行拟合。同时，对于最优BMS系统中考虑索赔额的模型也做了相应的介绍，主要包括独立假定条件和异方差模型下的BMS系统建模。不管是考虑索赔次数还是考虑索赔频率的最优BMS模型，其理论核心和求解方法都离不开贝叶斯理论，所以我们将上述理论街统称为贝叶斯估计下的相对保费，为了与后文提及的线性保费做比较，我们选择马尔科夫理论下的BMS系统作为代表，以该模型的贝叶斯求解结果与传统线性相对保费以及本文推荐的最优线性相对保费做Loimaranta效率的严厉性比较。通过香港和内地的保险市场的实证分析，得出最优线性保费在效率上要高于传统线性相对保费，在实用性上优于贝叶斯估计，对现实的保险市场有一定的实际意义。BMS系统作为保险领域一个繁杂而庞大的研究课题，经过近半个多世纪的研宄，涉及的概念与理论颇多，寥寥数语难以尽显其章义。本文所选的课题也只是从很单一的保费估计方法做了研宄。对于本文的所推荐的方法，由于是建立在众多假设条件下，比如不同等级水平上的投保人人数服从强度为X = 0.95的假设；对于香港保险市场的实证本文对投保人的索赔频率沿用Denuit (2007)用极大似然法估计出的平均索求频率X = 0.1462;对于内地保险公司中国人保和华安保险的实证本文沿用孟生旺博士论文中给出的平均索赔频率为0.35的估计结果等等。
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参考文献（略）