引言
社会科学中的数学应用研究，是关于数学在社会科学的研究中能否应用、为何应用、如何应用及应用所带来的深远意义的研究。
数学对于科学的发展起着极其重要的作用，这个“科学”包括自然科学，也包括社会科学。数学是研究客观事物中空间形式与数量关系的科学，而几乎客观世界的任何一种物质形态及其运动方式都具有空间性和数量关系，这就决定了数学及其方法可以普遍运用于任何一门科学。早在1980年，联合国科教文组织关于科学研究主要趋势的调查报告就明确指出:目前科研工作的主要特点是各门学科数学化，也就是数学在各门学科的研究发展中开始被广泛应用。这一调查结果引起了社会科学界、哲学界和数学界的深度关注。数学方法在各门学科中的广泛应用及数学与其他学科的相互交融渗透是科学发展的客观必然表现，而具体到“社会科学中的数学应用”这一问题，所揭示的是数学与社会科学发展的必然规律，该选题有着其独到的研究价值和哲学意义。
谈到社会科学必然会想到自然科学，关于数学在自然科学中应用的研究由来已久，相较而言，社会科学中的数学应用研究开展时日并不很长。尽管如此数学思维和数学方法在社会科学研究中的应用也绝非是“自然科学中的数学”的简单复制品或升级，它是数学自身发展与社会科学自身发展相契合后的结果，是一种历史必然。正如伟大导师马克思在一百多年前曾经说过的一句话:“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”由于数学在社会科学研究中的应用没有其在自然科学研究中的应用历史悠久和范围广泛，所以可以说，“社会科学数学化”是一个新生的相关产物，它的许多应用都是最基础的。这点从大部分自然科学家都具有较高的数学素养，而社会科学工作者的数学能力却未必优秀的表现上也同样可以看出。人类活动是一种非常复杂的现象，许多基本概念，例如影响力、能力、判断力
等，是不能像自然科学中的概念那样精确界定和衡量的，这是数学应用于社会科学不同于应用于自然科学研究中的根本原因。
在阅读过大量相关资料后，笔者发现，中西方在“社会科学中的数学”这一课题的研究上也有所差别。国外学者在上个世纪五、六十年代对这一课题己有初步探索，保罗·拉扎斯菲尔德①( Paul F . zarsfeld)的《社会科学中的数学思考》( ((Mathematical Thinking in the Social Sciences)) 1954)一书中己有了数学和统计学保罗·拉扎斯菲尔德(Paul F. Lazarsfeld)，(1901年一1976年)，美国著名实证社会学家。哥伦比大学应用社会研究所的创办人，对实证研究的组织及技术都有一深远的影响。
在社会科学中广泛应用的记载。社会学的主要标志性文献，James S. Coleman的((Introduction to Mathematical Sociology))(1964)与Thomas J. Fararo的《MathematicalSociology)) (1973年)提供了包括许多基本数学理论在内的广泛知识。Robert WilliamFogel和Stanley L. Engerman撰写的(Time on the Cross)) (1974)清晰地I}述了在非常具有争议性的历史问题上，如何用数学方法和与之相关的分析法进行定量研究。这与Lewis Richardson于1960年发表的关于战争与冲突方面的研究成果有着相似的政治科学结论。爱思唯尔公司(Elsevier)出版了一系列以“数学社会科学的进程”为命名的丛书，为这一问题研究的最新成果提供了一个很好的展示平台。此外，杂志(KQuality and Quantity》和(((Journal of Mathematical Sociology》也定期刊登一些与此课题相关的文章。①西方关于“社会科学中的数学”这一问题的研究现状如是，相较之下，我国对这一问题的研究方兴未艾，涉足的学者也相对较少 文章用三个章节阐述社会科学中的数学应用情况，试图在这一研究领域抛砖引玉，并引导读者合理地理解和把握数学作为越来越广泛的一种科学思维方法，在各个领域尤其是社会科学领域中应用的影响与意义，也为形成系统完善的研究体系，为进一步理解数学应用于社会科学和其他科学的研究奠定一定的理论基础。文章的第一部分不同于其他研究者的分析方式，而是从辩证法的观点出发，对数学为什么可以应用于社会科学的研究进行了探讨。其中，“无处不在的数与形”是理论基础，“数学和社会科学的发展”是内部矛盾，“横断学科和计算机的产生”是外部矛盾，这些因素综合在一起，促成了数学应用于社会科学研究的实现。应用的表现形式，文章或以历史发展为主线，或对学科内容进行分类，对数学在经济学、政治学、社会学和人文学四个分支学科中的应用情况做了一一分析，并深入本质特征规律进行挖掘，呈现出了数学在社会科学建制化、形式化、逻辑化进程中的重要作用，也为第三部分的展开做了铺垫。最后一部分，也就是应用的作用和意义，体现在“社会科学认知力的拓展”和“社会科学科学性的提升”两个方面，这是作者从现实材料中提炼而出的理论成果，是思维的凝聚，也是本文的创新之所在。认知力的拓展包括“认知领域的延伸”、“认知思维的扩充”和“方法论的丰富”三个方面，而科学性的提升作者从“研究过程精简化”、“研究结果精准化”、“理论体系完善化”三个方面做了深入浅出的分析。
Bartholomew, D.J. Mathematical Methods in Socia( Science. Binghampton, N.Y.. Vail-Ballou Press Inc.,
参考文献
一、英文部分
川Bartholomew, D.J. Mathematical Methods in Social Science. Binghampton, N.Y,Vail-Ballou Press Inc., 1981.
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1976.Vajda, S. Mathematics aspects of manpower planning. Operat. Res. Quart, 1975, 26.
中文摘要 6-7
英文摘要 7-8
引言 9-11
第一章 数学应用于社会科学研究的可行性 11-19
1.1 无处不在的数与形 11-12
1.2 数学和社会科学的发展 12-16
1.2.1 数学的发展 12-14
1.2.2 社会科学的发展 14-15
1.2.3 研究关系的转变 15-16
1.3 横断学科的产生 16-17
1.4 计算机的诞生 17-19
第二章 社会科学研究领域对数学的应用 19-31
2.1 经济学中的数学 19-22
2.1.1 资本主义经济学中的数学 20-21
2.1.2 马克思主义政治经济学中的数学 21-22
2.2 政治学中的数学 22-24
2.2.1 政治学历史中的数学 22-23
2.2.2 政治学中的数学方法 23-24
2.3 社会学中的数学 24-26
2.3.1 社会学历史中的数学 24-25
2.3.2 社会学中的数学方法 25-26
2.4 人文学科中的数学 26-31
2.4.1 语言学中的数学 27
2.4.2 历史学中的数学 27-28
2.4.3 文学中的数学 28
2.4.4 艺术中的数学 28-31
第三章 数学之于社会科学研究的意义 31-37
3.1 社会科学认知力的拓展 31-34
3.1.1 认知领域的延伸 31-32
3.1.2 认知思维的扩充 32-33
3.1.3 方法论的丰富 33-34
3.2 社会科学科学性的提升 34-37
3.2.1 研究过程精简化 34-35
3.2.2 研究结果精准化 35-36
3.2.3 理论体系完善化 36-37
结论 37-39
参考文献 39-42
研究成果 42-43
致谢 43-44
个人简况及联系方式 44-46