第1章绪论
1.1研究背景
1.1.1金融物理的起源与发展
金融物理学是研究组织宏观规律及其复杂性的一门新兴交叉学科，主要用统计物理、非线性科学、理论物理、应用数学、复杂系统等的概念、理论及方法研宄金融市场。简而言之，金融物理学家将金融市场看作一个复杂系统加以研宄，将市场中的各种数据（如股价、交易量、房屋价格等）看作是物理实验数据，试图发现和解释其中蕴含的规律。金融物理学是由波士顿大学的H.Stanley在1995年首先提出的，使用数学方法、物理模型来研究经济市场运行的一门学科。金融物理主要方向可以分为以下几个方面：
第一，金融市场指标（包括收益率、波动率等）的统计规律，尤其是金融市场中涌现的具有普适性的标度。
第二，证券的相关性、投资组合、金融风险管理和极端事件等。在分形市场假说中，研究相关变量（特别是收益率）的长记忆性，认为价格演化中存在自相似结构。多重分形理论和方法同时也被广泛应用于时间序列旳分析。
第三，宏观市场的建模和预测，包括用随机过程对收益率建模和对数周期性幂律模型研究等。对数周期性幂律模型是基于交易者之间的相互模仿，这些局部相互作用可形成正反馈，从而导致泡沫和反泡沫的产生，因此可用于金融泡沫和反泡沫的建模和预测。对数周期性幂律模型可分为两大类，即维尔斯特拉斯族模型和朗道族模型。
第四，金融市场的微观模型，包括基本面投资者和噪声交易者博弈、逾渗模型伊辛模型、少数者博弈模型等，以及由此而衍生出来的各种模型。通过对微观模型的模拟研究，可以深入了解金融市场的微观结构和价格形成机制。
最早用多重分形理论分析金融时间序列的学者将外汇市场与瑞流类比，发现美元和德国马克外汇价格波动的矩函数具有非线性的标度律，而其他关于汇市多重分形特性的实证研宄也得到了广泛关注。多重分形特性在其他金融时间序列中也有大量报道，如黄金价格、商品价格、股票价格、股市指数等。在大量实证研宄报道金融市场价格序列的多重分形特性的同时，也出现了不少多重分形模型用来描述这个特性。研究表明，即使是一个不具多重分形特性的分形模型，也可能产生所谓的多重分形性质。因而这些实证得到的多重分形特性，更确切的表述应该是“经验多重分形特性”。时间序列中的经验多重分形特性有两个可能的来源，一是波动中存在的长程相关，二是收益率的胖尾分布。
1.2本文创新点及结构
1.2.1本文创新点
结合之前介绍的相关背景知识，本文目的在于提出一个可以研究两个非稳态时间序列之间互相关性的新算法，使用了两种不同数据模拟方法生成的时间序列，然后通过这些序列进行数值模拟比较这个新算法与之前算法们之间的优劣。同时，将这个新算法运用到实际数据中，论证了各个股市之间的互相关性，来分析它们之间是存在相互影响。
1.2.2全文结构
第一章是绪论，概括了本文的研究背景与金融物理的发展过程，引出了本文致力于两个时间的互相关性，并解释了本文的创新之处。
第二章详细的介绍了金融物理的几个基本概念以及对于单个时间序列的自相关性算法，介绍了它们的应用价值以及相应的特征。
第三章讨论了本文提出的创新性算法波动互相关分析，并且通过数值模拟来判别该算法的有效性。同时与己知的算法进行比较。
第四章致力于解释股票市场里面的相关性问题，通过三种算法的实验结果，论证各个股市之间的互相关性。
第五章对总结了全文的主要观点，阐释了进一步需要的工作。给出了部分算法的原始程序代码（附录）。
第二章 单个非稳态时间序列的自相关性
在上一章中本文总体上介绍了金融物理的研宄背景及其发展过程。本章将选取了几个经典的金融物理概念以及算法：时间序列模型、布朗运动、波动分析算法、单分形去趋势波动分析算法、多重分形去趋势波动分析算法。这些算法都是对于单个时间序列的自相关性而言的，在本章最后比较了各个算法的特点以及适合应用的领域。
2.1去趋势波动分析算法
在现实世界中，大多数数据所形成的时间序列都是非平稳的，所以首先要对数据进行去趋势处理，这样才能进一步的分析与处理。出于这样的目的，1994年C.Peng和H.Stanley等学者通过对DNA序列的研究首先提出了去趋势波动分析法方法。DNA方法的一个优点是它可以有效地滤去序列中的趋势成分，能检测含有噪声且叠加多项式趋势信号的长程相关，适合非平稳时间序列的长程幕律相关分析。所以，DNA算法目前已经发展成为一种被广泛使用于对噪声与非稳态时间序列中相关性的检测等方面的标准方法。该算法已经被广泛运用于各个领域，包括：心率病理学、长期的气象学和经济事件序列等。
如图2.1所示，对模拟数据生成的长度为的单个时间序列，对于不同赫斯特指数的时间序列，DNA算法都能得到较好的拟合效果，回归图并没有出现偏离或者弯曲的情况。
2.2去趋势互相关波动分析算法
B.Podobnik等学者开始对两个时间序列之间的关系进行分析研究，他们首先关注到的是空气的温度和湿度是不是会存在关联？确定幂律互相关性对于加深对于动态系统的理解以及预测它们未来的走势都有非常重大的意义。他们开始寻找可以分析两个时间序列的算法，首先提出了可以分析两个时间序列互相关性的去趋势互相关波动分析算法，这也为之后学者研究互相关性提供了参考。之后越来越多的学者投入到两个时间序列的分析中，在此基础上将算法改进推广到不同领域。DCCA方法的基本思想类似于DFA算法，可以说是DFA算法对于两个时间序列情况的拓展。DCCA使两组时间序列之间的相关性也可以定量分析，将每个时间区间去趋势后的数值相乘再相加，然后取对数计算得到DCCA指数，从而得出相关性的大小。为了考察两个非稳态过程的时间序列之间的相关性。
在DCCA基础上，进而可以对数据进行傅里叶随机相位化的处理，去掉正弦函数对时阿序列的趋势影响，这样能更准确的描述周期性丨稳时问序列的相关性。2008年，B.Podobnik的DCCA模型针对的趋势足二阶指数的从而获取了瓦相关指数的从体数值。同年，周讳星将DCCA模型的局部去趋势方法从二阶发展为Q阶的数学函数，并由此得到了序列间的互相关指数。
第3章两个非稳态时间序列间的互相关性.......13
3.1去趋势互相关波动分析算法.......13
3.2多重分形去趋势波动互相关分析........14
第4章实证研究......23
4.1收益率........23
4.2基本统计量......23
4.3各国股市联动性........24
第5章结论与展望.........31
5.1本文的主要工作........31
5.2进一步的工作...........32
第4章实证研究
在这一章中，本文开始对于第三章中提到的多个研究两个时间序列互相关性的算法进行实证研究。首先，会给出一些金融市场中常见的基本概念以及基本原理。其次，会对所要研究分析的股票市场做一个具体的概述和相关数据的基本分析。最后，运用不同算法来论证不同市场之间存在的互相关性。
4.1收益率
本文定义P（t）为一个金融资产在时刻t的价格，在学术研宄和实际生活中这个价格一般都没有特别的参考意义。因为投资者真正关注的是资产带来的收益或损失，而不是资产的绝对价格。因此，为了选取更合适的变量描述收益率，可以用三种定义方式：
1.最简单的定义方式就是价格的变化，定义如下：
这个方法不需要使用任何数学变换，但是此定义会受到价格的绝对变化量的影响。通俗来讲，一个原价为100元的资产多半会比原价是1元的资产价格变化大。
2.还有一种常见的定义方式是按如下定义“相对收益”：
这种方式解决了第一种方法的缺陷，计算的是一个相对值，这样就避免了绝对的价格大小的影响。这也是平时投资者最直观的一个收益率，但是在作学术研宄的时候，这个方法存在一定的缺陷。
3.最后一种也是最广泛被运用的是对数收益，如下：
这种定义方式的好处是使得收益率具有可加性，即长期的收益可以简单的由短期的收益累加而得到，这个特质也是伊藤引理的基础
第5章结论与展望
5.1本文的主要工作
本文主要基于单个非稳态时间序列模型中波动分析FA算法的基本思想，提出了一个可以研宄两个非稳态时间序列互相关性的新方法波动互相关分析FCCA算法。通过BFFM和ARFIMA两种算法模拟生成不同赫斯特指数的时间序列数据，对比研究了该方法与其他方法的优劣。
从Matlab运行的结果来看，对于三种互相关分析算法：去趋势波动互相关分析算法、多重分型去趋势波动互相关分析算法和波动互相关分析算法对同一组时间序列进行估计和比较，考察每组运行结果的均值、标准差以及在对数图上的拟合效果，发现算法的精准度很高同时波动比较小。特别是对于较短的时间序列，FCCA算法明显比另外两种算法来的好；在面对较长的时间序列时，三种算法的表现不分伯仲，但是站在计算时间运行效率的角度，FCCA算法是最高效省时的。
最后，对于现实的股票证券市场，研究了三个股市之间收益率之间的互相关关系。结论和人们的常识是一致的，各个股市之间存在一定程度的互相影响。
5.2进一步的工作
（1）比较和估计其他可以分析两个非稳态时间序列的新算法，在不同赫斯特指数以及序列长度下各个算法表现的区别。
（2）改进FCCA算法的结构，使得FCCA算法对于不同参数设定的时间序列有更好的计算结果以及对数拟合效果。
（3）把研究两个时间序列互相关的算法应用到现实世界，把FCCA算法推广更多的学科领域，发现两个因素之间互相的影响，检验其理论与实践价值。
参考文献（略）