第一章引言
1.1金融物理的研究状况
利用物理学的知识研究金融和经济系统始于E. Majorana,在1942年发表的一篇先驱性的论文但是直到20世纪70年代以前只有少量的学者，如L. P.KadanoffI2和E. W. Montroll与W. W. Badger等，在从事着与社会和经济系统相关的研究。自20世纪70年代，布雷顿森林体系的结束和新的电子交易平台的不断发展，使得外汇交易可以24小时全球化的进行，最终外汇，股票，商品等交易市场慢慢的发展为全球化的大市场。随之而来的交易量的增加和大量金融数据的记录，就如同文艺复兴时期的天文数据一样，给予了研究者一大的机遇。研究者难以完整的解释大量新生的金融问题，物理学家把统计物理的新思想和新方法带入到金融市场研究，对金融和经济系统的实证分析和理论建模提供了一个新的方向。随后波士顿大学的物理学教授H. E. Stanley,在前人的基础上于20世纪90年代，首先提出了金融物理学(Econophysics)，从而解决了 “为什么物理专业的学生可以从事金融学研究并取得物理学位”这一实际问题金融物理学是利用统计物理、理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等的概念、理论和方法研究金融市场的一门新兴交叉学科它受到越来越多的物理学家的关注。国内的金融市场起步相对较晚，20世纪90年代初才有自己的交易所。作为一个世界上重要的新兴的市场，国家、企业、个人等都将面对这新的挑战，而这也就更加需要新的金融理论来给予指导。国内的金融物理学的研究和国内的金融市场一样，起步都相对较晚。从研究的规模，研究者的数量和研究深入程度都与国际上有较大的差距。
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1.2随机动力学理论
J. Delsaulx认为这些微小的颗粒的运动是受到周围分子的碰撞而导致的结果。直到1905年A. Einstein才从数理分析的基础上得到一个比较满意的解释“热的分子运动所要求的静止液体中悬浮粒子的运动”，并且定义为布朗运动。M. von Smoluchowski也给出了类似的解释引发布朗运动的是系统内外的涨落常常被称为“随机力”、“噪声”等。布朗运动的研究也是分子运动论和统计力学发展的一个重要基石。实际的系统中的物质、能量、信息等在传输和交换的时候，必然存在着一定的时间延迟。因考虑研究的角度和延迟较小的时候，这个传输时间往往被近视省略了。但是，很多时候，这个延迟的时间会对系统整体产生很大的影响。例如，双稳态系统中时间延迟对随机共振耗散的棘齿中时间延迟对预期同步、无偏见的时间周期力驱动的布朗马达中的时间延迟和时间延迟对稱合混纯系统等的作用是不能随意省略的。因此，延迟时间的存在更加能够反映真实系统的动力学特征。与此同时，在Guillouzic等人在小延迟时间下发展了一套关于随机延迟动力学的统计描述和D. Huber等人在理论和数值模拟上对噪声影响下的具有全局时间延迟的双稳系统的动力学做了分析后，T. D. Prank也得到了解析的小延迟的Fokker-Planck及其解析解。
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第二章金融危机环境下的价格动力学分析
2.1信息延迟对金融市场稳定性的作用
时间延迟在自然界中是一个普遍存在的现象，因一切的物质、能量和信息等在系统中传递的时候总是要历经某些时间的。政府和公司所公告的经济新闻、指数和内参等信息以及股票价格的变化信息在市场中各类金融集团、企业、投资者等买家和卖家之间传递的时候，因诸多的投资者居于不同的国家和地区，而且使用的信息接收工具的不同，及各个投资者对信息的处理能力也是多样的，在这样的环境下，信息在金融系统中传输时候必然存在着一定的时间延迟。与此同时，政府和各类企业刻意的控制信息的发出时间，也必然对时间延迟产生一定的调控作用。因而信息延迟在金融系统中也是一个不可忽视的因子。在诸多对金融市场的研究中，我们发现延迟时间的存在。例如，在高波动性的股票数量和消费类股的收盘价数据基础上，发现时间延迟且使用它来对股票价格作出预测在交易决策者模型、延迟的Ornstein-Uhlenbeck金融物理进程和基于神经网络和遗传算法检测时间模式的描述股票市场模型中也发现了时间延迟效应；使用趋势波动分析及交叉关联分析方法，分析得到交叉关联指数和分频器展现了周期的和变化的时间延迟的不确定性此外含时间延迟的演化的随机微分方程也广泛地被应用与分析金融市场的动力学行为。因而，时间延迟在金融系统中的作用是难以忽视的，而对信息的时间延迟的研究也是需要的。
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2.2投资风险与收益
信息在市场中传递的时候必然存在着一定的时间延迟。与此类似，投资者在进行股票投资时，也必然会有着投资延迟。我们把来自不同地区和国家的投资者的投资进程，近似为三个阶段：首先，投资者接收来自政府政策、企业新闻和财经指数等信息；再次，投资者基于自己的投资理念，来分析信息的影响，评估股票的风险和收益；最后投资者决策并完成股票买入或者卖出的价格、数量和时机等。因而，投资过程不可能瞬间完成的，因投资者的接收和处理信息的能力的不同，必然存在在一定延迟时间。此外，投资者也可以自己调节自己的投资时机，同时投资者也可以选择不同的买入价位。投资时机和买入价格的不同，必然会影响着投资者的投资风险和收益，而这便是接下来本节的分析重点。为了追逐利润，投资者更多地关心着自己股票投资的风险和收益，而这些又与股价交易的价格点位和交易的时间有关。由前面叙述，可知股票崩盘过程和布朗粒子在单稳势运动过程类似，股票跌到特定位置（如止损位置等)，所需要的时间越长，则给予投资者作出决策和离开市场的时间将会越长，相对而言股票投资的风险也就越小。
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第三章金融系统的随机共振........46
3.1 逆共振........46
3.1.1 动力学模型........47
3.1.2 信号增益........48
3.1.3 模型验证........54
3.1.4 小结........56
3.2 延迟对共振的影响........66
3.2.1 动力学模型........66
3.2.2 信号增益与延迟........66
3.2.3 小结........69
第四章投资组合........70
4.1 投资组合模型........70
4.2两支股票的投资组合........71
4.3.小结........76
第五章总结与展望........77
5.1 总结........77
5.2 展望........79
第四章投资组合
在实际的金融交易中，理性的投资者为了追逐高的收益和低的风险，总是试图去选择一个恰当的投资组合。自从MertonliTil利用几何布朗运动模型的随机最佳控制近似方法去研究最佳的投资组合后，Kramkov与Schachermayerli和Bouchard等人在不完整的半鞍市场、Kothari在会计学、R. J.Elliott等人对不看重风险的定价研究J.Liu对债券投资组合选择问题和S. Graf等人对财务规划问题等中都对投资组合做了广泛地分析。因此，投资者组合需要深入的研究。在此，我们将会利用Heston模型来分析股票的投资组合。在本章中，我们基于Heston模型构建了投资组合的理论模型，并且分析了投资组合的收益和风险。我们发现：⑴模型的资产收益的概率密度函数、方差和亏损率等统计特征的理论结果和实际数据分析是吻合的；（ii)最大的组合离散度会使得资产收益的稳定性最强和风险最小；（iii)投资周期的变大会减弱资产收益稳定性，且存在最坏的投资周期使得投资风险最大。
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总结
考虑到金融中股票价格的特性与统计物理中随机动力学的布朗粒子有诸多相似之处，我们对股票价格的变化利用统计物理的方法做了类比的分析。首先，在金融系统中，大量投资者的随机行为有如噪声对布朗粒子的影响一样，使得股票价格表现出类似布朗运动的特征，因此在几何布朗粒子模型的基础上，前人提出了更加有效的Heston模型；而且股票价格在金融危机下崩盘的行为也和布朗粒子从单稳势函数逃逸的行为有着非常好的吻合，而这些便是本文研究的出发点之一。其次，物质、能量和信号等在系统中传输的时候的时间延迟效应在物理学中是己经被证实存在的现象，并且还发现了诸多延迟对系统有益的结果；同样考虑到如经济消息、指数和各种经济报表等诸多信息在金融市场中传递的时候，市场中必然存在着时间延迟效应，即使对于每一投资者的投资交易中，必然也存在着投资延迟，而这些时间延迟效应对市场的稳定性和投资者的风险收益等的影响是难以忽视的，这也是我们研究的一个出发点。再次，周期信号在物理学的分析研究中也是被证实存在的，且在许多研究领域的作用是不可忽视的；我们在金融市场股票价格的运行中也能发现其具有周期性的特征，而且金融市场内外，明显可发现许多的周期信息，而这些周期信息对金融市场稳定、对股票价格的共振行为等影响的分析也是我们研究的一个重要起点。此外，投资者为了追求低风险高利润的投资，因而投资组合也是需要关注的。因此，我们在本文中分别对股票价格在金融危机下的动力学行为、周期信息驱动的共振行为和投资组合三个部分做了分析研究。
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参考文献（略）